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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} 
\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small 23 juin 2008}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BaccalaurŽéat STG CGRH Métropole La Réunion~\decofourright\\
23 juin 2008}}

\bigskip

L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.

Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète on non fructueuse, qu'il aura développée.

\bigskip

Aucun document n'est autorisé
\end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un établissement bancaire propose ce placement :
Si vous déposez un capital de \np{10000}~euros, vous obtenez un capital de \np{15000}~euros au bout de $10$~ans.
\begin{enumerate}
\item Quel est le taux global de ce placement pour ces $10$~ans ?
\item 	Sachant que ce placement est à intérêts composés, calculer le taux annuel moyen, en pourcentage, à $0,1$\,\% près.
\item 	Finalement, on place le capital de \np{10000}~euros à 5\,\% d'intérêt annuel à intérêts composés. Quel capital obtiendra t-on au bout de $10$~ans?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

Un article coûtait $250$~euros au 1\up{er} janvier 2004.

II a subi une inflation de $4,6$\,\% en 2004 et $3,8$\,\% en 2005.
\begin{enumerate}
\item Calculer son prix au 1\up{er} janvier 2005 et au 1\up{er} janvier 2006.
\item Le tableau ci-dessous donne les indices des prix pour la période 2004/2007. On prend la référence 100 au 1\up{er} janvier 2004.
Les résultats seront arrondis à $0,1$~près.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Date	&1/1/2004	&1/1/2005	&1/1/2006	&1/1/2007\\ \hline
Indice 	&100		&104,6		&			&105,9\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'indice des prix au 1\up{er} janvier 2006.
		\item Déterminer le taux d'inflation (hausse des prix), en pourcentage, pour la période du 1/1/2004 au 1/1/2006.
		\item Qu'en est-il pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007 ? Expliquer.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise a reçu une nouvelle machine dont la complexité nécessite un apprentissage progressif. Ainsi, la production évolue en fonction du temps. L'étude se fait sur les cinq premiers mois.

On note $x$ le nombre de mois écoulés depuis l'installation de l'appareil.

La fonction donne le nombre de pièces, en milliers, fabriquées mensuellement par cette machine. Cette fonction est définie par :

\[f(x) = \dfrac{100x}{x+1}\quad 
\text{pour}~ x~\text{variant dans}~ [0~;~5].\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction dérivée $f'$ de $f$ sur [0~;~5] peut s'écrire sous la forme :

\[f'(x) = \dfrac{100}{(x + 1)^2}.\]

\item 	Déterminer le signe de $f'(x)$ sur [0~;~5] et en déduire le tableau de variations de la fonction.
\item 	Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. \emph{On arrondira les résultats à l'unité.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	&0	&1	&2	&3	&4	&5\\ \hline
$f(x)$ &	&	&	&75 	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Représenter graphiquement la fonction $f$ sur du papier millimétré. \emph{On prendra pour unités : $2$~cm par mois sur l'axe des abscisses et $1$~cm pour $\np{10000}$~pièces sur l'axe des ordonnées.}
\item On estime que la machine est rentable si elle produit au moins \np{80000}~pièces par mois. Déterminer graphiquement sur quelle période la machine est rentable.
	\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour contrôler la qualité de production, on prélève $250$~pièces issues de cette machine.

On s'aperçoit que parmi elles $25$~pièces ont une masse inadéquate :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  10 sont trop lourdes
\item[$\bullet~$] 15 sont trop légères.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On admet que cet échantillon est représentatif de l'ensemble de la production.

On prélève une pièce au hasard dans la production de la journée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la probabilité que la pièce prélevée ait une masse inadéquate ?
\item  Sachant que la pièce prélevée a une masse inadéquate, quelle est la probabilité qu'elle soit trop lourde ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

\medskip

Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte}. Aucune justification n'est demandée.
	
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte $1$ point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

Sébastien PIGNOL est un jeune chef d'entreprise qui a créé son entreprise en 2002. Il désire mettre sur une feuille de tableur les résultats de sa petite société afin de pouvoir les modéliser. Pour cela, il va faire appel à ses souvenirs d'élève et d'étudiant et va devoir remplir la feuille proposée en annexe.

