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%Tapuscrit Denis Vergès
%Relecture : François Hache
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Première série générale}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat Première  Métropole-La Réunion~\decofourright\\[6pt]série générale e3c \no 11 année 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Ce QCM comprend 5 questions. 

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. 

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. 

Aucune justification n'est demandée mais il peut être nécessaire d'effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire de point.

\bigskip

Une urne contient $150$ jetons rouges et $50$ jetons bleus, tous indiscernables au toucher. 20\,\% des jetons rouges sont gagnants et 40\,\% des jetons bleus sont gagnants.

 Un joueur tire au hasard un jeton de l'urne.

\medskip

\textbf{Question 1}

\medskip

La probabilité que le jeton soit rouge et gagnant est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$0,2$&\textbf{b.~~}$0,45$&\textbf{c.~~}$0,15$&\textbf{d.~~}$0,95$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 2}

\medskip

La probabilité que le jeton soit gagnant est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$0,2$&\textbf{b.~~}$0,6$&\textbf{c.~~}$0,25$&\textbf{d.~~}$0,95$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 3}

\medskip

Un joueur tire successivement et avec remise deux jetons de l'urne. La probabilité
qu'il tire deux jetons rouges est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$\np{0,5625}$&\textbf{b.~~}$0,75$&\textbf{c.~~}$0,30$&\textbf{d.~~}$0,15$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On note $X$ la variable aléatoire qui représente le gain algébrique en euros d'un joueur.

 La loi de probabilité de $X$ est donnée par le tableau suivant:
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeurs $a$ prises par $X$	& $-5$	&$0$	&$10$\\ \hline
$P(X= a)$					& 0,6	&0,15	&0,25\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 4}

\medskip

La probabilité $P(X > 0)$ est égale à :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$0,15$&\textbf{b.~~}$0,6$&\textbf{c.~~}$10$&\textbf{d.~~}$0,25$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 5}

\medskip

Le gain algébrique moyen en euros que peut espérer un joueur est égale à :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$0$&\textbf{b.~~}$-0,5$&\textbf{c.~~}$\dfrac{5}{3}$&\textbf{d.~~}$5$\rule[-3mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip
Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij.

On considère les points : A$(-1~;~- 3)$, B(1~;~2) et C(7~;~1).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le triangle ABC est-il isocèle en B ?
\item Déterminer la valeur arrondie au dixième de degré de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.
\item On considère le point H de coordonnées $(2,6~;~- 1,2)$.

Le point H est-il le projeté orthogonal du point B sur la droite (AC) ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

En 2002, Camille a acheté une voiture, son prix était alors de \np{10500}~\euro. La valeur de cette voiture a baissé de 14\,\% par an.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La valeur de cette voiture est modélisée par une suite. On note $P_n$ la valeur de la voiture en l'année $2002+ n$. On a donc $P_0 = \np{10500}$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la nature de la suite $\left(P_n\right)$.
		\item Quelle était la valeur de cette voiture en 2010 ?
	\end{enumerate}
\item Camille aimerait savoir à partir de quelle année la valeur de sa voiture est inférieure à \np{1500}~\euro. 

Pour l'aider, on réalise le programme Python incomplet ci- dessous.

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter sur votre copie les deux parties en pointillé du programme ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
\texttt{def algo( ) :}\\
\quad \texttt{P= \np{10500}}\\
\quad \texttt{n = 2002}\\
\quad \texttt{while P \ldots \ldots:}\\
\qquad \texttt{P= \ldots \ldots.}\\
\qquad \texttt{n=n+1} \\
\quad \texttt{return(n)}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

		\item Donner la valeur renvoyée par ce programme.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip
 
Une entreprise fabrique un engrais biologique. Chaque jour, le volume d'engrais fabriqué est compris entre $5$ m$^3$ et 60 m$^3$.

Le coût moyen quotidien de production de cet engrais, exprimé en \textbf{centaines d'euros}, est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [5~;~60] par:

\[f(x) = \dfrac{x^2- 15x +400}{x}\]

où $x$ est le volume quotidien d'engrais fabriqué, exprimé en m$^3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le coût moyen quotidien pour la production de $5$~m$^3$ d'engrais.
\item Quels volumes d'engrais faut-il fabriquer pour avoir un coût moyen de
production égal à \np{4300}~\euro{}($43$ centaines d'euros) ?
\item Pour quel volume d'engrais fabriqué le coût moyen de production est-il
minimal? 

Déterminer ce coût moyen minimal.
\end{enumerate}
\end{document}