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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C.-A.C.A.}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2001}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\ novembre 2001}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 9 points}

\medskip

Un club de vol libre compte 150 membres.

Chacun des membres pratique un seul des trois sports suivants : 
le parapente, le deltaplane, le cerf-volant.

De plus on sait que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 42\:\% des membres ont 35 ans ou plus,
\item[$\bullet~$] 20\:\% des membres pratiquent le deltaplane,
\item[$\bullet~$] $\dfrac{1}{3}$ des moins de 35 ans pratiquent le cerf-volant,
\item[$\bullet~$] $\dfrac{2}{5}$ des pratiquants du deltaplane ont moins de 35 ans,
\item[$\bullet~$] le nombre de parapentistes est le double de celui des pratiquants du cerf-volant.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Recopier et complèter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{} 	&Parapente 	&Deltaplane	& Cerf-volant 	& Total\\ \hline
Moins de 35 ans 		& 			& 			& 				& \\ \hline
35 ans et plus 			& 			& 			& 				& \\ \hline
Total 					& 			& 			& 				& 150\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

On justifiera le résultat : 40~membres pratiquent le cerf-volant.
\emph{Les résultats des questions} 2 \emph{et} 3 
\emph{seront donnés sous forme d'une fraction irréductible puis sous la 
forme décimale arrondie } à $10^{-2}$ \emph{près}.

\item On choisit au hasard un membre de ce club, calculer 
les probabilités des évènements suivants :

A : \og ce membre a moins de 35 ans \fg ;

B : \og ce membre ne pratique pas le parapente \fg ;

C : \og ce membre a moins de 35 ans et pratique le parapente \fg ;

D : \og ce membre a moins de 35 ans ou pratique le parapente \fg.

\item  Quelle est la probabilité qu'un membre du club choisi 
au hasard parmi ceux qui pratiquent le parapente ait 35 ans ou plus ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 12 points}

\medskip

Un artisan se lance dans la fabrication en série d'un petit objet.

Il calcule que le coût de fabrication de $n$~objets est donné en 
francs par 

\[ C(n) = - 0,2n^2 + 50n + \np{2000}. \]

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On note $C'$ la dérivée de la fonction $C$.

Calculer $C'(n)$ et montrer que la fonction $C$ est croissante 
sur l'intervalle [0~;~100].

\item  Reproduire et complèter le tableau suivant :

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$ 	& 0 & 20 	& 40 	& 60 	& 80 	& 100 \\ \hline
$C(n)$ 	& 	& 		& 		& 		& 		& \\ \hline
\end{tabularx} \]

\item  Construire la courbe représentative de $C$ dans un 
repère orthogonal pour 

$n \leqslant  100$.

Unités : 1~cm représente 5~objets en abscisse, 1~cm représente 
250~francs en ordonnée.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}
\item Tous les objets fabriqués sont vendus 80~ francs pièce.

Quel est le montant $R(n)$ des rentrées d'argent pour la vente 
de $n$ objets ?

Tracer la droite représentative de $R$ dans le m\^eme repère que 
celui de la question \textbf{A 3}.

\item  Lire graphiquement :
	\begin{enumerate}
		\item  Pour quelles valeurs de $n$ l'artisan réalise un bénéfice.

		\item   Pour quelle valeur de $n$ l'artisan subit une perte de \nombre{1000}~francs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que le bénéfice réalisé pour la vente de $n$ 
objets est donné par 

\[ B(n) = 0,2n^2 + 30n - \nombre{2000}.\]

\item  Montrer que $B(n) = 0,2(n - 50)(n + 200)$.

Expliquer comment on retrouve le résultat du \textbf{B 2 a}.
\end{enumerate}
\end{document}