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« Initiation au raisonnement – Niveau Collège – »,

Henri Bareil

par une « équipe académique Mathématiques » (F. Bastiat, M.Bénassy, P. Roques) coordonnée par les I.P.R. d’Aquitaine. Éd. Académie de Bordeaux.

40 pages en A4. Très claire présentation.

Pas de n°ISBN.

L’ouvrage se fixe, d’emblée, des objectifs limités, déclarés tels. Il présente une stratégie de progression, « en termes de “ méthodes ” et non plus seulement de “ contenus ”, pour une initiation au raisonnement déductif » en géométrie, au Collège, de la Sixième à la Quatrième.

L’Introduction donne les « réponses » de trois élèves d’une même classe à un exercice de géométrie de Quatrième, à deux questions du type « Démontrer que … ».

Commentant le B.O., l’ouvrage précise que « Au Collège, l’élève devra donc évoluer d’une géométrie d’observation vers une géométrie de déduction ».
Or les exercices de structure « Démontrer que … » « observent » à la place de l’élève, et plutôt les « conclusions », clairement « observées », que les « hypothèses », souvent à démêler. Contrairement aux apparences, de tels exercices compliquent donc la tâche !
Effectivement les « réponses » sont de superbes mélanges…

Excellents d’ailleurs pour obliger à s’interroger ! S’ensuit la mise en évidence (avec exemples) de six étapes d’une progression :
– faire admettre aux élèves la nécessité d’une démonstration ;
– travailler sur les informations ;
– rechercher comment peuvent fonctionner un théorème, une définition ;
– comprendre la structure d’un îlot déductif (données, « règle », conclusion) ;
– comprendre que le statut d’un énoncé (lors de son emploi) est indépendant de son contenu ;
– faire fonctionner plusieurs îlots déductifs.

Les exemples sont nombreux (14 pour l’étape 1, …, 11 pages au total) et agréables.

La brochure traite ensuite, par des tableaux référant aux programmes, par classe, puis par 14 pages d’exemples, des différents types de raisonnement « collège » : déductif, par disjonction des cas, par contre-exemple, par l’absurde.

Tout cela me semble excellent. Voilà une petite brochure qui en vaut de bien plus grandes !

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)