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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small S. T. M. G.}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{ 19 juin 2018}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Métropole--La Réunion 19 juin  2018~\decofourright}}

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\smallskip

\textbf{L'annexe est à rendre avec la copie.}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  4 points}

\medskip


Parmi les étudiants de l'enseignement supérieur de France métropolitaine et des DOM, 26\,\% sont
inscrits dans un établissement d'\^{I}le-de-France. Parmi ces étudiants inscrits dans un établissement
d'\^{I}le-de-France, 51\,\% le sont dans une université.

Parmi les étudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62\,\% sont inscrits dans une université.

\emph{Source : Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Recherche et de l'Innovation.}

Dans la base recensant l'INE (Identifiant National Étudiant) de chaque étudiant, on choisit de façon
équiprobable un identifiant.

On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{description}
\item[] $A $: \og l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans un établissement d'\^{I}le-de-France \fg
\item[] $B$ : \og l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans une université\fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre de probabilité figurant \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}, représentant la
situation de l'énoncé.
\item Traduire l'évènement $A \cap \overline{B}$ par une phrase et calculer sa probabilité.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $B$ est égale à \np{0,5914}.
\item Un responsable du ministère déclare : \og Parmi les étudiants inscrits à l'université, moins d'un sur quatre et plus d'un sur cinq sont inscrits dans un établissement d'\^{I}le-de-France\fg.
Que peut-on penser de cette affirmation ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\vspace{0.5cm}

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre
réponses proposées est exacte.\\
Pour chaque question, indiquer la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée.\\
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de
réponse, ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une augmentation de 22\,\% suivie d'une baisse de 20\,\% revient à une évolution globale de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $+ 2\,\%$ &\textbf{b.~~} $+2,42\,\% $&\textbf{c.~~}$-2,4\,\%$& \textbf{d.~~} $-2\,\%$.
\end{tabularx}
\medskip

\item Une variable aléatoire $X$ suit la loi normale de moyenne \textmu = 5 et d'écart type $\sigma = 0, 3$.
On donne ci-dessous la courbe de densité de la variable aléatoire $X$.

\psset{xunit=2.9cm,yunit=2.9cm,comma=true}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(7.3,1.65)
\psaxes[Dx=0.2,Dy=0.2,Ox=3]{->}(0,0)(0,0)(4.25,1.50)
\psGauss[linecolor=red,linewidth=1.5pt,mue=2,sigma=0.3]{0}{4.20}
\end{pspicture}

La probabilité $p(4,4 \leqslant X \leqslant 5)$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0,5 - p(X > 4,4)$ &\textbf{b.~~} $0,5 + p(X > 4,4)$&\textbf{c.~~}$p(X > 4,4)- 0,5$& \textbf{d.~~} $1 - p(X > 4,4)$.
\end{tabularx}
\medskip
\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~6,5]$ dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est donnée ci-dessous. Sur ce graphique figure également la droite $(AB)$ tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A$(2~;~4)$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.82cm,yunit=0.41cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-3,-6)(7,10)
 \multido{\n=-3+0.2}{48}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](\n,-5.9)(\n,9)}
\multido{\n=-6+0.4}{38}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](-3,\n)(6.4,\n)}
 \multido{\n=-3+1}{8}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=darkgray](\n,-5.9)(\n,9)}
\multido{\n=-6+2}{8}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=darkgray](-3,\n)(6.4,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=1,Dy=2]{->}(0,0)(-3,-5.9)(6.4,9.2)
\psplot[linewidth=0.75pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{-3}{6.4}{ x 3 exp 0.25 neg mul x x mul 1.25 mul add x 2 mul add 3 sub }
\psplot[linewidth=0.75pt,linecolor=cyan,plotpoints=5000]{-0.59}{3.2}{ x 4 mul 4 sub}
\uput[ul](2,4){A}\uput[r](0,-4){B}\uput[d](6.2,0){$x$}\uput[ul](0,8.4){$y$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=1.5](0,-4)(2,4)
\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](-0.66667,-3.7037)(-0.66667,0)\psline[linewidth=0.75pt,linestyle=dashed](4,0)(4,9)
\uput[u](-0.66667,0){$-\frac{2}{3}$}
\end{pspicture}
\end{center}

On admet que la fonction $f $est dérivable sur l'intervalle $[-3~;~6,5]$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.

(i). $f'(2)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $4$ &\textbf{b.~~} $\dfrac{1}{2}$&\textbf{c.~~}$-4$& \textbf{d.~~} $2$.
\end{tabularx}
\medskip

(ii). L'ensemble des solutions de l'inéquation $f'(x) \geqslant 0$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} $[-3~;~-2]\cup[1~;~6]$ &\textbf{b.~~} $\left[- 3~;~-\frac{2}{3}\right]\cup[4~;~6,5]$\\\textbf{c.~~}$\left[-\frac{2}{3}~;~4\right]$&\textbf{d.~~} $[-2~;~1]\cup[6~;~6,5]$.
\end{tabularx}
\medskip
\item On considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle $[-2~;~8]$ par $g(x) = 2x^3 - 9x^2 -24x + 32$.
On admet que la fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $[-2~ ;~8]$ et on note $g'$ sa fonction dérivée.

