\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks,pst-tree}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pst-plot}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STG},
pdftitle = {Mercatique Nouvelle Calédonie novembre 2008},
allbordercolors = white}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small BaccalauréŽat  STG Mercatique}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalauréŽat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

La feuille de calcul ci-dessous présente les indices de référence des loyers mensuels pour les années 2002 à 2006 (base 100 en 2004). \emph{Source INSEE}

M. Lasserre y a porté le montant des loyers mensuels de l'appartement qu'il loue ; ce montant évolue chaque année en fonction de l'indice de référence.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,3.25)
%\psgrid
\rput(6,1.84){\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A					&B		&C		&D		&E	&F\\ \hline
1	&Année				&2002	&2003	&2004	&2005	&2006\\ \hline
2	&Indice de référence&95,5	&97,7	&100	&		&105,5\\ \hline
3	&Loyer				&334,25	&341,95	&350	&359,10	&369,25\\ \hline
4	&Taux d'évolution 
annuel en pourcentage	&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}}
\psline(4,0.52)(5.6,1.4) \psline(4,1.4)(5.6,0.52)
\end{pspicture}

\medskip

\textbf{Partie A Questionnaire à Choix Multiples}

\emph{Pour chaque question, une seule proposition est exacte. \\
Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la lettre indiquant la réponse choisie. \\
Une réponse exacte rapporte $1$ point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse est comptée $0$ point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'indice 105,5 en 2006 signifie :

A : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,50 \euro{} entre 2004 et 2006.

B : le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,5\,\% entre 2002 et 2006.

C : le montant du loyer mensuel a augmenté de 10\,\% entre 2002 et 2006.

D: le montant du loyer mensuel a augmenté de 5,5\,\% entre 2004 et 2006.

\item	Le taux d'évolution du loyer mensuel entre 2002 et 2003 (à $10^{-2}$ près) est égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
A : + 2,20\,\%&	B : + 2,30\,\%&	C : + 7,70\,\%& 	D : + 2,25 \,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item	On souhaite compléter la ligne 4 ; quelle formule faut-il entrer dans la cellule C4, pour obtenir, par recopie vers la droite, le taux d'évolution annuel des loyers ?

\begin{itemize}
\item[] A : =(\$C3 - \$B3)* 100/ \$B3
\item[] B : =C\$3 - B\$3)* 100/C\$3
\item[] C : =(C\$3 - B\$3) * 100/ B\$3
\item[] D : =(C\$3 - B\$3) * B\$3 / 100
\end{itemize}
\end{enumerate}
	
\bigskip
	
\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'indice de référence pour l'année 2005.

\item Calculer le taux moyen annuel d'évolution des loyers mensuels entre 2002 et 2006, arrondi à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Un grand journal a fait réaliser en 2006 une enquête sur un échantillon représentatif de la population française des 18--34 ans.

35\,\% des personnes interrogées indiquent que leur principale source d'information est la télévision ; parmi elles, 40\,\% lisent aussi la presse écrite. 

25\,\% des personnes interrogées indiquent que leur principale source d'information est la radio ; parmi elles, 60\,\% lisent aussi la presse écrite.

Les autres personnes interrogées indiquent que leur principale source d'information est l'Internet ; parmi elles, 75\,\% lisent aussi la presse écrite.
 
\medskip

On choisit une personne au hasard dans l'échantillon et on note :
 
$T$ l'évènement : \og la personne a pour principale source d'information la télévision \fg. 
  
$R$ l'évènement: \og la personne a pour principale source d'information la radio \fg. 
  
$I$ l'évènement : \og la personne a pour principale source d'information l'Internet \fg.
  
$E$ l'évènement : \og la personne lit la presse écrite \fg.
   
Pour tout évènement $A$, on notera $\overline{A}$ l'évènement contraire et $P(A)$ sa probabilité.

\begin{enumerate}
\item  À l'aide des informations fournies par le texte, indiquer la valeur de la probabilité conditionnelle $P_{T}(E)$, puis calculer la probabilité conditionnelle $P_{R}\left(\overline{E}\right)$.
\item  Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=1.75pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$T$}\taput{0,35}}
	  { 
		  \TR{$E$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$R$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$E$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots} 
	  }
	\pstree{\TR{$I$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$E$}\taput{$0,75$}
		   \TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots}
	  }	
}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Décrire à l'aide d'une phrase l'évènement $T \cap E$, puis démontrer que 
		
		$P(T \cap E) =  0,14$.
		\item  Calculer la probabilité des évènements $R \cap E$ et $I \cap E$.
		
