\documentclass[a4paper,DIV=12]{scrartcl}
\usepackage[usenames,dvipsnames,svgnames]{xcolor}
\usepackage{tkz-tab,tkz-fct,tkz-tukey}
\usepackage{xkeyval,ifthen}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usetikzlibrary{arrows,shadows,decorations.pathmorphing,patterns}
\usepackage{amsfonts,bbm,mathrsfs,amsmath,amssymb,amsthm}%,tkz-bbpage}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage[greek,frenchb]{babel}
\usepackage{vector,tabularx,colortbl}
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnseprule}{.2pt} 
\unitlength=1cm
\renewcommand\FrenchLabelItem{\textbullet}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3} 
\usepackage{siunitx}

\title{Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011}
\date{}

\begin{document}
\maketitle
\section*{Activités numériques\hfill 12 points}

\subsection*{Exercice 1 }

Un dé cubique a 6 faces peintes: une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.
 \begin{enumerate}
\item On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma ci-contre donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers. 
	\begin{enumerate}
		\item Fréquence d'apparition de la couleur jaune: $\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}$;
		\item Fréquence d'apparition de la couleur noire: $\dfrac{30}{100}=\dfrac{3}{10}$.
	\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmax=7,ymax=32,ystep=5]
\tkzDrawX[noticks,nograd,label={}]
\tkzAxeY[label={}]
\tkzHLines{5,10,...,30}
\tkzBardiagram[pos={rotate=40,anchor=east,outer sep=5pt},sp=1.2,noval]%
{bleu/15,rouge/16,jaune/20,vert/19,noir/30}
\end{tikzpicture}
\end{center}
	 
\item On suppose que le dé est équilibré. 
	\begin{enumerate}
		\item Probabilité d'obtenir la couleur jaune: $\dfrac{1}{6}$;
		\item Probabilité d'obtenir la couleur noire: $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.
	\end{enumerate}
\item L'écart entre les fréquences obtenues à la question 1 et les probabilités trouvées à la question 2 s'explique de la manière suivante: le nombre de lancers n'est pas assez grand pour pouvoir faire que les fréquences soient assez proches des probabilités théoriques.

\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{Exercice 2}
 
Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoints{0/0/A,2/0/B,2/2/C,0/2/D,1/0/I,2/1/J,1/2/K,0/1/L,1/1/O}
\tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
\tkzDrawPolygon[fill=gray!50](A,L,O) \tkzDrawPolygon[fill=gray!50](I,B,O) 
\tkzDrawPolygon[fill=gray!50](J,C,O) \tkzDrawPolygon[fill=gray!50](K,D,O) 
\tkzText(1,-.3){bijou \no 1}
\tkzText[text width=4cm](1,-1.3){4 triangles en verre\\ 4 triangles en métal.}
\end{tikzpicture}\hspace{1cm}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoints{0/0/A,2/0/B,2/2/C,0/2/D,1/0/I,2/1/J,1/2/K,0/1/L,1/1/O}
\tkzDrawPolygon(A,B,C,D) \tkzDrawPolygon(I,J,K,L)
\tkzDrawPolygon[fill=gray!50](I,L,O) \tkzDrawPolygon[fill=gray!50](K,J,O) 
\tkzText(1,-.3){bijou \no 2}
\tkzText[text width=4cm](1,-1.3){5 triangles en verre\\ 3 triangles en métal.}
\end{tikzpicture}\hspace{1cm}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoints{0/0/A,2/0/B,2/2/C,0/2/D,1/0/I,2/1/J,1/2/K,0/1/L,1/1/O}
\tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
\tkzDrawPolygon[fill=gray!50](A,I,O) \tkzDrawPolygon[fill=gray!50](O,J,C) 
\tkzDrawPolygon[fill=gray!50](L,O,K)
\tkzDrawSegment(I,J)
\tkzText(1,-.3){bijou \no 3}
\tkzText[text width=4cm](1,-1.3){4 triangles en verre\\ 4 triangles en métal.}
\end{tikzpicture}
\end{center} 

Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix.

Le bijou \no 1 revient à 11~\eurologo ; le bijou \no 2 revient à 9,10~\eurologo.
 
Le prix de revient du bijou \no 3 est de $10,05$\eurologo; en effet:

Soit $x$ le prix d'un triangle en verre;

soit $y$ le prix d'un triangle en métal.

$x$ et $y$ sont deux nombres réels positifs.

