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%Tapuscrit Denis Vergès
%Relecture : François Hache
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Première série générale}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat Première  Métropole-La Réunion~\decofourright\\[6pt]série générale e3c \no 4 année 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Première générale}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Ce QCM comprend 5 questions.

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée mais il peut être nécessaire d'effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire de point.

\medskip

\textbf{Question 1 :}

\medskip

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(4~;~2), B(2~;~6). Une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB] est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$x = 3$&\textbf{b.~~}$x - 2y + 5 = 0$&\textbf{c.~~}$x + 2y - 11  = 0$&\textbf{d.~~}$y = 0,5x + 3$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 2 :}

\medskip

On donne deux points P et N tels PN $= 6$.

L'ensemble des points M tels que $\vect{\text{MP}} \cdot \vect{\text{MN}} = 0$ est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}la droite (PN).&\textbf{b.~~}le cercle de diamètre [PN].&\textbf{c.~~}un cercle de rayon 6&\textbf{d.~~}le milieu du segment [PN].\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 3 :}

\medskip
Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = x^3 - 4x + 5$.

Une équation de la tangente à la courbe représentative de $g$ dans un repère orthonormé au point d'abscisse $- 1$ est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$y=8x+7$&\textbf{b.~~}$y=-7 x+1$&\textbf{c.~~}$y= -x +7$&\textbf{d.~~}$x = - 0,5$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 4 :}

\medskip

L'axe de symétrie de la parabole d'équation $y = x^2 + x + 3$ est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$y =x$&\textbf{b.~~}$y=- 0,5x+1$&\textbf{c.~~}$y= -0,5$&\textbf{d.~~}$x = - 0,5$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 5 :}

\medskip 

L'inéquation $-3\text{e}^{x+2} > - 3\text{e}^{4}$ d'inconnue $x$, a pour ensemble de solutions :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$]- 2~;~+ \infty[$&\textbf{b.~~}$]2~;~+ \infty[$&\textbf{c.~~}$]- \infty~;~2[$&\textbf{d.~~}$]- \infty~;~- 2[$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

$\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0 = \np{25000}$ et de raison $0,94$.

$\left(v_n\right)$ est une suite définie par : $v_n = 50(104 + 25n)$ pour tout entier naturel $n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer une forme explicite de la suite $\left(u_n\right)$.
\item Calculer la somme des sept premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$. 
\item Comparer les termes $u_0$ et $v_0$ puis $u_{20}$ et $v_{20}$.
\item Déterminer le plus petit entier naturel $n$ tel que $u_n < v_n$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Un concessionnaire de voitures propose des voitures équipées d'un moteur diesel ou d'un moteur essence.

Durant sa première année d'existence en 1995, il a vendu \np{25000}~véhicules avec un moteur diesel et \np{5200} véhicules avec un moteur essence.

Ses ventes de voitures avec un moteur diesel ont diminué de 6\,\% chaque année, alors que ses ventes de voitures avec un moteur essence ont augmenté de \np{1250}~unités tous les ans.

En quelle année les ventes de voitures avec un moteur essence ont elles dépassé les ventes de voitures avec un moteur diesel?


\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

On dispose d'un paquet de cartes contenant un nombre identique de cartes de la catégorie \og Sciences\fg{} et de la catégorie \og Économie \fg. Une question liée à un de ces deux thèmes figure sur chaque carte.

Les cartes sont mélangées et on en tire une au hasard dans le paquet. Ensuite, on essaye de répondre à la question posée.

Un groupe de copains participe à ce jeu. Connaissant leurs points forts et leurs faiblesses, on estime qu'il a :

$\bullet~~$ 3 chances sur 4 de donner la bonne réponse lorsqu'il est interrogé en sciences;

$\bullet~~$ 1 chance sur 8 de donner la bonne réponse lorsqu'il est interrogé en économie.

\smallskip

On note $S$ l'évènement \og La question est dans la catégorie Sciences\fg{} et $B$ l'évènement \og La réponse donnée par le groupe est bonne \fg.

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $P(B \cap S)$.
\item Déterminer la probabilité que le groupe de copains réponde correctement à la
question posée.
\item Les évènements $S$ et $B$ sont-ils indépendants?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour participer à ce jeu, on doit payer 5~\euro{} de droit d'inscription. On recevra :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$~~] 10 \euro{} si on est interrogé en sciences et que la réponse est correcte ;
\item[$\bullet$~~] 30 \euro{} si on est interrogé en économie et que la réponse est correcte ;
\item[$\bullet$~~] rien si la réponse donnée est fausse.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\smallskip

Soit $X$ la variable aléatoire qui, à chaque partie jouée, associe son gain. On appelle gain la différence en euros entre ce qui est reçu et les $5$~\euro{} de droit d'inscription.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
\item Que retourne la fonction Jeu écrite ci-dessous en langage Python
avec les listes : 

L =[-5~;~5~;~25] et G = [0,5625~;~0,375~;~\np{0,0625}] ?

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|X|}\hline
def \texttt{Jeu(L,G):}\\
\quad  \texttt{n = len(L)}\\
\quad \texttt{E = 0}\\
\quad \texttt{for i in range(n):}\\
\qquad \texttt{E =E + L[i]*G[i]} \\
\quad \texttt{return(E)}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

On souhaite fabriquer des boîtes de rangement sans couvercle.

Les boîtes auront la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur $16$~cm et de base un rectangle ayant pour dimensions $x$ et $y$ exprimées en cm. 

Chaque boîte a un volume de \np{10000}~cm$^3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $y$ lorsque $x = 20$~cm.
\item  Pour toute valeur de $x > 0$, on note $f(x)$ l'aire du parallélépipède rectangle.

Démontrer que: pour tout $x > 0$,

\[f(x) = \dfrac{\np{20000}}{x} +32x +625.\]

\item  Quelles dimensions doit-on donner à ces boîtes pour que leur surface ait une aire minimale ?
\end{enumerate}
\end{document}