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%tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
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\begin{center}{ \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration ~\decofourright\\[5pt] Antilles-Guyane  18 juin 2019}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (9 points)}  

\medskip

\textbf{Les trois parties sont indépendantes.}

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie A}

\vspace{0.25cm}

Le temps passé, en minutes, par un client dans un restaurant gastronomique peut être modélisé par une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale dont la courbe de densité est donnée ci-dessous.


\begin{center}
\psset{xunit=0.025cm,yunit=300cm,arrowsize=5pt,comma=true,labelFontSize=\scriptstyle,yAxis=false}
\begin{pspicture}(-0.1,-0.0004)(350,0.012) 
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=150,sigma=40]{0}{300}
 \pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linecolor=aliceblue]
     {
     \psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=150,sigma=40]{100}{200}
     \lineto(200,0)\lineto(100,0)
    \closepath % indispensable !
   }
   \psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=50]{->}(0,0)(350,0.05)
\psline[linewidth=0.75pt](150,0)(150,0.012)
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=150,sigma=40]{0}{300}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer, en justifiant, l'espérance $m$ de cette variable aléatoire.
\item On admet que la probabilité de l'évènement $100\leqslant X\leqslant 200$ représentée par l'aire grisée sur le graphique est égale à \np{0,7887}.

Déterminer $p(X\leqslant 100)$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
\item On admet que la variable aléatoire $X$ suit la loi normale  d’espérance $150$ et d’écart type $40$. Quelle est la probabilité qu'un client reste plus de 3 heures à table ?
\end{enumerate}

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie B}

\vspace{0.25cm}

À la recherche d'investissements pour s'agrandir, le propriétaire du restaurant affirme que 90\,\% de ses clients sont satisfaits de son établissement. Un investisseur potentiel réalise un sondage auprès de $300$ clients du restaurant ; 260 d’entre eux sont satisfaits.

Ce résultat remet-il en cause l'affirmation du restaurateur ? 

Argumenter la réponse à l'aide d'un intervalle de fluctuation.

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie C }

\vspace{0.25cm}

Le restaurateur propose des burgers.

Voici le tableau décrivant les différentes tâches à réaliser pour la préparation des burgers.

 Pour réaliser cette recette, on convient que certaines tâches peuvent être réalisées simultanément par plusieurs personnes.
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{8.cm}|c|m{0.88cm}|X|}
 \hline
Tâches&&Durées (min)&Tâches immédiatement antérieures\\\hline
Dans un saladier, mélanger la farine, la levure, le sucre et le sel.&A&2&\\\hline
Dans une casserole, faire chauffer l'eau, le lait et le beurre.&B&5&\\\hline
Mélanger les deux préparations.&C&5&A et B\\\hline
Pétrir en ajoutant les jaunes d'\oe ufs un à un.&D&15&C\\\hline
Laisser pousser la pâte.&E&90&D\\\hline
Préchauffer le four thermostat 7.&F&20&\\\hline
Former des boules de pâte (pâtons) et les laisser reposer.&G&60&E\\\hline
À l'aide d'un pinceau, badigeonner de lait les pâtons et les parsemer de graines de sésame.&H&5&G\\\hline
Enfourner et cuire les pâtons.&I&11&F et H\\\hline
Émincer les oignons.&J&7&\\\hline
Faire caraméliser les oignons dans une poêle.&K&15&J\\\hline
Préparer la mayonnaise.&L&15&\\\hline
Couper les pains en deux.&M&5&I\\\hline
Faire cuire les steaks.&N&8&\\\hline
Faire fondre du fromage sur chaque steak.&O&6&N\\\hline
Garnir les pains.&P&7&M, L, K et O\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

Par exemple, la tâche I désigne la cuisson des pains. Elle a une durée de 11 minutes et ne peut débuter qu'après l'exécution des tâches F et H.

\begin{enumerate}
\item  Compléter les sommets et les arêtes du graphe de cette recette donné dans l’annexe page \pageref{schema} qui est à remettre avec la copie.
\item Quel est le temps incompressible de cette recette, c’est-à-dire le temps minimum nécessaire pour la réaliser ? Expliquer la démarche.
\item Le restaurateur souhaite pouvoir servir les premiers burgers à 19h30. À quelle heure faut-il allumer le four ?
\end{enumerate}
\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  4 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des robots pâtissiers connectés et les vend ensuite à des enseignes spécialisées dans les articles de cuisine.

Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires en millions d'euros de l'entreprise de 2012 à 2017.

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.85cm}|*{6}{c|}}
\hline
\centering Année&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\\hline
Chiffre d'affaires (en millions d'euros)&5,43	&6,03	&6,63&6,50&7,54&9,17\\\hline
Indice du chiffre d'affaires
(base 100 en 2012)						&100	&111,05	&	&119,71&138,86&168,88\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux global d'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 2012 et 2017 exprimé en pourcentage et arrondi à 1\,\%.
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires de l’entreprise entre 2012 et 2017 exprimé en pourcentage et arrondi à 1\,\%.
\item Calculer l'indice du chiffre d'affaires de l’entreprise en 2014.
\end{enumerate}
Pour les questions qui suivent, on estime que le chiffre d’affaires augmente de 11\,\% par an à partir de l’année 2017.
\begin{enumerate}[resume]
\item  Donner une estimation du chiffre d'affaires de l'entreprise en 2022.
\item Le directeur se demande à partir de quelle année le chiffre d'affaires de l’entreprise dépassera
20 millions d'euros. Recopier et compléter l'algorithme suivant afin que la variable $n$ contienne en fin d’exécution la réponse à la question du directeur.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l}
$n\leftarrow 0$\\
$c\leftarrow 9,17$\\
 Tant que $\cdots$ \\
$n \leftarrow n+1$\\
 $c \leftarrow \cdots$\\
 Fin Tant que
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

Un pâtissier propose des gâteaux de mariage qu'il fabrique et vend sur commande 200 \euro{} pièce. Chaque mois, il vend toute sa production.