Nous avons donc:
\[
\left\lbrace\begin{array}{l}
4x+4y=11\\
6x+2y=9,10
\end{array}\right.\Longleftrightarrow
\left\lbrace\begin{array}{l}
4x+4y=11\\
12x+4y=18,20
\end{array}\right.\Longleftrightarrow
\left\lbrace\begin{array}{l}
4x+4y=11\\
8x=7,20\ (l_2-l_1)
\end{array}\right.\Longleftrightarrow
\left\lbrace\begin{array}{l}
x=0,90\\
y=\frac{11-4\times 0,90}{4}=1,85
\end{array}\right.
\]

Ainsi, le prix de revient du bijou \no 3 est de: $5\times 0,90+3\times 1,85=10,05$

\subsection*{Exercice 3}
 
\begin{enumerate}
\item Deux affirmations sont données ci-dessous.
 
\textbf{Affirmation 1} Fausse
 
Pour tout nombre $a$ non nul: ${(2a + 3)}^2 ={(2a)}^2+2\times 2a\times 3+3^2= 4a^2+12a+9\not=4a^2 + 9$.
 
\textbf{Affirmation 2} Fausse
 
Augmenter un prix de 20\,\% revient à le multiplier par 1,2.

Effectuer une remise de 20\,\% sur ce nouveau prix revient à multiplier par 0,8.

Ainsi le prix initial est multiplié par $1,2\times 0,8=0,96$. Cela ne redonne pas le prix initial!
 
\item Deux égalités sont données ci-dessous.
 
\textbf{Égalité 1:} Vraie
\[
\dfrac{\sqrt{32}}{2} = \dfrac{\sqrt{16\times 2}}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=  2\sqrt{2}
\]
 
\textbf{Égalité 2:} Fausse
\[
10^5 + 10^{-5} \not= 10^0;\ \text{mais}\ 10^5 \times 10^{-5} = 10^{5-5}=10^0=1
\]
\end{enumerate} 
\newpage
\section*{Activités géométriques\hfill 12 points}

\subsection*{Exercice 1 }
Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que : 

\begin{itemize}
\item $ABC$ est un triangle rectangle en $B$. 
\item $CED$ est un triangle rectangle en $E$. 
\item Les points $A$, $C$ et $E$ sont alignés. 
\item Les points $D$, $C$ et $B$ sont alignés. 
\item $AB = CB = 2$ cm. 
\item $CD = 6$ cm.
\end{itemize} 
\begin{enumerate}
\item Le dessin en vraie grandeur:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoints{0/0/D,6/0/C,8/0/B,8/2/A}
\tkzDefPointBy[projection=onto A--C](D) \tkzGetPoint{E}
\tkzDrawSegments(D,B A,B D,E A,E)
\tkzLabelPoints[left](D)  \tkzLabelPoints[above right](A)\tkzLabelPoints[below right](B,E) \tkzLabelPoints[below right](C)
\tkzMarkRightAngle(C,E,D) \tkzMarkRightAngle(A,B,C)
\tkzMarkSegments[mark=||](C,B B,A)
\tkzLabelSegment[above](D,C){$6$~cm} \tkzLabelSegment[below, rotate=90](A,B){$2$~cm}
\tkzMarkAngle[size=0.5cm](B,C,A) \tkzMarkAngle[size=0.5cm](C,A,B) \tkzMarkAngle[size=0.5cm](D,C,E) 
\tkzDefMidPoint(D,C) \tkzGetPoint{I} \tkzDrawCircle[diameter](D,C) \tkzLabelPoint[below](I){$I$}
\tkzDefMidPoint(A,C) \tkzGetPoint{I'} \tkzDrawCircle[diameter](A,C) \tkzLabelPoint[below right](I'){$I'$}
\tkzInterCC(I,E)(I',B) \tkzGetPoints{M}{K}
\tkzDrawPoints(I,I',M)
\tkzLabelPoint[above](M){$M$}
\tkzDrawSegments[dashed](D,A C,M)
\tkzMarkRightAngle[fill=lightgray](D,M,C) \tkzMarkRightAngle[fill=lightgray](C,M,A)
\end{tikzpicture}

\end{center}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$: \ang{45}. En effet, le triangle $ACB$ est un triangle rectangle isocèle, les deux angles à la bases sont donc égaux et leur mesure est donc: $\dfrac{180-90}{2}=45$. 
		\item Mesure de l'angle $\widehat{\text{DCE}}$: \ang{45}. Les angles $\widehat{\text{ACB}}$ et $\widehat{\text{DCE}}$ sont opposés par leurs sommets.
	\end{enumerate} 
\item Valeur approchée de $DE$ à $0,1$~cm près:
\[
\sin 45=\frac{x}{6}\Longleftrightarrow x=6\times\sin 45=6\times\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\simeq 4,2
\] 
\item Le triangle $DCE$ est rectangle en $E$. Le centre $I$ du cercle circonscrit $\mathcal{C}$ au triangle $DCE$ est le milieu de l'hypoténuse $[DC]$. De même, le centre du cercle $I'$ circonscrit $\mathcal{C}'$ au triangle $ABC$ est le milieu de l'hypoténuse $[AC]$.

