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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé avec l'aide de Louis Paternault
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
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pdfsubject = {Baccalauréat STG Mercatique},
pdftitle = {Polynésie juin 2008},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STG Mercatique}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STG Mercatique  Polynésie~\decofourright\\ juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
%
%Pour répondre, on demande de noter le numéro de la question et d'indiquer la réponse exacte (A, B ou C).
%
%\medskip
%
%Pour chaque question une seule des trois réponses est correcte.
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~$]	Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.
%\item[$\bullet~$]	Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip

\textbf{Question 1 :} %Un article subit une diminution de 20\:\%. Pour qu'il retrouve son prix initial, il faut :
Diminuer de 20\,\% revient à multiplier par $1 - 0,20 = 0,80$ ; il faut trouver un coefficient $k$ tel que $0,8 \times k = 1$ soit $k = \dfrac{1}{0,8} = \dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4} = 1,25$. Il faut donc augmenter de 25\,\%. Réponse~B.
%\medskip
%
%{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%Réponse A : L'augmenter de 20\:\%& Réponse B : Diviser par $0,8$& Réponse C : Ajouter 0,8\\
%\end{tabularx}}

\medskip

\textbf{Question 2 :} %Le prix d'un article a d'abord été doublé puis ensuite triplé. Le taux d'évolution global est :
le prix a donc été multiplié par 6, ce qui correspond à un taux de $6 - 1 = 5$ ou encore 500\,\%. Réponse B.
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%Réponse A : 600\:\%&	Réponse B : 500\:\%&	Réponse C : 400\:\%
%\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Question 3 :}

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{0.6\textwidth}{|m{2.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Année	&2005  &	2006\\ \hline
%Chiffre d'affaires (milliers d'euro)&	\np{25000}&	\np{42000}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%\medskip
%Le taux annuel d'évolution du chiffre d'affaires (arrondi au dixième) entre 2005 et 2006 est :
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%Réponse A : 0,30&	Réponse B : 1,68& 	Réponse C : 0,68\\ 
%\end{tabularx}
Le taux d'évolution est égal à : $\dfrac{\np{42000} - \np{25000}}{\np{25000}} = \dfrac{\np{17000}}{\np{25000}} = 0,68$. Réponse B.

\medskip

\textbf{Question 4 :} %Le nombre d'internautes en Europe était en 2001 de $143,3$~millions d'individus.

%En prenant ce nombre pour base 100, on obtient pour 2002 un indice égal à $133,2$. Le nombre d'internautes en Europe, en millions, en 2002 est d'environ :
Le nombre d'internautes en 2002 était donc de :

$143,3 \times 1,332 = 190,876$. Réponse B.
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%Réponse A : $176,5$&	Réponse B : $190,9$& 	Réponse C : $107,6$\\
%\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

%Monsieur François va ouvrir un marché \og puces et brocante \fg{} sur son terrain. Il  y a délimité 120~emplacements. L'installation des exposants commencera à 6~h, le dernier exposant devra avoir fini de s'installer à 8~h. Il prévoit que chaque exposant arrivant :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item avec une voiture, paiera 10 euros de redevance et disposera de deux emplacements pour installer son stand,
%\item  avec un fourgon, paiera 16 euros de redevance et disposera de trois emplacements.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%Il faut en moyenne 1~min à une voiture pour se garer et 4 min à un fourgon.
%
%Pour des raisons de. sécurité, chaque exposant ne peut commencer à se garer que lorsque le précédent a fini de se garer.
% 
%\medskip
% 
%Monsieur François souhaite déterminer le nombre de voitures et le nombre de fourgons nécessaires pour que sa recette soit maximale.
%
%\medskip

\textbf{Partie A :} %On note $x$ le nombre de voitures et $y$ le nombre de fourgons.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Écrire un système d'inéquations correspondant aux contraintes du problème.
Les emplacements : $2x + 3y \leqslant 120$.

Le temps : il y a 2~h = 120~min pour installer x exposants à 1~min et $y$ à 4~min, d'où :

$x + 4y \leqslant 120$.

