%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier} 
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp} 
\usepackage{colortbl}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\DecimalMathComma
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.} 
\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small 23 juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalaurŽéat STG CGRH Métropole La Réunion~\decofourright\\
23 juin 2008}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A}

%Un établissement bancaire propose ce placement :
%Si vous déposez un capital de \np{10000}~euros, vous obtenez un capital de \np{15000}~euros au bout de $10$~ans.
\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quel est le taux global de ce placement pour ces $10$~ans ?
On a $\dfrac{\np{15000} - \np{10000}}{\np{10000}} = \dfrac{\np{5000}}{\np{10000}} = \dfrac{50}{100} = 50~\,\%$.
\item %Sachant que ce placement est à intérêts composés, calculer le taux annuel moyen, en pourcentage, à $0,1$\:\% près.
On a $\np{15000} = \np{10000} \times t^{10}$, soit $1,5 = t^{10}$, d'o\`u $10 \ln t = \ln 1,5$ ou $\ln t = \dfrac{1}{10}\ln 1,5$.

La calculatrice donne $t \approx \np{1,04138}$ soit environ 4,1\,\%.
\item %Finalement, on place le capital de \np{10000}~euros à 5\:\% d'intérêt annuel à intérêts composés. Quel capital obtiendra t-on au bout de $10$~ans?
On a $\np{10000} \times 1,05^{10} \approx \np{16288,94}$~(euros) ce qui est bien s\^ur mieux que le placement de la question 2.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

%Un article coûtait $250$~euros au 1\up{er} janvier 2004.
%
%II a subi une inflation de $4,6$\:\% en 2004 et $3,8$\:\% en 2005.
\medskip

\begin{enumerate}
\item %Calculer son prix au 1\up{er} janvier 2005 et au 1\up{er} janvier 2006.
Prix au 1\up{er} janvier 2005 : $250 \times 1,046 = 261,50$ :

Prix au 1\up{er} janvier 2006 : $261,50 \times 1,038 \approx 271,44$~(euros).
\item %Le tableau ci-dessous donne les indices des prix pour la période 2004/2007. On prend la référence 100 au 1\up{er} janvier 2004.
%Les résultats seront arrondis à $0,1$~près.

%\medskip
%
%\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Date&	1/1/2004&	1/1/2005&1/1/2006&1/1/2007\\ \hline
%Indice &100&104,6&&105,9\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer l'indice des prix au 1\up{er} janvier 2006.
Avec une augmentation de 3,8\,\% en 2005, l'indice des prix au 1\up{er} janvier 2006 est \'egal \`a :

$104,6 \times 1,038 \approx 108,6$.
		\item %Déterminer le taux d'inflation (hausse des prix), en pourcentage, pour la période du 1/1/2004 au 1/1/2006.
		Le taux d'inflation sur les deux ann\'ees est environ de 8,6\,\%.
		\item %Qu'en est-il pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007 ? Expliquer.
		L'indice est pass\'e de 2006 \`a 2007 de 108,6 \`a 105,9 : il y a donc eu en 2006 une baisse des prix \'egale \`a $\dfrac{105,9 - 108,6}{108,6} \approx  - 0,0248$, soit une baisse d'environ 2,5\,\% en 2006.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

%Une entreprise a reçu une nouvelle machine dont la complexité nécessite un apprentissage progressif. Ainsi, la production évolue en fonction du temps. L'étude se fait sur les cinq premiers mois.
%
%On note $x$ le nombre de mois écoulés depuis l'installation de l'appareil.
%
%La fonction donne le nombre de pièces, en milliers, fabriquées mensuellement par cette machine. Cette fonction est définie par :
%
%\[f(x) = \dfrac{100x}{x+1}\quad 
%\text{pour}~ x~\text{variant dans}~ [0~;~5].\]

\begin{enumerate}
\item %Montrer que la fonction dérivée $f'$ de $f$ sur [0~;~5] peut s'écrire sous la forme :

%\[f'(x) = \dfrac{100}{(x + 1)^2}.\]
La fonction est de la forme $\dfrac{u}{v}$ avec $v \neq 0$, dont la d\'eriv\'ee est $\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$, soit :