 
\item Les cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ se coupent en deux points : le point $C$ et un autre point noté $M$. Les points $D$, $A$ et $M$ sont alignés. En effet:

Le point $M$ se trouvant sur le cercle $\mathcal{C}$, le triangle $MDC$ est rectangle en $M$;

Le point $M$ se trouvant sur le cercle $\mathcal{C}'$, le triangle $MCA$ est rectangle en $M$;

ainsi l'angle $\widehat{DMA}$ est un angle plat.

\end{enumerate}
\subsection*{Exercice 2}
 
\begin{enumerate}
\item Dessin d'un pavé droit en perspective cavalière:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoints{0/0/A,4/0/B,4/3/C,0/3/D,4.7/0.7/E,0/1.33/I,4/1.33/J}
\tkzDefPointBy[translation=from B to E](C) \tkzGetPoint{F}
\tkzDefPointBy[translation=from B to E](D) \tkzGetPoint{G}
\tkzDefPointBy[translation=from B to E](A) \tkzGetPoint{H}
\tkzDefPointBy[translation=from B to E](J) \tkzGetPoint{K}
\tkzDefPointBy[translation=from B to E](I) \tkzGetPoint{L}
\tkzDrawPolygon[fill=lightgray](A,B,J,I)
\tkzDrawPolygon[fill=lightgray](I,J,K,L)
\tkzDrawPolygon[fill=lightgray](B,J,K,E)
\tkzDrawSegments(A,B B,E E,F F,G G,D D,C C,B A,D C,F)
\tkzDrawSegments[dashed](A,H G,H H,E)

\end{tikzpicture} 
\end{center}
\item Un aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur 40~cm, de largeur 20~cm et de hauteur 30~cm. 
	\begin{enumerate}
		\item Volume $V$, en cm$^3$, de ce pavé droit:
		\[
V=40\times 20\times 30=\nombre{24000}\text{cm}^3\ \text{soit}\ 24\si{\litre}
		\]
	\end{enumerate} 
\item  Le volume, en cm$^3$, d'une boule de rayon $r$ est $\dfrac{4}{3}\pi r^3$. Ici $r=15$.

Donc la bonne formule est: $\dfrac{4}{3}\times \pi \times 15^3$.

\begin{minipage}{.6\textwidth}
\item Un second aquarium contient un volume d'eau égal aux trois quarts du volume d'une boule de diamètre 30~cm, c'est-à-dire $V'=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{3}\times \pi \times 15^3=\pi \times 15^3\simeq \nombre{10 602,875}\text{cm}^3$.
 
On verse son contenu dans le premier aquarium. Soit la hauteur $h$ de l'eau dans le premier aquarium. On a donc:
\[
40\times 20\times h\simeq 10 602,875\Longleftrightarrow h\simeq \frac{10 602,875}{800}\simeq 13,25\text{cm}\simeq 133\text{mm}
\]
\end{minipage}\hspace{1cm}
\begin{minipage}{.15\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (2.795,1.515) ellipse (1.2 and 0.4);
\draw (1.7,1.7) arc (130:410:1.7);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}\end{enumerate}


