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Intégration, calcul de primitives.

Marc Roux

- 3 juillet 2010 -

par Jean-Jacques Colin et Jean-Marie Morvan, avec la participation de Rémi Morvan.

Éditions Cépaduès, 2009. Collection Bien débuter en mathématiques.

142 pages en 14,5 × 20,5.

ISBN : 978-2-85428-892-6.

Topologie des espaces vectoriels normés.

Mêmes auteurs, même édition, même collection, même format, même nombre de pages.

ISBN : 978-2-85428-915-2.

De nombreux ouvrages des mêmes auteurs, dans la même collection, ont déjà été recensés dans cette rubrique (BV 441, 472, 481, 482). Comme les précédents, ces deux-ci s’adressent aux étudiants de licence ou de CPGE, et leur structure reste la même : pour chaque chapitre, brefs rappels de cours (3 à 10 pages, sans démonstrations, mais avec des exemples) et une série d’exercices (de 7 à 40), chacun suivi de son corrigé. Entre les chapitres, s’intercalent des biographies résumées de mathématiciens, en rapport avec le thème traité.

Les trois chapitres de « Intégration, calcul de primitives » sont : Convergence des suites de fonctions ; Intégration sur un segment  ; Calcul des primitives ; ils sont suivis d’un formulaire très complet, et de deux Annexes : L’intégrale des fonctions réglées ; L’intégrale de Riemann.

Les six chapitres de « Topologie des espaces vectoriels normés » sont : Norme, distance associée ; Notions de topologie ; Limites, continuité ; Compacité ; Connexité ; Suites de Cauchy, espaces de Banach. Contrairement à ce que semble indiquer l’intitulé de la collection, ce volume- ci ne concerne pas la première année d’études supérieures. Il n’aborde pas les topologies sur des espaces non normés ; ce sujet est traité dans l’« Introduction à la topologie », par D. Sondaz et R. Morvan, (même éditeur) recensé ci-dessous.

Les principales caractéristiques de la collection restent : classicisme, sérieux, rigueur, clarté. Plus que dans d’autres ouvrages de la collection, le classement des exercices par difficulté croissante est conforme à mon impression subjective. On trouve des séries de sujets utilisant une même méthode dans des contextes différents, moyen efficace d’enraciner certaines routines ; dans certains cas intervient une « astuce », dans d’autres il est fait appel à l’imagination et la créativité, pour la recherche d’exemples et de contre-exemples. Quelques sujets sont assez originaux (par exemple, f (x) obtenu en échangeant les deux premières décimales de x , …). On constate un bon équilibre entre les énoncés généraux (soit E un espace vectoriel normé…) et les exemples plus précis et classiques (espace des fonctions continues sur [0,1], …). Quelques exercices sont des démonstrations de résultats classiques non inclus dans le cours.

On peut regretter un assez grand nombre de coquilles, mais la plupart ne gênent guère la compréhension ; j’ai tout de même été étonné de lire (Intégration, calcul de primitives, page 73) qu’une suite numérique de limite infinie est convergente ! On aurait aussi pu souhaiter que, plus souvent, les corrigés proposent plusieurs méthodes.

Ces défauts mineurs n’empêchent pas cette collection de confirmer son rôle d’outil de formation incontournable. Marc ROUX