\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{xspace}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,amstext,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage[euler]{textgreek}
\usepackage{textcomp,enumitem}
\usepackage[table,dvips]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
%aTpuscrit Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pst-func,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=1.9cm, bottom=2.4cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STMG },
pdftitle = {e3c},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\definecolor{aliceblue}{rgb}{0.94, 0.97, 1.0}
\usepackage[np]{numprint}
\renewcommand\arraystretch{1.1}
\newcommand{\e}{\text{e}}
%\frenchbsetup{StandardLists=true}
\usepackage{babel}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c \no 166~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

\textbf{PARTIE II}

%début 166

\bigskip

Calculatrice autorisée

Cette partie est composée de trois exercices indépendants.

\bigskip

%166

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip
 
Une entreprise fabrique des lampes solaires. Elle ne peut pas produire plus de \np{5000} lampes par mois.

Le résultat qu'elle peut réaliser en un mois, exprimé en centaines d'euros, est modélisé par une fonction $b$ dont la représentation graphique est donnée ci-dessous. Si ce résultat est positif, on l'appelle bénéfice. 

L'axe des abscisses indique le nombre de lampes produites et vendues exprimé en centaines.

\begin{center}
\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture*}(-5,-500)(55,600)
\multido{\n=0+5}{12}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,-500)(\n,600)}
\multido{\n=0+1}{60}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-500)(\n,600)}
\multido{\n=-500+20}{61}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(55,\n)}
\multido{\n=-500+100}{12}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(55,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(0,-499)(55,599)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100](0,0)(0,-499)(55,599)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-15}{55}{x 40 sub 40 3 x mul sub mul}
\end{pspicture*}
\end{center}

En utilisant le graphique:

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lire $b(10)$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice .
\item Déterminer avec la précision que la lecture graphique permet, le bénéfice maximal que peut réaliser l'entreprise et les quantités de lampes à fabriquer correspondantes.
\item  La fonction $b$ définie sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$ est définie par l'expression suivante : $b(x)= -3x^2 +160x - \np{1600}$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $b(x) = (x - 40)(-3x + 40)$. 
		\item Résoudre l'équation $b(x) = 0$.
		\item Donner la valeur exacte du maximum de la fonction $b$ ,et en quel nombre il est atteint.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%
\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

On souhaite réaliser une frise sur un tissu à partir d'un motif élémentaire A assemblant un demi-cercle de rayon $R$ et la moitié d'un hexagone régulier inscrit dans un cercle de même rayon Le motif élémentaire A est représenté ci-dessous:


\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,3.5)
\psarc(0,0){4}{180}{360}
\pspolygon(0;0)(4;0)(4;60)
\pspolygon(4;60)(4;120)(4;60)
\pspolygon(0;0)(4;120)(4;180)
\uput[d](0,0){O} \uput[r](4;0){H} \uput[ur](4;60){G} \uput[ul](4;120){F} \uput[l](4;180){E}\uput[ur](3.46;30){M}\psdots(3.46;30)
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Le contour du motif A dans la frise sera brodé, Déterminer le périmètre de ce motif A sachant que le rayon du cercle est égal à 4 cm.
\item  L'intérieur du motif A de la frise sera peint.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la hauteur OM du triangle  constituant le demi-hexagone.
		\item Déterminer l'aire de ce motif A.
	\end{enumerate}
\item À partir de ce motif élémentaire A, construire sur la feuille annexe à rendre avec la copie un second motif par symétrie centrale de centre M.
\item La frise est obtenue par translation de vecteur 
$\vect{\text{EH}}$ à partir de ces deux motifs (A et son symétrique).

Construire sur la frise en annexe le prochain motif élémentaire A.
\end{enumerate}
%%%%%%%%% 166
\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

Un restaurant propose dans son menu trois formules:

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item formule A : entrée + plat
\item Formule B : plat + dessert
\item Formule C : entrée + plat + dessert
\end{itemize}

On note le choix des clients venus pour déjeuner à midi (ensemble noté $M$) ou pour diner le soir (ensemble noté $S$). les effectifs sont répertoriés dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			&Formule $A$&Formule $A$&Formule $A$&Total\\ \hline
Déjeuner $M$&27			&31			&			&75\\ \hline
Dîner $S$	&12			&20			&53			&85\\ \hline
Total		&39			&51			&70			&160\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quel effectif doit-on écrire dans la case vide du tableau ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la fréquence en.pourcentage des clients ayant choisi la formule A parmi ceux qui sont venus déjeuner le midi.
		\item Montrer que la fréquence en pourcentage-de clients venus diner le soir parmi ceux qui ont choisi la formule $B$ est au dixième près égale à $39,2\,\%$.
 	\end{enumerate}
\item Calculer la fréquence en pourcentage des clients ayant déjeuné le midi dans ce restaurant.
\item Le patron du restaurant déclare : \og J'ai une carte des desserts très attractive car plus des trois quarts des clients choisissent une formule avec dessert. \fg.

A-t-il raison ? Justifier.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%   fin 166
\end{document}