En déduire que $P(E) = 0,59$.
	\end{enumerate}
\item	Calculer la probabilité conditionnelle $P_{E}(I)$, en donnant un résultat approché arrondi à $10^{-2}$ près. 
		
Les évènements $E$ et $I$ sont-ils indépendants ? Justifier sa réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont largement indépendantes et peuvent être traitées séparément.}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne à partir de 1998 le nombre de tués sur les routes françaises.

\emph{(Les valeurs données sont arrondies à la dizaine.)}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années&1998& 1999&2000&2001& 2002& 2003&2004&2005& 	2006\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$& 0& 1&2&3&	4&5&6&7&	8\\ \hline
Nombre de tués : $y_{i}$&\np{8440} &\np{8030}& 	\np{7640}&\np{7720} &\np{7240}&\np{5800} &\np{5590}&\np{5320} &\np{4700}\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize Insee mars 2007}\\
\end{tabularx}

\medskip

On donne en ANNEXE le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal.

\medskip

\textbf{Partie A Recherche d'un ajustement affine}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen G. Placer G sur le graphique de l'ANNEXE.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer à l'aide d'une calculatrice une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la
méthode des moindres carres sous la forme $y =  ax + b$. (Les valeurs de $a$ et $b$ seront arrondies à $0,1$ près). 
		\item  Tracer la droite (D) d'équation $y = - 485 x + \np{8660}$ sur le graphique de l'ANNEXE.
	\end{enumerate}
\item	On admet que la droite (D) réalise un ajustement affine du nuage de points. 
		
Déterminer graphiquement une estimation du nombre de tués en 2009.

\emph{On fera apparaître sur le graphique les traits de construction nécessaires.}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B Recherche d'un ajustement à l'aide d'une fonction exponentielle}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0 ; 20] par 
\[f(x) = \np{8890}\text{e}^{-0,075x}.\]

\begin{enumerate}
\item  \emph{Étude de la fonction} $f$ 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la fonction dérivée $f'$ de $f$ sur l'intervalle [0 ; 20]. 
		\item  Justifier que la fonction dérivée $f'$ est strictement négative sur l'intervalle [0~;~20]. 
		\item  En déduire le sens de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~20]. 
		\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~20].
	\end{enumerate}

\item	\emph{Représentation de la fonction} $f$
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant ; on donnera les valeurs approchées entières arrondies à la dizaine la plus proche.
		
\medskip

\begin{tabularx}{1\linewidth}{|*{12}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	& 2			&4		   &6&8			&10	&12	& 14		&16	&18	&20\\ \hline
$f(x)$	&	&\np{7650}	&\np{6590} & &\np{4880}	&	&	&\np{3110}	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		\item  En utilisant les valeurs du tableau de la question précédente, construire la courbe représentative de la fonction $f$ sur le graphique de l'ANNEXE.
		\item  On admet que la fonction $f$ réalise un deuxième ajustement du nuage de points.

Estimer par la méthode de son choix le nombre de tués en 2009.

\emph{On fera apparaître sur le graphique les traits de construction nécessaires.}
	\end{enumerate} 
 \end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C Comparaison des deux ajustements}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de l'ajustement affine de la partie A, estimer, par un calcul, en quelle année le nombre de tués sera inférieur à \np{2500}.
\item À l'aide de l'ajustement de la partie B, estimer, par un calcul, en quelle année le nombre de tués sera inférieur à \np{2500}.
\item Quel est, parmi les deux ajustements étudiés, celui qui semble le plus réaliste ? Expliquer son choix.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE : nuage de points de l'exercice 3}

\bigskip

\textbf{À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.54cm,yunit=0.0022cm}
\begin{pspicture}(-1,-400)(21,9400)
\multido{\n=0+1}{22}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,9400)}
\multido{\n=0+100}{95}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(21,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=1000]{->}(0,0)(21,9400)
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.3](0,8440)(1,8030)(2,7640)(3,7720)(4,7240)(5,5800)(6,5590)(7,5320)(8,4700)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}