«  L’ESPÉRANCE DU HOLLANDAIS ou
le premier traité de calcul du hasard »

par
le Cercle d’Histoire des Sciences, Irem de
Basse-Normandie, Ellipses, coll. : comprendre
les mathématiques par les textes historiques.
Paris.
Décembre 2005. 172 p.
ISBN 2-7298-2650-5

Cet ouvrage est l’œuvre collective d’une
équipe de collègues de lycées et d’établissements
universitaires caennais, au travail à
l’Irem depuis 1981 et qui a déjà publié « Aux
origines du calcul infinitésimal » en 1999.

Il est centré autour du premier traité de calcul
du hasard publié en latin par Christian
Huygens en août 1657, puis traduit en hollandais
en 1660 et enfin en français, alors que
la correspondance entre Fermat et Pascal
date de 1654.

Du point de vue mathématique,
il s’agit de dégager le concept d’espérance à
partir de quelques exercices gradués de jeux
de hasard.

Très didactique et détaillé, le livre précise le
contexte dans une introduction générale, puis
consacre sa première partie au traité de
Huygens dont il donne le texte intégral : préface
et fondements, problème des partis, problèmes
de dés, cinq exercices. Les auteurs
donnent alors 11 exercices à portée des
élèves de lycée empruntés à Nicolas Struyck,
Jacques Bernoulli, Blaise Pascal, dont les
solutions détaillées figurent dans la troisième
partie.

La seconde partie est consacrée aux lecteurs
de Huygens qui vont, à sa suite, instituer et
développer le concept d’espérance, puis le
calcul des probabilités : Pierre Rémond de
Montmort, Jacques Bernoulli, Abraham de
Moivre, Leonhard Euler ; elle s’articule
autour de trois parcours : « analyse ou synthèse
 », « (avec ou sans remise  », « la ruine du
 ». Elle s’achève par l’énoncé de 12
nouveaux exercices présentant divers modes
de calcul et de résolutions.

La troisième partie comprend, outre les corrigés
très détaillés et utilisant arbres et calculs
algébriques, une liste des sources utilisées,
un index des noms de personnes et
quelques références pour aller plus loin.

L’ouvrage est illustré de quelques portraits et
gravures d’époque.

Il faut saluer le souci des auteurs de publier
des ouvrages permettant de faire travailler les
élèves sur des textes anciens qui éclairent
certaines questions du programme ; ce volume
constitue un excellent modèle.

Un regret
toutefois : les auteurs citent l’« Histoire de
probabilités et de statistique » coordonné par
E. Barbin et J.P. Lamarche et dont j’ai rendu
compte dans le Bulletin n° 461, ainsi que
Norbert Meusnier, mais ils ne semblent pas
avoir lu l’article que celui-ci y consacre au
problème des partis et à sa solution correcte
donnée dans un traité d’arithmétique commerciale
antérieur d’au moins cent ans à
Blaise Pascal.

Paul-Louis HENNEQUIN