\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie A :} Lecture graphique

\vspace{0.25cm}

 Le graphique ci-dessous représente les fonctions coût et recette dans un repère orthogonal.
 
 \begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.0015cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-1,-200)(21,5200)
 \multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,-250)(\n,5200)}
 \multido{\n=-250+250}{22}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](0,\n)(20,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=500,]{->}(0,0)(0,-250)(21,5300)
 \def\Func{x 2 exp 10  mul x 40  mul add 150 add}
 \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{20}{\Func}
 \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{20}{x 200 mul}
 \uput[r](17,4250){\blue \footnotesize coût}
  \uput[d](18,3500){\cyan\footnotesize Recette}
\uput[ur](0,4750){\footnotesize prix en euros} 
\uput[u](19,100){\footnotesize nombre de gâteaux}
\end{pspicture}
\end{center}

En vous appuyant sur le graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Quel est le coût de fabrication pour 8 gâteaux produits ?
\item Quelle est la recette réalisée pour 8 gâteaux vendus ?
\item Quel est le bénéfice réalisé pour 8 gâteaux vendus ?
\end{enumerate}
\item Est-il rentable de confectionner et vendre 17 gâteaux ? Justifier votre réponse.
\item Déterminer entre quelles valeurs le nombre de gâteaux peut varier pour que l'entreprise soit bénéficiaire.
\end{enumerate}
\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie B :}Étude du bénéfice

\vspace{0.25cm}

Le bénéfice réalisé pour une commande de $x$ gâteaux, exprimé en euros, est noté $B(x)$.

 La fonction $B$ est définie sur l’intervalle [0 ; 20] par : $B(x)=-10x^2 + 160x -150$.
 
 \begin{enumerate}
\item  Étudier le signe de $B$ sur l’intervalle [0 ; 20].
\item On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$ définie sur l'intervalle [0 ; 20].

 Calculer $B'(x)$ et dresser le tableau de variation de la fonction $B$ sur [0 ; 20].
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour combien de gâteaux commandés le bénéfice est-il maximal ? 
		\item Quel est ce bénéfice maximal ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Annexe à compléter et à remettre avec la copie}

\textbf{\textsc{Exercice} 1 partie C}

\psset{shortput=tablr,unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(0,-3)(0,8)
\Cnode[radius=0.3cm](0,3){Z}\rput(0,3){\tiny Début}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,5.5){B}\rput(1.5,5.5){\large B}
\Cnode[radius=0.3cm](3,6.25){C}\rput(3,6.25){}
\Cnode[radius=0.3cm](4.5,6.25){D}\rput(4.5,6.25){D}
  \Cnode[radius=0.3cm](6,6.25){E}\rput(6,6.25){}
 \Cnode[radius=0.3cm](7.5,6.25){G}\rput(7.5,6.25){}
  \Cnode[radius=0.3cm](9,6.25){H}\rput(9,6.25){}
 \Cnode[radius=0.3cm](1.5,7){A}\rput(1.5,7){\large A}
 \Cnode[radius=0.3cm](9,4){I}\rput(9,4){}
 \Cnode[radius=0.3cm](1.5,4){F}\rput(1.5,4){\large F}
 \Cnode[radius=0.3cm](1.5,2){J}%\rput(1.5,2){\large J}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,0.5){L}\rput(1.5,0.5){}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,-1){N}\rput(1.5,-1){\large N}
 \Cnode[radius=0.3cm](10.5,4){M}\rput(10.5,4){}
\Cnode[radius=0.3cm](3.75,2){K}\rput(3.75,2){\large K}
\Cnode[radius=0.3cm](8.25,-1){O}\rput(8.25,-1){}
\Cnode[radius=0.3cm](12,4){P}\rput(12,4){}
 \Cnode[radius=0.3cm](13.5,4){Y}\rput(13.5,4){Fin}
 \ncline{->}{A}{C}\ncline{->}{C}{D}\ncline{->}{D}{E}\ncline{->}{E}{G}\ncline{->}{G}{H}\ncline{->}{H}{I}\ncline{->}{I}{M}^{11}\ncline{->}{M}{P}\ncline{->}{P}{Y}
 \ncline{->}{Z}{A} \ncline{->}{Z}{F}\ncline{->}{Z}{J} \ncline{->}{Z}{L}\ncline{->}{Z}{B}\ncline{->}{Z}{N}
\ncline{->}{B}{C}^5\ncline{->}{F}{I}\ncline{->}{L}{P}\ncline{->}{K}{P}^{15}
\ncline{->}{O}{P}^6\ncline{->}{N}{O}\ncline{->}{J}{K}

\end{pspicture}
\label{schema}
\end{document}
% BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
% Session 2019
% MATHÉMATIQUES – Série STHR
% Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration
% Durée de l’épreuve : 2 heures – coefficient : 3
% SUJET
% L'usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé.
% Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
% Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
% Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
% Ce sujet comporte 6 pages dont une page d’annexe qui est à rendre impérativement avec la copie.