Enfin les nombres $x$ et $y$ sont positifs. D'où le système :$\left\{\begin{array}{l c l}
x		&\geqslant&0\\
y		&\geqslant&0\\
2x + 3y &\leqslant&120\\
x + 4y 	&\leqslant&120
\end{array}\right.$
\item  %En utilisant la feuille de papier millimétré fournie, déterminer graphiquement l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées vérifient le système (S) suivant avec comme unité graphique 1~cm pour 5~unités sur les deux axes. On hachurera la partie du plan qui ne convient pas.

\renewcommand\arraystretch{1.8} 
\[(\text{S}) \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant & 0\\
y&\geqslant & 0\\
y&\leqslant& - \dfrac{2}{3}x + 40\\
y&\leqslant& - \dfrac{1}{4}x + 30\\
\end{array}\right.\]
\renewcommand\arraystretch{1}

Le système proposé est équivalent à celui trouvé à la question 1.

On trace les droites :

$D_{1} : \: x = 0$ ;

$D_{2} : \: y = 0$ ;

$D_{3} : \: y = - \frac{2}{3}x + 40$ ;

$D_{4} : \: y = - \frac{1}{4}x + 30$ ;

Pour la première inéquation on prend le demi-plan à droite de $D_{1}$.

Pour la deuxième inéquation on prend le demi-plan au dessus de $D_{2}$.

Pour la troisième inéquation on prend le demi-plan de frontière $D_{3}$ qui ne contient pas O.

Pour  la quatrième inéquation on prend le demi-plan de frontière $D_{4}$ qui  contient  O.
\item Après avoir justifié le lien entre les questions 1 et 2, préciser si Monsieur François peut
accueillir :
	\begin{enumerate}
		\item %50 voitures et 20 fourgons ?
Non le point (50~;~20) n'appartient pas au domaine autorisé. 
		\item %30 voitures et 15 fourgons ?
Oui le point (30~;~15) appartient au domaine  autorisé. 
		\item %24 voitures et 24 fourgons ?
Oui le point (24~;~24) appartient  au domaine autorisé.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\begin{center}
%\psset{unit=0.2cm}
%\begin{pspicture}(-5,-5)(65,45)
%\multido{\n=0.0+2.5}{27}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,45)}
%\multido{\n=0.0+2.5}{19}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(65,\n)}
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(65,45)
%\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000]{0}{60}{40 x 2 mul 3 div sub}
%\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000]{0}{65}{30 x 4 div sub}
%\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000,linecolor=blue]{0}{16}{10 x 5 mul 8 div sub}
%\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000,linecolor=blue]{0}{62.5}{39 x 5 mul 8 div sub}
%\uput[ur](13,2){D}
%\pspolygon[fillstyle=hlines,hatchcolor=cyan](0,0)(0,30)(24,24)(60,0)
%\uput[dl](0,0){O}
%\psdots(50,20)(30,15)(24,24)
%\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(65,45)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines,hatchcolor=cyan](-4,-4)(-4,45)(0,45)(0,-4)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines,hatchcolor=cyan](-4,-4)(-4,0)(65,0)(65,-4)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines,hatchcolor=cyan](-4,42.67)(-4,45)(65,45)(65,-3.33)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines,hatchcolor=cyan](-4,31)(-4,45)(65,45)(65,13.75)
\multido{\n=0.0+2.5}{27}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,45)}
\multido{\n=0.0+2.5}{19}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(65,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(-4,-4)(65,45)
\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000]{-4}{65}{40 x 2 mul 3 div sub}
\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000]{-4}{65}{30 x 4 div sub}
\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000,linecolor=blue]{-4}{22.4}{10 x 5 mul 8 div sub}
\psplot[linewidth=1.5pt,plotpoints=4000,linecolor=blue]{-4}{65}{39 x 5 mul 8 div sub}
\uput[ur](13,2){D}
\uput[dl](0,0){O}
\psdots(50,20)(30,15)(24,24)
\end{pspicture}
\end{center}  
\medskip
 
\textbf{Partie B :} %On note $R$ la recette de la journée

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Exprimer $R$ en fonction de $x$ et $y$.
À 10 euros par voiture et 16 euros par fourgon la recette est égale à :

$R(x) = 10x + 16y$.

