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L’ALPHA ET L’OMÉGA DE LA GÉOMÉTRIE.

Henri Bareil

- mars 2006 -

par Olivier Le Dantec.

Éd. Ellipses. Cibles annoncées : « Capes, Agrégation, Université ».

160 pages en 14,5 × 19, en présentation fort aérée…

Index. Alphabet grec. Bibliographie satisfaisante. Deux brèves annexes sur des logiciels de géométrie et sur le choix d’un repère.

ISBN : 2-7298-2598-3.

Un titre ambitieux, qui n’a rien à voir avec cet ouvrage d’ampleur limitée.

Une trentaine de « vrais » problèmes y sont traités, sans s’évader des programmes actuels des collèges et lycées et fort loin, bien sûr, de les couvrir tous, une part relativement importante étant attribuée à l’utilisation des nombres complexes.

Chaque problème fait l’objet de plusieurs solutions, ce qui n’est en rien exhaustif : ainsi alors qu’il y a au moins une dizaine de méthodes pour construire un triangle de médiatrices imposées, l’auteur n’en cite que deux : sans doute la plus « pure » et une, analytique, plutôt pénible. Mais l’effort est intéressant. Et il y a souvent trois bonnes solutions par problème.

J’ai surtout apprécié les séries de « problèmes- valises » qui généralisent peu à peu, ainsi pour les lieux de milieux de segments « s’appuyant » sur deux côtés d’un triangle, puis sur deux côtés opposés d’un quadrilatère plan, puis sur deux arêtes non coplanaires d’une cube…

Enfin, chaque problème est annoncé de tel ou tel niveau, l’idée-clé d’une solution est donnée en titre, puis seulement esquissée en idée-force avant la solution définitive.

Ne faisons pas attention au titre et dégustons cet essai de géométrie en lui-même agréable, et instructif pour beaucoup d’élèves ou ex-élèves ayant eu peu à chercher des problèmes de géométrie en collège ou lycée…

Henri BAREIL