(i). Pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[-2~;~8]$, $g'(x)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $5x^2 -11x - 24$ &\textbf{b.~~} $2x^2 -9x -24 $&\textbf{c.~~}$6x^2-18x-24 $& \textbf{d.~~} $3x^2 - 2x - 24$.
\end{tabularx}
\medskip

(ii). Le minimum de la fonction $g$ sur l'intervalle $[-2~;~8]$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $-82$ &\textbf{b.~~} $4$&\textbf{c.~~}$-80$& \textbf{d.~~} $-24$.
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}  

\vspace{0.5cm}

Le tableau ci-dessous donne la consommation d'énergie primaire d'origine fossile (charbon, gaz,
pétrole) en France entre 2005 et 2013. Elle s'exprime en million de tonnes équivalent pétrole (Mtep)
et est arrondie au dixième.
\smallskip

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline

Année			&2005	&2006	&2007	&2008	&2009 	&2010	& 2011 	&2012& 2013\\\hline
Rang de l'année : 
$x_i$ 			&0		& 1 	&2		&3		&4		&5		&6		&7		& 8\\\hline
Consommation d'énergie 
pri\-maire d'origine fossile 
(en Mtep) : $y_i$&146,0	&143,1	&141,3	&139,7	&133,7	&135,1	&127,1&128,1 &126,9\\\hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{Source : http ://www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ est donnée en \textbf{annexe}.
\begin{enumerate}
\item Donner l'équation réduite de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.


\item On décide d'ajuster le nuage de points par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = -2,6x + 146$.

Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie.}
\item La loi de 2015 relative à la transition énergétique fixe à la France l'objectif suivant : avant 2030, réduire de 30\,\% la consommation en énergie primaire d'origine fossile par rapport à sa valeur en
2012.

Selon le modèle retenu à la question \textbf{2.}, l'objectif de la loi sera-t-il atteint ? Si oui, au cours de quelle année ? On expliquera la démarche utilisée.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}  

\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille automatisée de calcul, fournit l'évolution des encours (solde comptable) des Investissements Socialement Responsables (ISR) détenus par les investisseurs français, au 1\up{er} janvier des années allant de 2010 à 2014. La plage de cellules C3:F3 est au format pourcentage
arrondi à l'unité.

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.25cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&\centering{A} &B& C &D& E& F\\\hline
1	&Année& 2010& 2011& 2012& 2013& 2014\\\hline
2	&Encours des ISR (en milliard d'euros)& 68,3& 115,3& 149,0 &169,7 &222,9\\\hline
3	&Taux d'évolution annuel (en pourcentage)&\cellcolor{lightgray}&&&&\\\hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize \emph{Source : Novethic}}\\
\end{tabularx}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Choisir, parmi les propositions suivantes, la formule à saisir dans la cellule C3 d'un tableur afin
d'obtenir par recopie vers la droite les taux d'évolution annuels jusqu'en 2014, des encours des
investissements socialement responsables :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
 = (C2$-$B2)/C2 & = (C2$-$\$B\$2)/\$B\$2 &= (C2$-$B2)/B2&   = (B2$-$C2)/C2.\\\hline
\end{tabularx}

\item Quelle est la valeur affichée dans la cellule F3 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose que la valeur des encours des investissements socialement responsables augmente tous
les ans de 30\,\% à partir de 2014. On note $u_n$ la valeur des encours des investissements socialement
responsables, exprimée en milliard d'euros, au 1\up{er} janvier de l'année (2014 + $n$).

On a ainsi $u_0 = 222, 9$.

\begin{enumerate}
\item  Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire une estimation de la valeur des encours des investissements socialement responsables,
au 1\up{er}~janvier 2018.
\item On considère l'algorithme suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{l}
$N \longleftarrow  0$\\
$U \longleftarrow  222,9$ \\
Tant que $U< \np{1000}$ \\
\hspace{2em}$N \longleftarrow   N + 1$\\
\hspace{2em} $U \longleftarrow   1, 3 \times  U$\\
Fin Tant que\\
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelles valeurs contiennent les variables $N$ et $U$ après exécution de cet algorithme ?
\item Interpréter ces valeurs dans le contexte étudié.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE\\
À rendre avec la copie}
\end{center}

\medskip
\textbf{\textsc{Exercice} 1}

\medskip

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center} 
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3 }

\medskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.198cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.75,-1)(15,60)
\multido{\n=0+0.2}{71}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,55)}
\multido{\n=0+2}{28}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](0,\n)(14,\n)}
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](\n,0)(\n,55)}
\multido{\n=0+10}{6}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Oy=100,Dy=10]{->}(0,0)(14,55)
\psdots[dotstyle=Bullet,dotscale =1.4](0,46.0)(1,43.1)(2,41.3)(3,39.7)(4,33.7)(5,35.1)(6,27.1)(7,28.1)(8,26.9)
\uput[ur](0,54){\footnotesize Consommation d'énergie primaire d'origine fossile(Mtep)}
\uput[d](13,- 2){\footnotesize Rang de l'année}\uput[ur](13,0){$x$}\uput[l](0,53){$y$}
\end{pspicture}
\end{document}