\item  %Montrer que la droite D d'équation $y = - \dfrac{5}{8}x	+ 10$ correspond à une recette de 160~euros.
Si $R(x) = 160$, alors $10x + 16y = 160$ ou encore en simplifiant par 16 et en isolant $y$ :

$y = - \dfrac{10}{16}x + \dfrac{160}{16}$ soit finalement $y = - \dfrac{5}{8}x + 10$.

Les points correspondants à une recette appartiennent à la droite D d'équation $y = - \dfrac{5}{8}x	+ 10$ .

\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Représenter la droite D dans le repère précédent.
		Voir la figure.
		\item %Trouver le couple d'entiers $(x~ ;~y)$ qui permet d'obtenir la recette maximale.
		Si $M$ est cette recette maximale alors $10x + 16y = M$ soit $y = - \dfrac{5}{8}x + \dfrac{M}{16}$ qui est encore l'équation d'une droite de coefficient directeur $- \dfrac{5}{8}$, c'est-à-dire parallèle à D.
		
On trace donc la parallèle à D la plus \og haute \fg (l'ordonnée à l'origine $\frac{M}{16}$ doit être la plus grande). On constate que cette droite passe par le point de coordonnées (24~;~24).
		\item %Calculer alors cette recette maximale et répondre au problème posé.
On a donc $M = 24 \times 10 + 24 \times 16 = 624$~\euro.
	 \end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

%Ulysse, Victor et Walter sont nés tous les trois le 1\up{er} janvier 2008.
%
%À leur naissance, leurs pères respectifs ont décidé de leur mettre de l'argent de côté.
%
%Le père d'Ulysse dépose 100~euros le 1\up{er} janvier 2008 dans son coffre-fort et y ajoutera 200 euros tous les ans ;
% 
%Le père de Victor place \np{2000} euros le 1\up{er} janvier 2008 à intérêts composés au taux annuel de 3\:\%.
% 
%Le père de Walter met 1~euro dans une tirelire le 1\up{er} janvier 2008 puis y mettra 2~euros en 2009, 4~euros en 2010, 8~euros en 2011, 16~euros en 2012 \ldots Il déposera donc dans la tirelire chaque année, le double de la somme versée l'année précédente.
% 
%\medskip
% 
%On note $U_{n},~V_{n},~W_{n}$ 	les capitaux acquis par Ulysse, Victor et Walter à l'année $2008 + n$.
%
%\medskip

\textbf{Partie A : } %On s'intéresse aux suites $\left(U_{n}\right)$ et $\left(V_{n}\right)$.

%\medskip
%
%On utilise un tableur. Voici un tableau représentant l'écran, les résultats ayant été demandés à 0,1 près.
% 
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
% &A&B&C\\ \hline
%1&$n$&$U_{n}$&$V_{n}$\\ \hline
%2&	0&	100&	\np{2000}\\ \hline
%3&	1&	300&	\np{2060}\\ \hline
%4& 	2&	500&	\np{2121,80}\\ \hline
%5&	3&	700&	\np{2185,50}\\ \hline
%6&	4&	900&	\np{2251}\\ \hline
%7&	5&	1100& \np{2318,50}\\ \hline
%\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Quelle formule faut-il entrer en B3 pour obtenir par recopie vers le bas, les valeurs des termes de la suite $\left(U_{n}\right)$ ? Quelle formule faut-il entrer en C3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs des termes de la suite la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
Ulysse : on ajoute 200~\euro{} tous les ans d'où la formule : =B2+200 ;

