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%tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Métropole\hspace{0.3em} La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
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\begin{center}{ \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration  ~\decofourright\\ Métropole La Réunion 18 juin 2019  }}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}  

\textbf{Les deux parties sont indépendantes.}

\medskip

Le tableau suivant donne la consommation annuelle de pizzas en France et le chiffre d’affaires généré par ce marché entre 2012 et 2017.
Les données concernant l’année 2016 ne sont pas connues.

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{5.68cm}|*{5}{c|}}
\hline
Année&2012&2013&2014&2015&2017\\\hline
Rang $x_i$&0&1&2&3&5\\\hline
Nombre de pizzas consommées $y_i$(en~millions)&821&799&809&819&745\\\hline
Chiffre d’affaires (en milliards d’euros)&5,52&5,28&5,35&5,14&4,58\\\hline
\multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source : Gira Conseil, L’essentiel sur le marché de la pizza }}
\end{tabular}

\end{center}
\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie A : Étude du nombre de pizzas consommées}

\vspace{0.25cm}

\begin{enumerate}
\item  Représenter, sur \textbf{l’annexe page \pageref{algo} qui est à rendre avec la copie}, le nuage de points associé à la consommation annuelle de pizzas en France.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de ces 5 points et le placer sur l’annexe 1.
\item Déterminer un ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés. On arrondira les valeurs au millième.
\item \begin{enumerate}
\item  On utilisera par la suite l’ajustement affine suivant $y=-12,5x+826$. Tracer la droite correspondante sur l’annexe 1.
\item En admettant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, quelle consommation de pizzas peut-on prévoir en 2022 en France ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie B : Étude du chiffre d’affaires}

\vspace{0.25cm}

\begin{enumerate}
\item  Déterminer le taux d’évolution en pourcentage, arrondi au centième, du chiffre d’affaires entre les années 2012 et 2017.
\item En déduire le taux d’évolution moyen annuel en pourcentage, arrondi au centième, du chiffre d’affaires entre 2012 et 2017.
\item On suppose qu’à partir de 2017, le chiffre d’affaires diminue chaque année de 3,66\,\%. 

On note $u_n $ le chiffre d’affaires annuel en milliards d’euros généré par la vente de pizzas en France durant l’année $2017+n$. On a donc $u_0=4,58$.

Par la suite, tous les résultats sont arrondis au centième.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $u_1$. Interpréter ce résultat.
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Donner sa raison.
\item Déterminer, dans ce modèle, le chiffre d’affaires en 2021 en milliards d’euros.
\end{enumerate}
\begin{enumerate}
\item  Compléter l’algorithme situé sur \textbf{l’annexe page \pageref{algo} qui est à rendre avec la copie}, pour qu’à la fin de son exécution, la variable $N$ indique le rang à partir duquel on a : $u_n\leqslant 3$.
\item Déterminer la valeur de la variable $N$ en sortie de cet algorithme par la méthode de votre choix. Interpréter ce résultat dans le cadre de l’exercice.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

Un restaurateur prépare une pizza \og quatre saisons \fg. Il compte la servir accompagnée d’une salade composée et d’un toast au fromage de chèvre.
Le tableau suivant décrit les différentes tâches à réaliser pour la préparation de ce plat. On part du principe que certaines tâches peuvent être réalisées simultanément par plusieurs personnes.

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{8.15cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
 \hline
Tâche& Description de la tâche&Temps en minutes&Tâches à réaliser auparavant \\\hline
A &Préparer la pâte.&8&\\\hline
B&Laisser reposer la pâte.&10&A\\\hline
C&Préparer une boule avec la pâte et l’étaler.&5&B\\\hline
D&Préparer la sauce tomate.&5&\\\hline
E&Préparer les légumes (tomates fraîches, courgettes, oignons et champignons).&15&\\\hline
F&Disposer la sauce, les légumes et le fromage sur la pâte.&5&C, D et E\\\hline
G&Dresser la base de la salade dans une assiette.&3&E\\\hline
H&Déposer une tranche de fromage de chèvre sur une rondelle de pain.&2&\\\hline
I&Préchauffer le four à 280°C.&20&\\\hline
J&Enfourner la pizza et le toast au fromage de chèvre.&1&F, H et I\\\hline
K&Après 3 minutes, sortir le toast du four et le déposer dans l’assiette avec la salade.&3&J et G\\\hline
L&Au bout de 4 minutes de cuisson, sortir la pizza du four et la poser sur une assiette.&4&J\\\hline
M&Disposer du basilic et un filet d’huile d’olive sur la pizza et la salade.&1&K et L\\\hline
N&Servir le plat en salle.&3&M\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le graphe donné sur \textbf{l’annexe page \pageref{graphe} qui est à rendre avec la copie}, pour respecter l’ordonnancement des tâches de cette recette. Indiquer au-dessus de chaque flèche le temps nécessaire à l’exécution de la tâche d’origine.
\item La commande a été passée à 19 heures 30. À quelle heure pourra-t-elle être servie au plus tôt ? Expliquer.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  6 points}

\medskip

\textbf{Les deux parties sont indépendantes.}

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie A}

\vspace{0.25cm}


Le propriétaire d’une pizzeria souhaite trouver le meilleur prix pour la pizza \og quatre saisons \fg. Afin de modéliser la situation, on note $x$ le prix unitaire en euros d’une pizza \og quatre saisons \fg, $f(x)$ le nombre hebdomadaire de pizzas \og quatre saisons \fg{} vendues et $g(x)=x\times f(x)$ le chiffre d’affaires en euros.

