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%tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{20 juin 2018}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STHR Polynésie 20 juin 2018~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (10 points)}  
\medskip

\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes.}

\medskip
L’Europe accueille un grand nombre de touristes. Il en résulte des recettes importantes. Le tableau suivant donne l’évolution des recettes du tourisme en Europe entre 2012 et 2015 en milliards d’euros.

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|m{5.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année							&2012	&2013	&2014	&2015\\\hline
Recettes (en milliards d’euros)	&354,5	&370,5	&386,6	&405,7\\\hline
\multicolumn{5}{r}{\emph{Source : organisation mondiale du tourisme}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux global d’évolution des recettes du tourisme en Europe entre 2012 et 2015 exprimé en pourcentage et arrondi à 1\,\%.
\item Calculer le taux d’évolution moyen annuel des recettes du tourisme en Europe entre 2012 et 2015 exprimé en pourcentage et arrondi à 0,1\,\%.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip



Dans la suite de l’exercice, on supposera qu’à partir de 2015, les recettes du tourisme en Europe continuent à augmenter de 4,5\,\% par an.

Pour tout entier naturel $n$ on note $u_n$ l’estimation des recettes du tourisme en Europe en $2015+n$ exprimées en milliards d’euros. On a ainsi $u_0=405,7$.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $u_1$ en arrondissant la valeur au dixième.
\item Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique. Donner sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer l’estimation des recettes du tourisme en Europe en 2020.

\emph{On donnera le résultat en milliards d’euros, arrondi au dixième.}

\item \begin{enumerate}
		\item  Compléter l’algorithme donné dans \textbf{l’annexe 1 à rendre avec la copie} qui calcule le nombre d’années nécessaires à partir de 2015 pour que les recettes du tourisme en Europe dépassent 550 milliards d’euros.
		\item Quelle est la valeur de la variable $n$ à la fin de l’exécution de l’algorithme ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

En 2015, d’après l’organisation mondiale du tourisme, parmi les touristes venus en Europe, 14\,\% sont venus en France.

Parmi les touristes qui sont venus en France, 26\,\% ont dépensé plus de 900 euros pour leur séjour.

Parmi les touristes qui ne sont pas venus en France, 15\,\% ont dépensé plus de 900 euros pour leur séjour.

On choisit au hasard un touriste venu en Europe et on considère les événements suivants :


\begin{itemize}
\item $F$ : \og le touriste a choisi comme destination la France.\fg
\item $A$ : \og le touriste a dépensé plus de 900\,\euro{} pour son séjour.\fg
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Compléter l’arbre pondéré donné dans \textbf{l’annexe 2 à rendre avec la copie.}
\item Calculer $p\left(\overline{F}\cap A\right)$.
\item Calculer la probabilité que le touriste ait dépensé plus de 900 euros pour son séjour.
\end{enumerate}


\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill (10 points)}

\medskip

\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes.}

\medskip

Un hôtel situé à Saint Gilles Croix de Vie cherche à attirer une nouvelle clientèle durant le week-end. Pour cela, le responsable commercial a décidé de mettre en place une offre \og week-end détente\fg{} qui inclut une chambre pour une nuit et de nombreuses autres options.

Depuis 2012, le responsable a testé plusieurs prix pour cette offre en fonction des options proposées. Voici les résultats obtenus :

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{6.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Prix proposé (en \euro) : $x_i$						&150&180&200	&250&270\\\hline
Nombre d’offres \og week-end\fg{} vendues : $y_i$	&130&111&97		&70	&57\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

On a représenté dans le repère orthogonal donné en \textbf{annexe 3 à rendre avec la copie} le nuage de points associé à la série statistique $(x_i~;~y_i)$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

\item \begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la
méthode des moindres carrés.