Victor ajouter 3\,\% d'intérêts tous les ans c'est multiplier par 1,03, d'où la formule : =C2*1,03.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Justifier que $\left(U_{n}\right)$ est une suite arithmétique dont on précisera le terme initial et la raison.
On a vu que $U_{n+1} = U_{n} + 200$, définition d'une suite arithmétique de premier terme $U_{0} = 100$ et de raison 200.
		\item %Justifier que $\left(V_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera le terme initial et la raison.
		On a vu que $V_{n+1} = 1,03V_{n}$, définition d'une suite géométrique de premier terme $V_{0} = \np{2000}$ et de raison $1,03$.
	\end{enumerate}
\item  %À 5 ans Victor dit à Ulysse \og Je suis deux fois plus riche que toi \fg. Et à 10~ans, est-ce encore vrai ? Justifier votre réponse.
À 5 ans $V_{5} =  \np{2000} \times 1,03^5 \approx \np{2318,55}$ et $U_{5} = 100 + 5 \times 200 = \np{1100}$. Donc Victor a raison (approximativement !)

À 10 ans $V_{10} = \np{2000} \times 1,03^{10} \approx \np{2687,83}$ et $U_{10} = 100 + 10 \times 200 = \np{2100}$ : le capital de Victor n'est pas le double de celui d'Ulysse.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  %Exprimer $U_{n}$ et $V_{n}$ en fonction de $n$.
On sait que $U_{N} = U_{0} + n \times 200 = 100 + 200n$.

$V_{n} = V_{0}\times 1,03^n = \np{2000}\times 1,03^n$. 
		\item  A %18~ans, Ulysse et Victor veulent s'acheter chacun une moto qui coûte \np{3500}~euros. Qui pourra le faire ? Justifier.
À 18 ans Victor aura $U_{18} = 100 + 200 \times 18 = \np{3700}$~\euro.

À 18 ans Ulysse aura $V_{18} = \np{2000}\times 1,03^{18} \approx \np{3404,87}$~\euro.

Seul Victor pourra s'acheter la moto.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} %On s'intéresse à la suite $\left(W_{n}\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Calculer les termes $W_{1},~W_{2},~W_{3}$ et $W_{4}$.
$W_{0} = 1, \:W_{1} = W_{0} + 2 = 1 + 2 = 3$ ;

$W_{2} = W_{1} + 4 = 3 + 4 = 7, \: W_{3} = W_{2} + 8 = 7 + 8 = 15$ ;

$W_{4} = W_{3} + 16
 = 15 + 16 = 31$.
\item  %Exprimer $W_{n}$ fonction de  $n$.
On a $W_{n} = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^n$ : ceci est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2, donc :

$W_{n} = \dfrac{1 - 2^{n+1}}{1 - 2} = \dfrac{1 - 2^{n+1}}{- 1} = 2^{n+1} - 1$.
\item  %Walter affirme qu'à 18 ans, il pourra acheter 149 motos à \np{3500}~euros. Vrai ou Faux ? Justifier votre réponse.
On a $W_{18} = 2^{18 + 1} - 1 = \np{524288} - 1 = \np{524287}$.

Or $149 \times \np{3500} = \np{521500} < \np{524287}$, donc effectivement Walter  pourra acheter 149 motos à \np{3500}~euros.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

%Une entreprise de maroquinerie fabrique des sacs.
%
%On désigne par $x$ le nombre de centaines de sacs fabriqués par jour dans l'entreprise.
%
%Le coût de fabrication de $x$ centaines de sacs, exprimé en centaines d'euros, est donné par :
%
%\[C(x) = 2x + \text{e}^{0,5x}.\]
%
%Chaque sac est vendu 10 euros, on note $R(x)$ la recette, exprimée en centaines d'euros, correspondant à la vente de $x$ centaines de sacs.
%
%\[ R(x) = 10x.\]

