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%tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration  ~\decofourright\\[5pt] Polynésie 18 juin 2019}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}  

\medskip 
Le tableau ci-dessous donne le nombre de nuitées (en milliers) dans l’hôtellerie en
Bretagne au mois de janvier entre 2013 et 2017 (source : INSEE).
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.25cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{5cm}{Année}&
Janvier 2013 &Janvier 2014&Janvier 2015&Janvier 2016&Janvier 2017\\\hline
Rang de l’année : $x_i$ &0 &1& 2& 3& 4\\\hline
Nombre de nuitées (en milliers) : $y_i$ &310& 323,7& 339,4 &347,9& 368,9\\
 \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes.}

\vspace{0.2cm}

\textbf{Partie A : Taux d’évolution}

\vspace{0.2cm}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d’évolution global du nombre de nuitées au mois de janvier entre 2013
et 2017.
\item Calculer le taux d’évolution moyen du nombre de nuitées au mois de janvier entre 2013
et 2017.
\emph{On arrondira la réponse à 0,01\,\%.}
\end{enumerate}

\vspace{0.2cm}

\textbf{Partie B : Un premier modèle}

\vspace{0.2cm}

On a représenté en \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie} le nuage de points associé à la série
statistique $(x_i~;~y_i)$.
\begin{enumerate}
\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.
\item À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d’ajustement de $y$ en $x$
obtenue par la méthode des moindres carrés.

\emph{On donnera les valeurs exactes des coefficients.}

\item Dans la suite, on décide de prendre comme droite d’ajustement de $y$ en $x$ la droite D
d’équation $y= 14x + 310$.
\begin{enumerate}
\item  Tracer la droite D sur le graphique figurant en annexe.
\item Estimer le nombre de nuitées en Bretagne au mois de janvier 2020.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.2cm}

\textbf{Partie C : Un deuxième modèle}

\vspace{0.2cm}


On admet qu’à partir de 2017, le nombre de nuitées en Bretagne au mois de janvier va
augmenter chaque année de 4\,\%. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre de
nuitées en janvier 2017 +$ n$, exprimé en milliers. On a ainsi $u_0 = 368,9$.
\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre de nuitées en janvier 2018.

\emph{On arrondira la réponse au millier.}
\item Donner la nature de la suite $(u_n)$, ainsi que sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de n.
\item En utilisant ce modèle, estimer le nombre de nuitées en janvier 2025.

\emph{On arrondira la réponse au millier.}

\item On donne l’algorithme ci-dessous.
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|l|}
\hline
$N\longleftarrow$   0\\
U $\longleftarrow $ 368,9\\
Tant que $U < 425$\\
\phantom {tant}$U \longleftarrow U \times 1,04$\\
\phantom {tant}$N\longleftarrow  N + 1$\\
Fin Tant que\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

La variable $N$ à la fin de l’exécution de l’algorithme est égale à 4.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\vspace{0.25cm}

Un restaurant réalise une étude statistique sur la consommation de ses clients. Les clients
de ce restaurant peuvent choisir un menu ou commander leur repas à la carte. D’après
cette étude, on constate que 60\,\% des clients choisissent un menu, tandis que les autres
préfèrent choisir à la carte.

\smallskip

À l’issue du repas, le serveur propose systématiquement aux clients de prendre un café.
L’étude montre que 90\,\% des clients qui ont choisi un menu et 70\,\% de ceux qui ont
commandé à la carte prennent un café.

On choisit un client au hasard parmi ceux qui ont fréquenté le restaurant dans l’année.

On définit les événements suivants :

\begin{itemize}
\item   M : \og le client choisit un menu \fg.
\item C : \og le client prend un café \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item  À l’aide des informations de l’énoncé, compléter l’arbre donné en \textbf{annexe 2 à rendre
avec la copie.}
\item Déterminer la probabilité que le client choisisse un menu et prenne un café.
\item Justifier que la probabilité de l’événement $C$ est égale à 0,82.
\item Sachant que le client prendra un café, quelle est la probabilité qu’il choisisse le menu ?

\emph{On arrondira le résultat au centième.}
\end{enumerate}

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie  B}

\vspace{0.25cm}

\emph{Dans cette partie, tous les résultats seront arrondis au centième.}

Une autre partie de l’étude statistique montre que le nombre de clients prenant un dessert
lors du service du midi peut être modélisé par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi
normale d’espérance \textmu = 60 et d'écart-type \textsigma= 4.
\begin{enumerate}
\item  Donner la probabilité que, lors d’un service du midi, il y ait entre 52 et 68 clients qui
commandent un dessert.
\item Calculer $P(X\geqslant64)$. Interpréter la réponse dans le contexte de l’exercice.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  3 points}

\medskip

Un des hôtels d’une ville fait appel à une guide pour réaliser un parcours touristique pour
ses clients. Pour concevoir son parcours, la guide sélectionne un certain nombre de rues
qui présentent un intérêt touristique et les schématise dans le graphe ci-dessous.

