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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 2021}
\rfoot{\small \no 74}
\lfoot{\small 06361}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~e3C 74 Terminale technologique \decofourright}}

\medskip

\textbf{PARTIE I- Exercice 1} \end{center}

\medskip

\textbf{Automatismes (5 points)\hfill Sans calculatrice \hfill Durée : 20 minutes}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{8cm}|X|}\hline
	&\textbf{Énoncé} &\textbf{Réponse}\\ \hline
\textbf{1.}	& Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de 12\,\%.&\\ \hline
\textbf{2.}	& Dans un lycée à la rentrée scolaire 2020, il y avait $250$ élèves à l'internat.

À la rentrée 2021, il n'yen aura plus que $150$.

Déterminer le pourcentage d'évolution du nombre d'internes dans ce lycée entre 2020 et 2021.&\\ \hline
\textbf{3.}	& Pendant les soldes, le prix d'un article est baissé de 10\,\%. Il coûte alors 18,90~\euro. 

Quel était le prix initial de cet article ?&\\ \hline
\textbf{4.}	& Une calculatrice coutait 79~\euro. Son prix a subi deux baisses successives, une première de 10\,\% puis une seconde de 20\,\%. 

Déterminer le taux d'évolution global, exprimé en pourcentage, correspondant à ces deux évolutions.
&\\ \hline
\textbf{5.}	&Écrire le nombre suivant sous la forme d'une seule puissance de 3 : $\dfrac{3^{-2} \times 3^6}{3^{-6} \times 3}$\rule[-5mm]{0mm}{9mm}&\\ \hline
\textbf{6.}	& Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par:
\[f(x) = 3(2x - 1)(x + 1).\]
Déterminer les coordonnées des points d'intersections de la courbe de $f$ avec l'axe des abscisses.&\\ \hline
\textbf{7.}	&Pour cette même fonction $f$, compléter le tableau de signes ci-contre.& 
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,1)
\psframe(5,1)\psline(0,0.5)(5,0.5)\psline(1,0)(1,1)
\uput[u](1.5,0.4){\small $- \infty$}\uput[u](4.5,0.4){\small $+ \infty$}
\uput[u](0.5,0.4){\small $x$}\uput[u](0.5,-0.1){\small $f(x)$}
\end{pspicture}\\ \hline
\textbf{8.}&Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par:\vspace{-0.3cm}
\[g(x) = \dfrac16 x^3 - x^2 + \dfrac12 x + 1.\]

Déterminer l'expression de la fonction $g'$ dérivée de la fonction $g$.&\\ \hline
\textbf{9.}&Pour la même fonction $g$ calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $g$ au point A d'abscisse 3.&\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{7cm}|X|}\hline
\textbf{10.}&Sur le graphique ci-dessous, $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de la fonction $g$ et $T$ la tangente à cette courbe $\mathcal{C}$ au point B.

Déterminer graphiquement le coefficient directeur de $T$

\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-0.6,-5.2)(8.5,1.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-0.5,-5.2)(8.5,1.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-0.5}{5.5}{x 3 exp 6 div x dup mul sub x 0.5 mul add 1 add}
\psplotTangent{4.08}{5}{x 3 exp 6 div x dup mul sub x 0.5 mul add 1 add}
\uput[d](4,-2.3333){B}\uput[u](0.5,-4.5){$T$}
\end{pspicture*}\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{center}\textbf{PARTIE II\\[7pt]
Calculatrice autorisée}\end{center}

\medskip

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise européenne fabrique des panneaux photovoltaïques. Elle augmente sa
production de 5\,\% par an afin de répondre à la demande. En 2015, elle produisait dans son usine \np{10000} panneaux. 