\textbf{Partie 1 -Lecture graphique}

\medskip

%Voici les représentations graphiques des fonctions $C$ et $R$ :
% 
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.1cm}
%\begin{pspicture}(15,130)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(15,130)
%\multido{\n=0+0.5}{31}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,130)}
%\multido{\n=0+5}{027}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(15,\n)}
%\psplot{0}{13}{10 x mul} 
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{9.43}{2.71828 0.5 x mul exp x 2 mul add}
%\uput[u](14.7,0){$x$}
%\uput[l](0,127.5){$y$}
%\end{pspicture}
%\end{center}
% 
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  %Parmi ces deux représentations graphiques, quelle est celle de la fonction $R$ ?
$R$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. 
\item  %À l'aide du graphique, recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&3	&4	&8\\ \hline
$C(x)$	&10	&15	&70\\ \hline
$R(x)$ 	&30 & 40&80 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item %Arrondi à la centaine de sacs, combien de centaines de sacs faut-il fabriquer pour que l'entreprise soit certaine d'être bénéficiaire ?
Il faut que la recette soit supérieure au co\^ut de fabrication.

Les deux courbes ont en commun le point d'abscisse à peu près égale à 8,5.

Si $x < 805$, la recette est supérieure au co\^ut de fabrication.

L'entreprise est bénéficiaire si elle fabrique au maximum 800 sacs. 
\end{enumerate}

\textbf{Partie 2 :}

\medskip

%On note $B(x)$ le bénéfice journalier, exprimé en centaines d'euros réalisé par l'entreprise.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Montrer que $B(x) = 8x - \text{e}^{0,5x}$.
On a $B(x) = R(x) - C(x) = 10x - \left(2x + \text{e}^{0,5x} \right) = 8x - \text{e}^{0,5x}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $B'(x)$. La notation $B'$  désigne la fonction dérivée de la fonction $B$.
$B'(x) =  8 - 0,5\text{e}^{0,5x}$. 
		\item %Montrer que dans [0~;~15], résoudre $B'(x) \leqslant  0$ revient à résoudre l'inéquation 
		
%$\text{e}^{0,5x} \geqslant  16$.
Dans l'ensemble [0~;~15], \: $B'(x) \leqslant  0$ équivaut à $8 - 0,5\text{e}^{0,5x} \leqslant 0$ ou $8 \leqslant 0,5\text{e}^{0,5x}$ ou encore $16 \leqslant \text{e}^{0,5x}$ ou encore $\text{e}^{0,5x} \geqslant  16$.
		\item %Dresser le tableau de variations de la fonction $B$ sur [0~;~15].
On termine la résolution de l'\'inéquation $\text{e}^{0,5x} \geqslant  16$ soit en prenant le logarithme 

$0,5x \geqslant \ln 16$ et en multipliant par 2 $x \geqslant 2\ln (16) \approx 5,545$.

La fonction est donc décroissante sur $[2\ln (16)~;~15]$ et croissante sur $[0~;~2\ln (16)]$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,3)
\psframe(7,3)\psline(0,2)(7,2)\psline(0,2.5)(7,2.5)\psline(1,0)(1,3)
\uput[u](0.5,2.4){$x$} \uput[u](1.1,2.4){$0$} \uput[u](4,2.4){$2\ln (16)$} \uput[u](6.8,2.4){$15$} 
\uput[u](0.5,1.9){$B'(x)$} \uput[u](2.5,1.9){$+$} \uput[u](4,1.9){$0$} \uput[u](5.5,1.9){$-$}
\psline{->}(1.5,0.5)(3.5,1.5)\psline{->}(4.5,1.5)(6.5,0.5)
\uput[u](1.2,0){$- 1$}\uput[d](4,2){$\approx 28,36$}\uput[u](6.5,0){$\np{- 1688}$}
\rput(0.5,1){$B(x)$} 
\end{pspicture}
\end{center}
		
		\item %En déduire la valeur exacte de $x$ pour laquelle $B$ admet un maximum. On donnera une valeur arrondie de cette valeur exacte à $10^{-2}$.
La fonction est croissante puis décroissante  : elle admet donc un maximum 

$B(2\ln (16)) \approx 28,361 \approx 28,36$.
	\end{enumerate}
\item %En déduire la valeur maximale du bénéfice arrondi à l'euro.
Le bénéfice maximum est égal à $B(2\ln 16) \approx 28,36$ centaines d'euros soit environs \np{2836}~euros.
\end{enumerate}
\end{document}