\vspace{1cm}

\setlength\parindent{30mm}
\psset{shortput=tablr,labelsep=0.1pt,npos=0.8}
\begin{pspicture}(0,-3)(0,8)
\Cnode[radius=0.4cm](0,3){Z}\rput(0,3){\tiny Hôtel}
\Cnode[radius=0.3cm](3,5){A}\rput(3,5){\large A}
\Cnode[radius=0.3cm](4,2){B}\rput(4,2){\large B}
\Cnode[radius=0.3cm](1,0){C}\rput(1,0){\large C}
\Cnode[radius=0.3cm](5,0){D}\rput(5,0){\large D}
\Cnode[radius=0.3cm](10,1.3){E}\rput(10,1.3){\large E}
\Cnode[radius=0.3cm](5.5,8){F}\rput(5.5,8){\large F}
\ncline{-}{Z}{A}_{360} \ncline{-}{Z}{C}_{480}\ncline{-}{Z}{B}^{800} \ncline{-}{Z}{F}^{1200}\ncline{-}{D}{F}>{200}
\ncline{-}{A}{B}^{320}\ncline{-}{B}{F}_{440}\ncline{-}{B}{D}<{280}\ncline{-}{E}{F}^{120}\ncline{-}{C}{D}^{520}\ncline{-}{D}{E}^{360}
\end{pspicture}

\setlength\parindent{0mm}

Chaque arête représente une rue et elle nomme chacune des intersections par les lettres
A, B, C, D, E et F. De plus, elle indique sur chaque arête la longueur en mètres de la rue
correspondante. Par exemple, la rue séparant les intersections B et F est d’une longueur
de 440 mètres.

\textbf{Les questions 1. et 2. sont indépendantes.}

\begin{enumerate}
\item  Pour faire son parcours, la guide souhaite passer une et une seule fois dans chacune
des rues et il décide que son parcours suivra les étapes suivantes :

Hôtel $\rightarrow $ C $\rightarrow$  D $\rightarrow$ B $\rightarrow$ Hôtel $\rightarrow $ A $\rightarrow$ B$\rightarrow \dots \rightarrow \dots \rightarrow \dots \rightarrow \dots \rightarrow $ Hôtel

Recopier et compléter le parcours ci-dessus, afin que les conditions soient remplies.

\item Un touriste ne s’intéresse qu’au site culturel qui se trouve à l’intersection E.

Déterminer le plus court chemin menant de l’hôtel au site E. On précisera la distance à parcourir.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexes À rendre avec la copie }
\end{center}

\bigskip

\textbf{Annexe 1 : exercice 1 }
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.08cm,labelFontSize=\scriptstyle,labelsep=0.1pt}
\begin{pspicture}(0,0)(9,140)
\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,130)}
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=lightgray](0,\n)(8,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=300,Dy=10,]{->}(0,0)(8.5,135)
\uput[d](8,-5){\footnotesize rang de l'année $x_i$}
\uput[u](-1,80){\rotatebox{90}{\footnotesize Nombre de nuitées(en milliers)$y_i$} }
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,10)(1,23.7)(2,39.4)(3,47.9)(4,68.9)
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{3cm}

\textbf{Annexe 2 : exercice 2 }

\begin{center}

\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{M}$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}
\end{document}


\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.01cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.75,-100)(30,1700)
 \multido{\n=0+1}{29}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,-50)(\n,1670)}
 \multido{\n=-50+50}{35}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](-1.5,\n)(28.5,\n)}
 \psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=2,Oy=1000,Dy=100,]{->}(0,0)(29.1,1650)
\psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.3,dotangle=45](3,362)

 \uput[u](2,1640){\footnotesize Nombre de visiteurs par mois}
\uput[d](28,- 30){\footnotesize Rang du mois}
 
  \uput[ul](3,362){\textcolor{red}{$G$}}
 \psset{arrowscale=2}
 \def\Func{x 54 mul 200 add}
\psline[linewidth=0.95pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 24.07 def \Func)(!24.07 /x 24.07 def \Func)(24.07,0)
 \psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{27}{\Func}
\end{pspicture}
\end{center}