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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'année 2000}
\rfoot{\small Antilles--Guyane}
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\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Brevet Antilles--Guyane septembre 2000 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer $A$ et $B$ et donner le résultat sous la forme irréductible:

\[A = \dfrac35 - \dfrac25 \times \dfrac14, \qquad 
B = \dfrac{34}{5} : \left(\dfrac45 - \dfrac38 \right)\]

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Prouver par les calculs que \np{0,00025} est l'écriture décimale du nombre:

$A = \dfrac{65 \times 1O^3 \times 10^{-5}}{26 \times 10^2}$.

Donner l'écriture scientifique du nombre $A$.

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On donne: $B = 3 \sqrt 5 - \sqrt{45} + \sqrt{80}$.

Simplifier l'écriture de $B$ et donner le résultat sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ et $b$ sont des entiers, $b$ étant le plus petit possible.

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit $E = (2x + 3)^2- 16$. 

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x = \sqrt 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le culbuto est un jouet formé d'une demi-sphère surmontée d'un cône (comme l'indique la figure ci-dessous).

On donne: AB = AC $= 10$ cm. AO $= 8$ cm.

\medskip

\begin{minipage}{0.66\linewidth}

\begin{enumerate}
\item Calculer le rayon de la sphère.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le volume en cm$^3$ de la demi-sphère.
On en donnera la valeur arrondie au dixième près.
		\item Calculer le volume en cm$^3$ du cône.
On en donnera la valeur arrondie au dixième près.
		\item Donner une valeur approchée du volume du culbuto.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.29\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.2,-2)(2.2,3.6)
\psellipticarc[linestyle=dotted,linewidth=1.4pt,dotsep=1.5pt](0,0)(2,0.6){0}{180}
\psellipticarc(0,0)(2,0.6){180}{360}
\psarc(0,0){2}{180}{360}
\psline(-2,0)(0,3.2)(2,0)
\uput[u](0,3.2){A} \uput[ul](-2,0){B} \uput[ur](2,0){C} \uput[ul](0,0){O}
\psframe(0.25,0.25)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.4pt,dotsep=1.5pt](-2,0)(0;0)(0,3.2)(0,0)(2,0)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne la figure ci-dessous (elle ne respecte pas les dimensions) :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,4.8)
%\psgrid
\psline(0,0)(7,2.8)
\psline(0.4,3.9)(5.5,2)
\psline(1.6,0.4)(4,4.8)
\uput[ur](3,2.95){A} \uput[dr](1.78,0.7){B} \uput[d](5.25,2.1){C}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1.4,3.5)(3.8,4.45))%FE
\uput[u](1.4,3.5){F}\uput[ul](3.8,4.45){E}
\end{pspicture}
\end{center}

%%%%%%
On donne: AB = 5 cm, AF = 2,1 cm, BC = 8 cm, AC = 7cm et  AE = 1,5 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les droites (FE) et (BC) sont-elles parallèles (justifier) ?
\item Calculer FE.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). L'unité est 1 cm. 

On utilisera une feuille de papier millimétré.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter les points A$(1~;~- 4)$, B(3~;~2), C(6~;~1).
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$.
\item Calculer la distance AB (valeur exacte).
\item Montrer que le triangle ABC est rectangle.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$, puis en déduire la mesure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ (valeur arrondie au degré près).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\bigskip

Madame Martin veut inscrire sa fille au club de vacances pour des activités sportives et culturelles au mois d'août prochain.

Elle doit choisir entre les deux formules:

\begin{itemize}
\item Formule J : chaque journée-vacances coûte $15$ euros.
\item Formule C : une cotisation annuelle de $24$ euros au club vacances et $12$ euros par jour.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si $x$ désigne le nombre de jours :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le prix à payer pour la formule J  en fonction de $x$.
		\item Calculer le prix à payer pour la formule C en fonction de $x$.
		\item Recopier le tableau et compléter.
	\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|>{\textbf{}}l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de jours 	&5	& 8	& 15& 18\\ \hline
Dépense formule  J	&	&	&	&\\ \hline
Dépense formule C	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur du papier millimétré, on prendra un repère orthogonal avec comme unités :
		
\begin{itemize}
\item en abscisse: 1 cm pour 1 jour,
\item en ordonnée: 1 cm pour $10$ euros.
\end{itemize}

Représenter graphiquement les fonctions définies par: 

\[f(x) = 15x, \qquad g(x) =12x + 24.\]

		\item Sur le graphique, déterminer la valeur de $x$ pour laquelle les prix sont les mêmes.
		\item Retrouver les résultats par le calcul.
		\item Selon le graphique, quelle formule est plus avantageuse pour 15 jours ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}