Le tableau ci-dessous donne le chiffre d'exploitation, \textbf{en milliers d'euros}, de son entreprise en fonction de l'année. Il reprend les lignes 3 et 5 de la feuille de calcul proposée en annexe.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année	&2002&2003&2004&2005&2006&2007\\ \hline
Chiffre d'affaires&\np{1250}&\np{1400}&\np{1480}&\np{1600}	&\np{1720}&\np{1800}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Il compte dans un premier temps créer une nouvelle variable appelée ancienneté correspondant à la durée de vie de son entreprise : 2002 est la 1\up{re} année et ainsi de suite. Quelle formule doit-il saisir en D4 et recopier sur la ligne 4 pour obtenir l'ancienneté de son entreprise ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  =D3$-$2001&	\textbf{b.}\quad \$D\$3$-$2001&	\textbf{c.}\quad D3$+$2001\\ 
\end{tabularx}
\item  Il désire calculer la droite de régression $y =  ax+b$ donnant le chiffre d'affaires ($y$) en fonction de l'ancienneté ($x$). Avec un arrondi des coefficients à l'unité, quelle est l'équation correcte ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  $y = 109x + \np{1159}$&	\textbf{b.}\quad $y =  \np{1268}x + \np{1159}$&	\textbf{c.}\quad $y = 109x+\np{1250}$\\ 
\end{tabularx}

\item  Sébastien PIGNOL place alors les coefficients obtenus $a$ et $b$ de la droite de régression respectivement en C2 et F2. Il désire calculer le chiffre d'affaires estimé à l'aide de la droite de régression obtenue à la deuxième question. Quelle formule doit-il saisir en C6 et recopier sur la ligne 6 ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  =C2*C4+F2&	\textbf{b.}\quad =\$C\$2*C4+\$F\$2&	\textbf{c.}\quad =\$C\$2*\$C\$4+\$F\$2\\ 
\end{tabularx}

\medskip
\item  La ligne 6 appelée modèle 1 correspond à la droite de régression linéaire. Pour obtenir la valeur du chiffre d'affaires modélisé en 2010 sur quelle plage doit-il recopier la formule saisie en C6 ?

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  D6 : K6&	\textbf{b.}\quad C6 : K6&	\textbf{c.}\quad I6 : K6\\ 
\end{tabularx}

\medskip
\item  Sébastien PIGNOL se rend compte que la modélisation avec la droite de régression ne lui permet pas d'obtenir le chiffre d'affaires \np{2500}~ milliers d'euros souhaité pour 2010. Il décide alors d'appliquer, à partir de 2007, un deuxième modèle, dans la ligne 7, donné par une suite arithmétique de raison 250 et de premier terme \np{1800}, correspondant au chiffre d'affaires de 2007. Quel chiffre d'affaires obtiendra t-il avec ce modèle en 2010 ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  \np{2300} milliers d'euros&	\textbf{b.}\quad \np{2550} milliers d'euros&	\textbf{c.}\quad \np{2800} milliers d'euros\\ 
\end{tabularx}

\item	Il  saisit en I7 la formule \og =H7+250 \fg{} et la recopie sur J7 : K7 pour obtenir le chiffre d'affaires en 2010. En se plaçant dans la cellule K7, quelle formule a t-il ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad = J7+250&	\textbf{b.}\quad =K7+250&	\textbf{c.}\quad =I7+250\\ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe de l'exercice 3 (QCM)}

\vspace{2cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|c|p{1.75cm}|*{10}{X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline
1					&\multicolumn{12}{c|}{Modélisation du chiffre d'affaires de l'entreprise Sébastien PIGNOL}\\ \hline
2					&	&a=&&&	b=&&&&&&&\\ \hline
3					&	&Année&2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&\\ \hline
4					&	&Ancienneté&	1& 2&&&&&&&&\\ \hline
5					&	&Chiffre d'affaires&\np{1250}&\np{1400}&\np{1480}&\np{1600}&\np{1720}&\np{1800}&&&&\\ \hline
6					&	&Modèle 1&	1268&&&&&&&&&\\ \hline
7					&	&	Modèle 2&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\np{1800}&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}