par
Jean-Jacques Colin et Jean-Marie
Morvan, avec la participation de Rémi
Morvan.

Éditions Cépaduès, 2009. Collection Bien
débuter en mathématiques.

142 pages en 14,5 × 20,5.

ISBN : 978-2-85428-892-6.

Topologie des espaces vectoriels normés.

Mêmes auteurs, même édition, même collection,
même format, même nombre de
pages.

ISBN : 978-2-85428-915-2.

De nombreux ouvrages des mêmes auteurs,
dans la même collection, ont déjà été recensés
dans cette rubrique (BV 441, 472, 481,
482). Comme les précédents, ces deux-ci
s’adressent aux étudiants de licence ou de
CPGE, et leur structure reste la même : pour
chaque chapitre, brefs rappels de cours (3 à
10 pages, sans démonstrations, mais avec
des exemples) et une série d’exercices (de 7
à 40), chacun suivi de son corrigé. Entre les
chapitres, s’intercalent des biographies
résumées de mathématiciens, en rapport
avec le thème traité.

Les trois chapitres de « Intégration, calcul
de primitives » sont : Convergence des
suites de fonctions ; Intégration sur un segment
 ; Calcul des primitives ; ils sont suivis
d’un formulaire très complet, et de deux
Annexes : L’intégrale des fonctions
réglées ; L’intégrale de Riemann.

Les six chapitres de « Topologie des
espaces vectoriels normés » sont : Norme,
distance associée ; Notions de topologie ;
Limites, continuité ; Compacité ;
Connexité ; Suites de Cauchy, espaces de
Banach. Contrairement à ce que semble
indiquer l’intitulé de la collection, ce volume-
ci ne concerne pas la première année
d’études supérieures. Il n’aborde pas les
topologies sur des espaces non normés ; ce
sujet est traité dans l’« Introduction à la
topologie », par D. Sondaz et R. Morvan,
(même éditeur) recensé ci-dessous.

Les principales caractéristiques de la collection
restent : classicisme, sérieux,
rigueur, clarté. Plus que dans d’autres
ouvrages de la collection, le classement
des exercices par difficulté croissante est
conforme à mon impression subjective. On
trouve des séries de sujets utilisant une
même méthode dans des contextes différents,
moyen efficace d’enraciner certaines
routines ; dans certains cas intervient une
« astuce », dans d’autres il est fait appel à
l’imagination et la créativité, pour la
recherche d’exemples et de contre-exemples.
Quelques sujets sont assez originaux
(par exemple, f (x) obtenu en échangeant
les deux premières décimales de x ,
…). On constate un bon équilibre entre les
énoncés généraux (soit E un espace vectoriel
normé…) et les exemples plus précis et
classiques (espace des fonctions continues
sur [0,1], …). Quelques exercices sont des
démonstrations de résultats classiques non
inclus dans le cours.

On peut regretter un assez grand nombre de
coquilles, mais la plupart ne gênent guère
la compréhension ; j’ai tout de même été
étonné de lire (Intégration, calcul de primitives,
page 73) qu’une suite numérique de
limite infinie est convergente ! On aurait
aussi pu souhaiter que, plus souvent, les
corrigés proposent plusieurs méthodes.

Ces défauts mineurs n’empêchent pas cette
collection de confirmer son rôle d’outil de
formation incontournable.
Marc ROUX