On note $p_n$ le nombre de panneaux produits durant l'année $2015+n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que $\left(p_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme $p_0$ et la raison.
\item Exprimer $p_n$ en fonction de $n$.
\item Quel sera le nombre de panneaux produits dans l'usine en 2022 ?
\item Déterminer le nombre total de panneaux produits de 2015 à fin 2022.
\item Au-delà d'un total de \np{200000}~panneaux fabriqués, certaines machines de l'usine
devront être changées. Le directeur souhaiterait connaître l'année durant laquelle cette production totale sera atteinte.

Recopier et compléter le programme Python ci-dessous afin que la valeur renvoyée après son exécution soit l'année cherchée.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
Def(année) :\\ 
\quad $n=0$\\
\quad \:\:\:$p$\\
\quad $S = \np{10000}$\\
\quad while $S \leqslant$ \ldots \\
\quad \quad $p= 1,05*p$\\
\quad \quad  $S = $\ldots\\
\quad \quad $n = \ldots$\\
\quad return$(2015 + n)$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Un concessionnaire automobile fait le bilan annuel de ses ventes de véhicules électriques et de véhicules hybrides.

Ce bilan est le suivant:

15\,\% des véhicules vendus sont d'occasion, les autres sont neufs. 

Parmi les véhicules d'occasion, 35\,\% ont un moteur hybride et parmi les véhicules neufs 25\,\% ont un moteur électrique.

On choisit au hasard le dossier d'un véhicule vendu au cours de cette année et on note:

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $N$ l'évènement \og C'est un véhicule neuf\fg ;
\item[$\bullet~~$] $E$ l'évènement \og C'est un véhicule électrique \fg.
\end{itemize}

Pour tout évènement $A$, on note $\overline{A}$ son évènement contraire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant:

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt,treesep = 1cm,levelsep=2.5cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{\ldots}\taput{\ldots}}
	{\TR{\ldots}\taput{\ldots}
	\TR{\ldots}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{\ldots}\tbput{\ldots}}
	{\TR{\ldots}\taput{\ldots}
	\TR{\ldots}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
\item Traduire par une phrase l'évènement $N \cap E$ puis calculer sa probabilité.
\item Montrer que $p(E) = 0,31$.
\item En déduire la probabilité conditionnelle $P_E(N)$. On donnera la valeur arrondie au
centième.
\item Les évènements $N$ et $E$ sont-ils indépendants ? Justifier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

En acoustique on note :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $I$ l'intensité sonore d'un son qui s'exprime en watts par mètre carré (W.m$^{-2}$). 
\item[$\bullet~~$]$I_0$ la plus petite intensité sonore perceptible par l'oreille humaine. On a
$I_0 = 10^{-12}$~ W.m$^{-2}$.
\item[$\bullet~~$]$L$ le niveau sonore d'un son qui s'exprime en décibel (dB).
\end{itemize}

Pour un son d'intensité sonore $I$ le niveau sonore $L$ est donné par la formule suivante: 
\[L = 10 \times \log \left(\dfrac{I}{I_0}\right).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le niveau sonore correspondant à l'intensité $I = I_0= 10^{-12}$ W.m$^{-2}$.
\item Démontrer que $L = 120 + 10 \times \log I$.
\item On considère que le seuil de douleur pour l'oreille humaine est atteint pour un
niveau sonore de $120$~dB. 

Calculer l'intensité sonore dont le niveau sonore est égal à
$120$~dB.
\item Montrer que lorsque l'intensité sonore d'un son est doublée, le niveau sonore
augmente de $3$~dB environ.
\item Mireille possède une enceinte dans sa chambre dont la puissance fournit un niveau
sonore de $80$~dB. Elle souhaite en acheter une seconde de puissance identique et l'installer à côté de celle qu'elle possède déjà.

Ses parents protestent: \og $160$~dB, mais tu risques d'avoir des lésions irréversibles aux oreilles ! \fg.

Sachant que les intensités sonores de plusieurs sons émis d'un même point s'additionnent, que peut-on penser de l'affirmation des parents de Mireille ?
\end{enumerate}
\end{document}