\section*{Problème\hfill 12 points}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
Une famille envisage d'installer une citerne de récupération d'eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l'eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne.\hfill
\end{minipage}\hspace{2.2cm}
\begin{minipage}{.2\textwidth}
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}[scale=.75]
\tkzDefPoints{3.7/2.4/A1,0/2.4/A2,0/0/O,7/0/A3,7/2.4/A4,6/2.4/A5,6/1.6/A6,3.7/1.6/A7}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](A1,A2,O,A3,A4,A5,A6,A7)
\tkzDefPoints{1.2/2.7/C1,1.2/2.3/C2,0.5/1.9/C3,0.5/0.3/C4,2.2/0.3/C5,2.2/1.9/C6,1.6/2.3/C7,1.6/2.7/C8}
\tkzDrawPolygon[fill=white](C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8)
\tkzDefPoints{2.2/1.3/B1,2.2/0.3/B2,0.5/1.3/B3}
\tkzDrawPolygon[fill=gray!50](B1,B2,C4,B3)
\tkzDefPoints{2.5/1.6/D1,3.1/1.6/D2,3.1/1.9/D3,2.5/1.9/D4}
\tkzDrawPolygon[rounded corners](D1,D2,D3,D4)
\tkzDefPoints{3.4/2.3/D1,3.4/4.9/D2,6.3/4.9/D3,6.3/2.3/D4,6/2.3/D5,6/4.7/D6,3.7/4.7/D7,3.7/2.3/D8}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8)
\tkzDefPoints{4.1/2.1/E1,4.4/2.1/E2,4.4/2.3/E3,4.7/2.3/E4,4.7/2.1/E5,4.9/2.1/E6,4.9/1.9/E7,4.1/1.9/E8}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8)
\tkzDefPoints{3.7/3/F1,6/3/F2,6/3.2/F3,3.7/3.2/F4}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](F1,F2,F3,F4)
\tkzDefPoints{5.35/3.3/G1,5.45/3.55/G2,5.55/3.55/G3,5.65/3.3/G4,5.5/3.75/G5,4.3/3.3/G6,5/3.3/G7,5/3.9/G8,4.3/3.9/G9}
\tkzDrawPolygon(G1,G2,G3,G4) \tkzDrawPolygon(G6,G7,G8,G9)
\tkzDrawArc[R](G5,0.2)(180,0)
\tkzDefPoints{5.3/3.8/P1,5.7/3.8/P2,5.7/4/P3,5.3/4/P4}
 \tkzDrawPolygon(P1,P2,P3,P4)
\tkzDefPoints{4.3/3.9/H1,5/3.9/H2,5/4/H3,4.3/4/H4,4.65/3.6/H5}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](H1,H2,H3,H4)
\tkzDrawCircle[R](H5,0.16 cm)
\tkzDefPoints{3/4.7/T1,4.9/5.5/T2,6.7/4.8/T3,6.7/4.75/T4,4.9/5.45/T5,3/4.65/T6}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](T1,T2,T3,T4,T5,T6)
%\tkzDefPoints{3.4/4.9/T7,6.2/4.9/T8,4.9/5.45/T9}
%\tkzDrawPolygon[fill=gray](T7,T8,T9)
\tkzDefPoints{2.6/1.9/M1,2.9/1.9/M2,2.9/2.5/M3,2.6/2.5/M4}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](M1,M2,M3,M4)
\tkzDefPoints{0.9/2.7/N1,1.9/2.7/N2,1.9/2.8/N3,0.9/2.8/N4,5.3/3.75/P5,5.7/3.75/P6}
\tkzDrawPolygon[fill=gray](N1,N2,N3,N4) \tkzDrawSegment(P5,P6)

\draw[line width=1pt](1.7,0.9)--(1.7,1.6)--(2.6,1.6);
\draw[line width=2.5pt](1.8,1.8)--(2.5,1.8);
\draw[line width=2.5pt](4.4,2.2)--(3.8,2.2)--(3.8,4.4)--(5.5,4.4)--(5.5,4);
\draw[line width=2.5pt](4.7,4.4)--(4.7,4);
\draw[line width=2.5pt](3,4.6)--(3,4.4)--(3.35,4.35)--(3.35,2.1)--(2.9,2.1);
\draw[line width=1.5pt](4.1,2.05)--(3.9,2.05)--(3.9,1.7)--(3.1,1.7);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}


\subsection*{Partie 1 - La capacité à recueillir de l'eau de pluie}
 
\begin{enumerate}
\item Dans cette partie il s'agit de calculer le volume d'eau de pluie que cette famille peut espérer recueillir chaque année. Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Années&1999& 2000& 2001& 2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009\\ \hline 
Précipitations en litres par  mètre carré (\si{\litre\per\metre^{2}}&\nombre{1087}&990 &868&850&690&616&512&873& 810& 841& 867\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item C'est en 1999 qu'il y a eu le plus de précipitations. 
\item En 2009, il est tombé 867~\si{\litre\per\metre^{2}}, soit $867\times 5=\nombre{4 335}$\si{\litre} pour 5~m$^2$.
\end{enumerate} 
\item Sur les onze années présentées dans le tableau, la quantité moyenne d'eau tombée en une année par m$^2$ est:
\[
\overline{m}=\frac{1087+990+868+850+690+616+512+873+810+841+867}{11}\simeq 818,55
\]

\item Surface au sol d'une maison ayant la forme d'un pavé droit (surmonté d'un toit) de 13,9~m de long, 10~m de large et 6~m de haut: $13,9\times 10=139~\text{m}^2$ 
\item Une partie de l'eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récupérée. La famille utilise une formule pour calculer le volume d'eau qu'elle peut récupérer: 
$V = P \times S \times\ 0,9$\hfill
\end{enumerate}
\begin{multicols}{2}
V : volume d'eau captée en litre,
 
P : précipitations en litre par mètre carré, 

S : surface au sol en mètre carré. 