Une observation sur quelques mois conduit à utiliser le modèle $f(x)=  - 0,6x^2-0,3x+190 $ avec $x$ variant de 8 à 14 euros.

\begin{enumerate}
\item Déterminer une expression développée de $g(x)$ dans ce modèle.
\item La fonction $g$ est représentée en annexe 4. Déterminer graphiquement pour quel prix unitaire ce restaurateur fait le plus gros chiffre d’affaires. Pour justifier cette réponse, on laissera les traits apparents sur \textbf{l’annexe page \pageref{graphe}} qui est à rendre avec la copie.
\item Résoudre l’équation $-1,8x^2-0,6x+190=0$.
\item En déduire la valeur du prix optimal au centime près.
\end{enumerate}
\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie B}

\vspace{0.25cm}

Une enquête menée auprès de \np{2319} clients de cette pizzeria révèle que \np{1679} clients sont satisfaits de leur repas.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la fréquence des clients de cette pizzeria satisfaits de leur repas. On arrondira à \np{0.001} près.
\item  Le propriétaire de cette pizzeria affirme que les trois quarts de ses clients sont toujours satisfaits de leur repas.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95\,\% de la fréquence des clients satisfaits de leur repas. (On arrondira les bornes de l’intervalle au millième).
\item Que pensez-vous de l’affirmation du propriétaire de la pizzeria ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à remettre avec la copie}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} - Partie A}
\end{center}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.05cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(12,300)
\multido{\n=0+0.2}{61}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,265)}
\multido{\n=0+2}{132}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](0,\n)(12.3,\n)}
 \multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,265)}
\multido{\n=0+10}{27}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(12.3,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Oy=600,Dy=10]{->}(0,0)(12.6,265)
 \uput[dr](12,0){\footnotesize $x_i$}
\uput[l](0,264){\footnotesize $y_i$}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{2.5cm}
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 1} - Partie B}
\vspace{1cm}

\framebox[7cm]{
\begin{minipage}[]{5cm}
$U\leftarrow 4,58$\\
$N\leftarrow 0$\\
Tant que $\dotfill$ faire\\
\phantom {tant}$U \leftarrow \dotfill $\\
\phantom {tant}$N\leftarrow N+1$\\
Fin Tant que\\
\end{minipage}
}
\end{center}
\label{algo}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à remettre avec la copie}

\medskip 

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\end{center}

\psset{shortput=tablr}
\begin{pspicture}(0,-3)(0,8)
\Cnode[radius=0.3cm](0,3){Z}\rput(0,3){\tiny Début}
\Cnode[radius=0.3cm](3,4.5){D}\rput(3,4.5){\large D}
\Cnode[radius=0.3cm](3,3){B}\rput(3,3){}
\Cnode[radius=0.3cm](3,6){E}\rput(4.5,3){}
\Cnode[radius=0.3cm](3,1.5){I}\rput(3,1.5){}
 \Cnode[radius=0.3cm](3,0){H}\rput(3,0){\large H}
 \Cnode[radius=0.3cm](4.5,3){C}%\rput(4.5,3){\large C}
\Cnode[radius=0.3cm](6,3){F}%\rput(6,3){\large F}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,3){A}%\rput(1.5,3){\large A}
 \Cnode[radius=0.3cm](7.5,1.5){J}%\rput(1.5,1.5){\large J}
\Cnode[radius=0.3cm](6,6){G}\rput(6,6){}
 \Cnode[radius=0.3cm](10.5,3){M}%\rput(10.5,3){\large M}
 \Cnode[radius=0.3cm](9,1.5){L}\rput(9,1.5){\large L}
\Cnode[radius=0.3cm](9,4.5){K}\rput(10.5,1.5){}
\Cnode[radius=0.3cm](12,3){N}%\rput(12,3){\large N}
\Cnode[radius=0.3cm](13.5,3){Y}\rput(13.5,3){Fin}
\ncline{->}{A}{B}\ncline{->}{B}{C}\ncline{->}{C}{F}\ncline{->}{F}{J}\ncline{->}{J}{K}\ncline{->}{J}{L}
\ncline{->}{Z}{A} \ncline{->}{Z}{E}\ncline{->}{Z}{D} \ncline{->}{Z}{I}\ncline{->}{Z}{H}
 \ncline{->}{L}{M}\ncline{->}{M}{N}\ncline{->}{N}{Y}%\ncline{->}{N}{O}
\ncline{->}{H}{J}\ncline{->}{I}{J}^{20}\ncline{->}{E}{G}^{15}\ncline{->}{G}{K}
\ncline{->}{D}{F}\ncline{->}{E}{F}^{15}\ncline{->}{K}{M}
\end{pspicture}

\label{graphe}

\vspace{1cm}
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 2}}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=2.5cm,yunit=0.0165cm,labelFontSize=\scriptstyle,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,0)(7,620)
\multido{\n=0+0.4}{16}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,600)}
\multido{\n=0+20}{31}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray](0,\n)(6.2,\n)}
% \multido{\n=0+20}{18}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,-4000)(\n,16000)}
% \multido{\n=-4000+1000}{21}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(70,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Ox=8,Oy=780,Dx=0.4,Dy=20,]{->}(0,0)(6.2,620)
\def\Func{-0.6*(x)^3-14.7*(x)^2+70*x+413.6}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{\Func}\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}