$f'(x) = \dfrac{100(x + 1) - 1\times 100x}{(x + 1)^2} = \dfrac{100}{(x + 1)^2}$.
\item 	%Déterminer le signe de $f'(x)$ sur [0~;~5] et en déduire le tableau de variations de la fonction.
Comme $100 > 0$ et $(x + 1)^2 > 1 > 0$, le quotient est sup\'erieur \`a z\'ero : la fonction $f$ est strictement croissante sur [0~;~5] de $f(0) = 0$ \`a $f(5) = \dfrac{500}{6} \approx 83$ soit \`a peu pr\`es \np{83333} pi\`eces.}.
\item 	%Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. \emph{On arrondira les résultats à l'unité.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2				&3		&4	&5\\ \hline
$f(x)$ 	&0	&\np{50}	&$\np{67}$	&\np{75} 	&\np{80}	&\np{83}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item %Représenter graphiquement la fonction $f$ sur du papier millimétré. \emph{On prendra pour unités : $2$~cm par mois sur l'axe des abscisses et $1$~cm pour $\np{10000}$~pièces sur l'axe des ordonnées.}
Voir plus bas
\item %On estime que la machine est rentable si elle produit au moins \np{80000}~pièces par mois. Déterminer graphiquement sur quelle période la machine est rentable.
On constate que la machine n'est rentable qu'\`a partir du 4\up{e} mois.
	\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.0001cm}
\begin{pspicture}(-0.1,-1000)(5,84000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10000]{->}(0,0)(-0.1,-1000)(5,84000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10000](0,0)(-0.1,-1000)(5,84000)
\psdots(0,0)(1,50000)(2,66667)(3,75000)(4,80000)(5,83333)
\psline{->}(0,80000)(5,80000)
\end{pspicture}
\end{center}	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

%Pour contrôler la qualité de production, on prélève $250$~pièces issues de cette machine.
%
%On s'aperçoit que parmi elles $25$~pièces ont une masse inadéquate :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~$] 10 sont trop lourdes
%\item[$\bullet~$] 15 sont trop légères.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%On admet que cet échantillon est représentatif de l'ensemble de la production.
%
%On prélève une pièce au hasard dans la production de la journée.

\begin{enumerate}
\item  %Quelle est la probabilité que la pièce prélevée ait une masse inadéquate ?
La probabilit\'e est \'egale \`a $\dfrac{25}{250} = \dfrac{1}{10} = 0,1$.
\item  %Sachant que la pièce prélevée a une masse inadéquate, quelle est la probabilité qu'elle soit trop lourde ?
Il y a 10 pi\`eces trop lourdes sur les 25 de masse inad\'equate : la probabilit\'e est donc \'egale \`a $\dfrac{10}{25} = \dfrac{40}{100} = 0,4$.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

%\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}
%
%\medskip
%
%Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte}. Aucune justification n'est demandée.
%	
%Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
%
%\emph{Chaque bonne réponse rapporte $1$ point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}
%
%\medskip
%
%Sébastien PIGNOL est un jeune chef d'entreprise qui a créé son entreprise en 2002. Il désire mettre sur une feuille de tableur les résultats de sa petite société afin de pouvoir les modéliser. Pour cela, il va faire appel à ses souvenirs d'élève et d'étudiant et va devoir remplir la feuille proposée en annexe.
%
%Le tableau ci-dessous donne le chiffre d'exploitation, \textbf{en milliers d'euros}, de son entreprise en fonction de l'année. Il reprend les lignes 3 et 5 de la feuille de calcul proposée en annexe.
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Année	&2002&2003&2004&2005&2006&2007\\ \hline
%Chiffre d'affaires&\np{1250}&\np{1400}&\np{1480}&\np{1600}	&\np{1720}&\np{1800}\\ \hline
%\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Il compte dans un premier temps créer une nouvelle variable appelée ancienneté correspondant à la durée de vie de son entreprise : 2002 est la 1\up{re} année et ainsi de suite. Quelle formule doit-il saisir en D4 et recopier sur la ligne 4 pour obtenir l'ancienneté de son entreprise ?
=D3$-$2001
\medskip

