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%Tapuscrit Denis Vergès
%Relecture : François Hache
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Première série générale}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat Première  Métropole-La Réunion~\decofourright\\[6pt]série générale e3c \no 6 année 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip


Ce QCM comprend 5 questions.

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée mais il peut être nécessaire d'effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire de point.

Dans cet exercice, on se place dans un repère orthonormé.

\medskip


\textbf{Question 1 :} Un vecteur normal à la droite d'équation cartésienne $2x - 5y + 3 = 0$ a pour coordonnées:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$\begin{pmatrix}-5\\2 \end{pmatrix}$&\textbf{b.~~}$\begin{pmatrix}2\\5 \end{pmatrix}$&\textbf{c.~~}$\begin{pmatrix}5\\2 \end{pmatrix}$&\textbf{d.~~}$\begin{pmatrix}-2\\5 \end{pmatrix}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 2 :} Le centre A du cercle d'équation $x^2+y^2 + 6x - 8y = 0$ est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}A(3~;~4)&\textbf{b.~~}A$(-3~;~4)$&\textbf{c.~~}A$(-4~;~3)$&\textbf{d.~~}A$(4~;~-3)$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 3 :} On considère un triangle ABC tel que AB $= 3$, BC $= 5$ et AC $= 6$, on a alors $\vect{\text{AB}} \cdot \vect{\text{AC}}$ égal à :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$-18$&\textbf{b.~~}$10$&\textbf{c.~~}$26$&\textbf{d.~~}$0$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 4 :} Le nombre réel $\dfrac{- 3\pi}{4} $ est associé au même point du cercle trigonométrique que le réel:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$\dfrac{- 14\pi\rule{0pt}{12pt}}{4\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}$&\textbf{b.~~}$\dfrac{7\pi}{4}$&\textbf{c.~~}$\dfrac{13\pi}{4}$&\textbf{d.~~}$\dfrac{19\pi}{4}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 5 :} La fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x) = (4x - 7)^3$ a pour fonction dérivée :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline
\textbf{a.~~}$g'(x) = 3(4x - 7)^2$&\textbf{b.~~}$g'(x) = 12(4x - 7)$\\ \hline
\textbf{c.~~}$g'(x) = 12x - 21$&\textbf{d.~~}$g'(x) =  12(4x - 7)^2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Un modèle de téléphone portable d'une grande entreprise est produit par deux sous-traitants A et B.

\medskip

Chez le sous-traitant A, qui assure 40\,\% de la production totale, 4\,\% des téléphones sont défectueux.
Le sous-traitant B assure le reste de la production.

On constate que la probabilité qu'un téléphone pris au hasard dans les stocks de l'entreprise soit défectueux est de 0,034.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel pourcentage de la production totale le sous-traitant B assure-t-il ?
\item Quelle est la probabilité qu'un téléphone provienne du sous-traitant B
sachant qu'il est défectueux ? On arrondira le résultat à $10^{-3}$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Soit la suite $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0= 400$ vérifiant la relation, pour tout entier naturel $n$,

\[u_{n+1} = 0,9u_n +60.\]

Soit la suite géométrique $\left(v_n\right)$ de premier terme $v_0= - 200$ et de raison $0,9$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ et $v_2$.
\item Calculer la somme des 20 premiers termes de la suite $\left(v_n\right)$.
\item  La suite $\left(u_n\right)$ est-elle arithmétique ? La suite $\left(u_n\right)$ est-elle géométrique ?
\item  Recopier et compléter la fonction Suite suivante écrite en Python qui permet
de calculer la somme $S$ des 20 premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|X|}\hline
\texttt{def Suite ( ) :}\\
\quad  \texttt{U = 400}\\
\quad \texttt{S = 0}\\
\quad \texttt{for i in range (20)}\\
\qquad \texttt{S = \dotfill}\\
\qquad \texttt{U = \dotfill}\\
\texttt{return (...)}\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On admet que $u_n= v_n + 600$. En déduire $u_{20}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

On considère un cône de révolution ayant une génératrice de longueur $20$~cm et d'une hauteur $h$ en cm.

On rappelle que le volume $V$ en cm$^3$ d'un cône de révolution de base un disque d'aire $\mathcal{A}$ en cm$^2$ et de hauteur $h$ en cm est : $V = \dfrac{1}{3}\mathcal{A}h$.

Dans cet exercice, on cherche la valeur de la hauteur $h$ qui rend le volume du cône maximum.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,linewidth=1.3pt}
\begin{pspicture}(-2,-0.5)(2,4)
%\psgrid
\psellipse(0,0)(2,0.5)
\psline[linestyle=dashed](2,0)(0,0)(0,4)
\psline(-2,0)(0,4)(2,0)
\uput[r](0,2){$h$}\uput[ur](1,2){20~cm}
\psline(0.3,0)(0.3,0.3)(0,0.3)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Exprimer le rayon de la base en fonction de $h$.
\item Démontrer que le volume du cône, en fonction de sa hauteur $h$, est :

\[V(h) = \dfrac{\pi}{3}\left(400h - h^3\right).\]

\item  Quelle hauteur $h$ choisir pour que le volume du cône soit maximum ?
\end{enumerate}
\end{document}