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INTRODUCTION A L’OPTIMISATION DIFFERENTIABLE

- 4 avril 2007 -

par Michel Bierlaire,

Presses polytechniques et universitaires romandes, 2006. 532 p., 58 €.

ISBN 2-88074-669-8

Fruit d’une pratique enseignante d’une dizaine d’années dans différentes écoles d’ingénieurs à Lausanne, au M.I.T. et en Afrique du sud, l’ouvrage est destiné à des praticiens qui veulent aborder puis maîtriser les concepts de l’optimisation à travers une implémantation des algorithmes ou identifier les méthodes appropriées à leur problème.

Le livre est divisé en six parties :

1) Formulation et analyse : Formulation, Fonction objectif, Contraintes, Introduction à la dualité.

2) Conditions d’optimalité : Optimisation sans contrainte, Optimisation avec contraintes.

Chacun des chapitres de ces deux premières parties comporte quelques exercices d’application directe ; dans les trois parties suivantes l’auteur propose des projets à organiser et implémenter sur ordinateur ; les nombreux exemples décrits en détail permettent de vérifier ces implémentations.

3) Résolution d’équations : Méthode de Newton, Méthodes quasi-Newton.

4) Optimisation sans contrainte : Problèmes quadratiques, Méthode de Newton locale, Méthodes de descente et recherche linéaire, Région de confiance, Méthodes quasi- Newton, Problème de Rosenbrock, Problèmes des moindres carrés, Méthodes de recherche directe.

5) Optimisation avec contraintes : Méthode du simplexe, Méthode de Newton contrainte, Méthodes de points intérieurs, Lagrangien augmenté, Programmation quadratique séquentielle.

6) Annnexes : elles regroupent succesivement les définitions, les Théorèmes, des indications pour les projets, la liste des exemples et des algorihmes, une bibliographie de 10 pages et un index de 4.

Dans son avant-propos, l’auteur précise la liste de tous les aspects liés à l’optimisation différentiable absents de l’ouvrage ; la bibliographie permet d’y suppléer.

Le livre est très clair et enrichi de photographies et de portraits, les exemples nombreux, les figures précises. Il se prête aussi bien à une lecture de bout en bout qu’à la recherche rapide d’un résultat ou d’une méthode spécifique. Il rendra service aux agrégatifs pour préparer l’oral.

Paul-Louis HENNEQUIN