%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
%\textbf{a.}\quad  =D3$-$2001&	\textbf{b.}\quad \$D\$3$-$2001&	\textbf{c.}\quad D3$+$2001\\ 
%\end{tabularx}
%\item  Il désire calculer la droite de régression $y =  ax+b$ donnant le chiffre d'affaires ($y$) en fonction de l'ancienneté ($x$). Avec un arrondi des coefficients à l'unité, quelle est l'équation correcte ?
%
%\medskip

%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
%\textbf{a.}\quad  $y = 109x + \np{1159}$&	\textbf{b.}\quad $y =  \np{1268}x + \np{1159}$&	\textbf{c.}\quad $y = 109x+\np{1250}$\\ 
%\end{tabularx}
La calculatrice donne  : $y =  109x + \np{1159}$
\medskip

\item  %Sébastien PIGNOL place alors les coefficients obtenus $a$ et $b$ de la droite de régression respectivement en C2 et F2. Il désire calculer le chiffre d'affaires estimé à l'aide de la droite de régression obtenue à la deuxième question. Quelle formule doit-il saisir en C6 et recopier sur la ligne 6 ?
=\$C\$2*C4+\$F\$

\medskip

%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
%\textbf{a.}\quad  =C2*C4+F2&	\textbf{b.}\quad =\$C\$2*C4+\$F\$2&	\textbf{c.}\quad =\$C\$2*\$C\$4+\$F\$2\\ 
%\end{tabularx}

\item  %La ligne 6 appelée modèle 1 correspond à la droite de régression linéaire. Pour obtenir la valeur du chiffre d'affaires modélisé en 2010 sur quelle plage doit-il recopier la formule saisie en C6 ?

%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
%\textbf{a.}\quad  D6 : K6&	\textbf{b.}\quad C6 : K6&	\textbf{c.}\quad I6 : K6\\ 
%\end{tabularx}
D6 : K6

\medskip

\item  %Sébastien PIGNOL se rend compte que la modélisation avec la droite de régression ne lui permet pas d'obtenir le chiffre d'affaires \np{2500}~ milliers d'euros souhaité pour 2010. Il décide alors d'appliquer, à partir de 2007, un deuxième modèle, dans la ligne 7, donné par une suite arithmétique de raison 250 et de premier terme \np{1800}, correspondant au chiffre d'affaires de 2007. Quel chiffre d'affaires obtiendra t-il avec ce modèle en 2010 ?
\np{2550} milliers d'euros

\medskip

%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
%\textbf{a.}\quad  \np{2300} milliers d'euros&	\textbf{b.}\quad \np{2550} milliers d'euros&	\textbf{c.}\quad \np{2800} milliers d'euros\\ 
%\end{tabularx}

\item	%Il  saisit en I7 la formule \og =H7+250 \fg{} et la recopie sur J7 : K7 pour obtenir le chiffre d'affaires en 2010. En se plaçant dans la cellule K7, quelle formule a t-il ?

= J7+250

\medskip

%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
%\textbf{a.}\quad = J7+250&	\textbf{b.}\quad =K7+250&	\textbf{c.}\quad =I7+250\\ 
%\end{tabularx}
%\end{enumerate}

%\newpage
%\begin{center}
%\textbf{Annexe de l'exercice 3 (QCM)}
%
%\vspace{2cm}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|c|p{1.75cm}|*{10}{X|}}\hline
%\rowcolor[gray]{0.8}&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline
%1&\multicolumn{12}{c|}{Modélisation du chiffre d'affaires de l'entreprise Sébastien PIGNOL}\\ \hline
%2&&a=&&&	b=&&&&&&&\\ \hline
%3&&Année&2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&\\ \hline
%4&&Ancienneté&	1& 2&&&&&&&&\\ \hline
%5&&	Chiffre d'affaires&1250& 1400&	1480&1600&1720&1800&&&&\\ \hline
%6&&Modèle 1&	1268&&&&&&&&&\\ \hline
%7&&	Modèle 2&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&	1800&&&&\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\end{center}
\end{document}