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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 2021}
\rfoot{\small \no 54}
\lfoot{\small 06335}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~e3C \no 54 Terminale technologique ~\decofourright}}

\smallskip

\textbf{PARTIE I} \end{center}

\smallskip

\textbf{Automatismes (5 points)\hfill Sans calculatrice \hfill Durée : 20 minutes}

\smallskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1.}
\begin{tabular}{|c|m{8.68cm}|m{4.2cm}|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\textbf{Énoncé}&\textbf{Réponse}\\ \hline
\textbf{1.}&Sur les 200 g d'une tablette de chocolat, il y a $140$~g de cacao. 
Déterminer le pourcentage de cacao dans cette tablette.&\\ \hline 
\textbf{2.}&Dans un lycée, 45\,\% des élèves sont des garçons.
Parmi eux, 5\,\% sont internes. 

Déterminer le pourcentage de garçons internes de ce lycée.&\\ \hline
\textbf{3.}&Ce diagramme en boîte représente l'âge des $50$ meilleurs joueurs de tennis en octobre 2020. Indiquer leur âge médian.
\begin{center}\psset{unit=0.9cm,linewidth=1.25pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(9,1)
\psline(0,0.4)(0,0.6)\psline(8.5,0.4)(8.5,0.6)
\psline(0,0.5)(1.7,0.5)\psline(5.1,0.5)(8.5,0.5)
\psline(3.8,0)(3.8,1)\psframe(1.7,0)(5.1,1)
\psline(-0.5,-0.5)(9,-0.5)
\multido{\n=0.000+0.425,\na=19+1}{21}{\psline(\n,-0.5)(\n,-0.65)\uput[d](\n,-0.6){\small \na}}
\end{pspicture} \end{center}&\\ \hline
\textbf{4.}&Le prix d'un objet est passé de 60 euros à 75 euros.

Calculer le taux d'évolution en pourcentage correspondant.&\\ \hline
\textbf{5.}&Une valeur augmente deux fois successivement de 20\,\%. 

Déterminer le taux d'évolution global de cette valeur.&\\ \hline
\textbf{6.}&\multirow{2}{12cm}{\begin{minipage}{4.3cm}
\vspace*{-2cm}La courbe ci-contre est la représentation graphique d'une fonction $f$.

La droite $T$ représente la tangente au point d'abscisse $-1$ de cette courbe.
\end{minipage}
\begin{minipage}{4.3cm}
\psset{unit=5mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-3,-4.5)(3,5.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt](-3,-2.5)(3,5.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-2.5)(3,5.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-2.3}{3}{x 3 exp 4 x mul sub 1 add}
\psplotTangent[linewidth=1.25pt]{-1}{5}{x 3 exp 4 x mul sub 1 add}
\end{pspicture*}
\end{minipage}}&Par lecture graphique, 
donner l'image de 0 :\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
\textbf{7.}&&Par lecture graphique, donner le nombre dérivé 
de $f$ en $-1$\vspace*{2cm} :\\ \hline
\end{tabular}

\newpage
\begin{tabular}{|c|m{8.68cm}|m{4.2cm}|}\hline
\textbf{8.}&Calculer $A = 2 \times \dfrac73  - \dfrac73 \times 5$\rule[-5mm]{0mm}{11mm}.&\\ \hline
\textbf{9.}&Déterminer la dérivée de la fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par \[g(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3\].&\\ \hline
\textbf{10.}&Compléter le tableau de signes sur $\R$ de la fonction $h$ définie
par $h(x) = - 4x + 12$.&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.25,1)
\psframe(4.25,1)\psline(0,0.5)(4.25,0.5)\psline(1,0)(1,1)
\rput(0.5,0.75){$x$}\rput(0.5,0.25){$h(x)$}
\end{pspicture}\\ \hline
\end{tabular}

\newpage

\textbf{\Large Partie II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée}

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise fabrique et vend des vélos à assistance électrique.

En janvier 2020, la production mensuelle a été de $500$ unités.

Pour faire face à la demande, l'entreprise décide d'augmenter la production de $20$ unités chaque mois.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la production en février 2020.
\item On note $P_0$ la production en janvier 2020 donc $P_0 = 500$.

Dans la suite du problème, on note $P_n$ la production le $n$-ième mois après janvier 2020.

Quelle est la nature de la suite $\left(P_n\right)$ ? Justifier.
\item Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
\item Déterminer quand la production sera supérieure à $740$ unités.
\item Déterminer la production totale de l'année 2020.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Le prix d'une baguette, au 1\up{er} janvier 2000, était en moyenne de 0,64 euros. Au 1\up{er} janvier 2017, il était de $0,87$ euro.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le taux d'évolution global du prix d'une baguette entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2017 ? (Donner la réponse en pourcentage, arrondi à l'entier).
\item Calculer le taux annuel d'évolution moyen sur cette période. (Donner la réponse en pourcentage, arrondie à l'entier).
On note $x$ le temps écoulé depuis le 1\up{er} janvier 2000 exprimé en années et on note $t(x)$ le prix correspondant d'une baguette, en euros.

On admet que le prix d'une baguette peut être modélisé par $t(x) = 0,64 \times 1,02^x$.
\item Déterminer le sens de variation de cette fonction.
\item Interpréter la valeur de $t(7,5)$ dans le contexte de l'exercice.
\item Déterminer à partir de quelle date le prix de la baguette devrait dépasser 1 euro.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

Dans une entreprise, le service comptabilité vérifie toutes les factures chaque semaine, avant leur expédition.

Lors de ce contrôle, la probabilité que la facture choisie soit correcte est $0,95$. 

On prélève au hasard quatre factures. Le nombre de factures est suffisamment important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de quatre factures.

On note $C$ la variable aléatoire qui, à chaque lot de quatre factures, associe le nombre de factures correctes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que la variable aléatoire $C$ suit une loi binomiale de paramètres $n = 4$ et $p = 0,95$.
\item Calculer l'espérance de la variable aléatoire $C$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la valeur du nombre $\binom{4}{2}$ à l'aide d'un arbre ou du triangle de Pascal.
		\item En déduire la probabilité que, dans un tel prélèvement, exactement deux factures soient
correctes.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité qu'au moins trois factures soient correctes dans un lot de quatre factures.
\end{enumerate}
\end{document}