\item Tracer cette droite d’ajustement et placer le point moyen G dans le repère de \textbf{l’annexe 3 à rendre avec la copie.}
\end{enumerate}
\item À l’aide de cet ajustement, estimer le nombre d’offres vendues si le prix de l’offre \og week-end détente\fg{} est fixé à 220 euros.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

Le nombre d’offres \og week-end détente\fg{} vendues en fonction du prix fixé est modélisé par la fonction  $f$ définie sur l’intervalle [100 ;300] par $f(x)=-0,6x+219$ où $x$ est le prix de l’offre, exprimé en euros.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la recette réalisée par cet hôtel si le prix de l’offre est fixe à 240 \euro.
\item On note $R(x)$ la recette réalisée par l'hôtel si le prix de l’offre est fixé à  $x$ euros. On admet alors que 
\[R(x)=-0,6x^2+219x\]
Le responsable commercial de l'hôtel souhaite étudier cette fonction $R$ afin d’en déduire le prix de l’offre le plus avantageux.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la fonction $R'$, fonction dérivée de la fonction $R$
		\item Étudier le signe de $R'(x)$ sur l’intervalle [100~;~300].
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $R$ sur l’intervalle [100~;~300].
		\item En déduire le prix de l’offre à fixer pour que la recette soit maximale. Que vaut alors cette recette maximale ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie C}

\smallskip

Un couple habitant Paris a découvert l’offre \og week-end détente \fg{} sur le site internet de l'hôtel et décide donc de se rendre le week-end suivant à Saint Gilles Croix de Vie.
Ne possédant pas de voiture, le couple décide de faire du covoiturage pour s’y rendre. Voici les différents parcours proposés sur un site de covoiturage et les montants associés.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Parcours& Montant en euros\\\hline
Paris $\rightarrow$ Le Mans&25\\\hline
Paris $\rightarrow$ Cholet&30\\\hline
Paris $\rightarrow$ Nantes&40\\\hline
Le Mans$\rightarrow$ Cholet&10\\\hline
Le Mans $\rightarrow$La Roche--sur--Yon&20\\\hline
Cholet $\rightarrow$ La Roche--sur--Yon&13\\\hline
Nantes $\rightarrow$ Saint--Gilles--Croix--de--Vie&17\\\hline
La Roche Sur Yon $\rightarrow$ Saint--Gilles--Croix--de--Vie&8\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Compléter le graphe pondéré de l’\textbf{annexe 4 à rendre avec la copie} avec les données du tableau ci-dessus.
\item Déterminer le parcours le moins cher pour ce couple souhaitant aller de Paris à Saint Gilles Croix de Vie.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexes à rendre avec la copie}
\end{center}
\vspace{1.2cm}

\textbf{Annexe 1 : EXERCICE 1 – Partie B}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}
\hline
$n\leftarrow 0$\\
$u\leftarrow 405,7$\\
Tant que $u<550$\\
\hspace{2em}$n\leftarrow n+1$ \\
\hspace{2em} $u\leftarrow \dotfill$\\
Fin Tant que\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 2 : EXERCICE 1 – Partie C}

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$F$~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$A$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{F}$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$A$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center} 

\newpage

\textbf{Annexe 3 : EXERCICE 2 – Partie A}

\begin{center}
\psset{xunit=0.08cm,yunit=0.08cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-15,-10)(160,110)
\multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,100)}
 \multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(150,\n)}
 \psaxes[linewidth=0.95pt,Ox=150,Dx=10,Oy=50,Dy=10,]{->}(0,0)(155,105)
 \psdots[dotstyle=+,dotscale =1.6,dotangle=45](0,80)(30,61)(50,47)(100,20)(120,7)
 \uput[u](-12,50){\rotatebox{90}{\footnotesize Nombre d'offres vendues}}
\uput[d](130,- 5){\footnotesize Prix proposé (en euros)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe 4 : EXERCICE 2 – Partie C}

\vspace{1cm}


\psset{unit=1cm,shortput=tablr}
\begin{pspicture}(-2,-3.5)(-2,5)
\rput(0,0){\rnode{P}{\psframebox{Paris}}}
\rput(5,3){\rnode{M}{\psframebox{Le Mans}}}
\rput(5,0){\rnode{C}{\psframebox{Cholet}}}
\rput(5,-3){\rnode{N}{\psframebox{Nantes}}}
\rput(10,3){\rnode{R}{\psframebox{La Roche sur Yon}}}
\rput(10,-3){\rnode{S}{\psframebox{Saint Gilles Croix de Vie}}}
\ncline{->}{P}{M}^{\dots}\ncline{->}{P}{C}^{\dots}\ncline{->}{P}{N}_{\dots}
\ncline{->}{M}{C}<{\dots}\ncline{->}{M}{R}^{20}
\ncline{->}{C}{R}^{\dots}\ncline{->}{N}{S}_{\dots}\ncline{->}{R}{S}>{\dots}
\end{pspicture}
\end{document}