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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C.-A.C.A.}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2001}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\ novembre 2001}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 9 points}

\medskip

Un club de vol libre compte 150 membres.

Chacun des membres pratique un seul des trois sports suivants : 
le parapente, le deltaplane, le cerf-volant.

De plus on sait que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 42\:\% des membres ont 35 ans ou plus,
\item[$\bullet~$] 20\:\% des membres pratiquent le deltaplane,
\item[$\bullet~$] $\dfrac{1}{3}$ des moins de 35 ans pratiquent le cerf-volant,
\item[$\bullet~$] $\dfrac{2}{5}$ des pratiquants du deltaplane ont moins de 35 ans,
\item[$\bullet~$] le nombre de parapentistes est le double de celui des pratiquants du cerf-volant.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Recopier et complèŽter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{} 	&Parapente 	&Deltaplane	& Cerf-volant 	& Total\\ \hline
Moins de 35 ans 		& 			& 			& 				& \\ \hline
35 ans et plus 			& 			& 			& 				& \\ \hline
Total 					& 			& 			& 				& 150\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

On justifiera le rŽésultat : 40~membres pratiquent le cerf-volant.
\emph{Les rŽésultats des questions} 2 \emph{et} 3 
\emph{seront donnéŽs sous forme d'une fraction irrŽéductible puis sous la 
forme déŽcimale arrondie ˆ} à $10^{-2}$ \emph{près}.

\item On choisit au hasard un membre de ce club, calculer 
les probabilitŽés des ŽévŽènements suivants :

A : \og ce membre a moins de 35 ans \fg ;

B : \og ce membre ne pratique pas le parapente \fg ;

C : \og ce membre a moins de 35 ans et pratique le parapente \fg ;

D : \og ce membre a moins de 35 ans ou pratique le parapente \fg.

\item  Quelle est la probabilitŽé qu'un membre du club choisi 
au hasard parmi ceux qui pratiquent le parapente ait 35 ans ou plus ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 12 points}

\medskip

Un artisan se lance dans la fabrication en sŽérie d'un petit objet.

Il calcule que le coûžt de fabrication de $n$~objets est donnéŽ en 
francs par 

\[ C(n) = - 0,2n^2 + 50n + \np{2000}. \]

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On note $C'$ la déŽrivŽée de la fonction $C$.

Calculer $C'(n)$ et montrer que la fonction $C$ est croissante 
sur l'intervalle [0~;~100].

\item  Reproduire et complŽèter le tableau suivant :

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$ 	& 0 & 20 	& 40 	& 60 	& 80 	& 100 \\ \hline
$C(n)$ 	& 	& 		& 		& 		& 		& \\ \hline
\end{tabularx} \]

\item  Construire la courbe reprŽésentative de $C$ dans un 
repère orthogonal pour 

$n \leqslant  100$.

UnitŽés : 1~cm reprŽésente 5~objets en abscisse, 1~cm reprŽésente 
250~francs en ordonnéŽe.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}
\item Tous les objets fabriquŽés sont vendus 80~ francs pièce.

Quel est le montant $R(n)$ des rentréŽes d'argent pour la vente 
de $n$ objets ?

Tracer la droite reprŽésentative de $R$ dans le m\^eme repère que 
celui de la question \textbf{A 3}.

\item  Lire graphiquement :
	\begin{enumerate}
		\item  Pour quelles valeurs de $n$ l'artisan réŽalise un béŽnéŽfice.

		\item   Pour quelle valeur de $n$ l'artisan subit une perte de \nombre{1000}~francs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que le bŽénéŽfice réŽaliséŽ pour la vente de $n$ 
objets est donnŽé par 

\[ B(n) = 0,2n^2 + 30n - \nombre{2000}.\]

\item  Montrer que $B(n) = 0,2(n - 50)(n + 200)$.

Expliquer comment on retrouve le rŽésultat du \textbf{B 2 a}.
\end{enumerate}
\end{document}