Volume récupéré en litres pour l'année 2009: 
\[
V=867\times 139\times 0,9=108 461.7\si{\litre}
\]
 
Soit 108~m$^3$ à 1 m$^3$ près par défaut. 

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0.8)--(4.3,0.8)--(4.3,3)--(0,3)--cycle;
\draw (4.3,0.8)--(6,1.3)--(6,3.5)--(5.3,4.3)--(4.3,3);
\draw (5.3,4.3)--(1.2,4.3)--(0,3);
\draw[line width=0.5pt,<->](0,0.5)--(4.3,0.5) node[fill=white,midway] {$13,9$~m};
\draw[line width=0.5pt,<->](4.3,0.5)--(6,1) node[fill=white,sloped, midway] {10~m};
\draw[line width=0.5pt,<->](5.3,1.1)--(5.3,4.3) node[fill=white,midway,sloped] {6~m};

\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{multicols}

\subsection*{Partie II - Les besoins en eau}

La famille est composée de quatre personnes.
 
La consommation moyenne d'eau par personne et par jour est estimée à 115 litres.
 
\begin{enumerate}
\item Chaque jour, l'eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41~litres par personne. 

Le pourcentage $w$ que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d'une personne est:
\[
41=\frac{w}{100}115\Longleftrightarrow w=\frac{41}{115}\times 100\simeq 35,65\%
\]

 
\item On estime que 60\,\% de l'eau consommée peut être remplacée par de l'eau de pluie, c'est-à-dire:
$\frac{60}{100}115=69\si{\litre}$ par jour et par personne, soit $69\times 4=276\si{litre}$ par jour pour la famille.

Les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d'environ 100~m$^3$:
\[
276\times 365=\nombre{100 740}\si{\litre}=100,740\si{\metre^3}
\]
 
\item L'eau de pluie récupérée en 2009 (108~m$^3$) n'aurait pas pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille.
\end{enumerate}

\subsection*{Partie III - Le coût de l'eau}
 
\begin{enumerate}
\item Le graphique donné en \textbf{ANNEXE},  représente le coût de l'eau en fonction de la quantité consommée. 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant ce graphique, une valeur approchée du prix payé pour 100~m$^3$ d'eau est: 250\eurologo.
		\item On note $p(x)$ le prix en euros de la consommation pour $x$ mètres cube d'eau. La représentation graphique de la fonction $p$ est une droite passant par l'origine, $p$ est donc une fonction linéaire ($y=ax$). Elle passe par le point $(20;50)$, donc: $50=20\times a\Longleftrightarrow a=2,5$.
		
		Ainsi: $p(x)=2,5x$.
		
		 
		\item Au prix de la consommation vient s'ajouter le prix de l'abonnement. L'abonnement est de 50~euros par an.
		
		Représentation de la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d'eau consommé en mètres cube (\textcolor{red}{en rouge sur le graphique}).
	\end{enumerate} 
\item La famille espère économiser 250~euros par an grâce à la récupération de l'eau de pluie. Elle achète une citerne 910~euros. Au bout de 4 d'années les économies réalisées pourront compenser l'achat de la citerne:
\[
\frac{910}{250}=3,64
\] 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\Large ANNEXE}

\vspace{0,5cm}

\textbf{à rendre avec la copie} 
\end{center}
\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Probl\`eme}
\end{flushleft}


\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=2,xscale=1.3]
\tkzInit[xmax=160,ymax=400,xstep=20,ystep=50]
\tkzGrid[color=lightgray!50]
\tkzAxeXY[label={}]
\tkzFct[domain=0:140]{2.5*\x}
\tkzText(80,-25){quantité d'eau en m$^3$}
\tkzText(80,420){Coût de l'eau}
\tkzText[rotate=90](-20,200){montant en euros}
\tkzDefPoint(100,250){A}
\tkzPointShowCoord[verytick](A)
\tkzFct[domain=0:140,color=red]{2.5*\x+50}

\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
