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L’EVASION DES POLYEDRES

- 25 mars 2007 -

par Guy Le Berre,

Mathématières, avril 2006.

206 p., 30 €. ISBN 2-9526355-01

L’ouvrage est disponible dans quelques librairies et peut être commandé directement à l’auteur, Guy LE BERRE, 4, rue du Sallé – 29000 Quimper, ou guyleberre@wanadoo.fr

Écrit avec le concours de six étudiants de l’IUT de Quimper et rassemblant des sources très variées et présentées dans plusieurs expositions ou ateliers, cet ouvrage profondément original et brillamment illustré passionnera non seulement le mathématicien mais aussi l’amateur d’arts et l’honnête homme du XXIème siècle.

Nombreux sont les livres publiés par l’APMEP (je pense entre autres à Pavés et bulles et à Musique et mathématiques) et les travaux effectués dans les Irems sur ce sujet depuis une trentaine d’années mais aucun n’avait sa variété et sa qualité artistique.

Après un Prologue où l’auteur expose ses difficultés à trouver un éditeur et la variété de ses contacts, de ses sources et de ses voyages, l’ouvrage aborde successivement :

L’invasion des polyèdres (réguliers et semiréguliers convexes) ; Du temps des pyramides au temps des laboratoires (Thalès, Pythagore, Démocrite, Platon, …, Füller) ; La naissance de la perspective (Veneziano, Dante, Brunelleschi, Ucello, Raphaël, Vinci, Bellini, …, Dali) ; L’eurythmie ou la bonne proportion (Euclide, Pacioli, Léonard de Vinci, Fibonaccci, Bellini, Dürer, …, Dali, Le Corbusier) ; La renaissance et les polyèdres (Piero della Francesca, Fra Giovanni, …) ; La mélancolie, la bonne volonté et le polyèdre (Lorenz Stöer, carrés magiques, quadrature du cercle, Kepler, …) ; Les développements des polyèdres (une vingtaine de patrons faciles à reproduire et à assembler) ; La métamorphose des pavages du plan en polyèdres (du temple de Diane de Nîmes à Penrose) ; Les formules des polyèdres (sommets, arêtes, faces, dièdres, biseaux de Pleyben, formulaire) ; Les coupoles géodésiques de Richard Buckminster Füller (la coupole didactique) ; Le pavage de Penrose et les quasi-cristaux (Valentin Hauy, Bravais, travaux d’élèves et de compagnons, inclusions et assemblages) ; La fonction $\Phi^x$, la spirale et les hélicoïdes au double nombre d’or (spirale logarithmique, la tour de Babel de Pieter Bruegel, la Thatchera merveilleuse, l’hélicoïde double, la ziggourat de Samarra) ; La fonction $(\sqrt{2})^x $ et l’instrument à sons (gamme dodécaphonique et gammes décaphoniques sur un prototype original) ; Atmosphères… (la joie du travail en équipe et des rencontres autour d’objets fascinants) ; Épilogue (souvenirs familiaux) ; Annexe : quelques objets récalcitrants identifiés (Le triconta-icosa-dodécaèdre, les polyèdres à cinq branches, les intrus aux losanges, le dirigeable).

Objet d’un travail collectif de plus d’une dizaine d’années, ce livre magnifique mérite d’être connu d’un large public sensible à l’esthétisme, et son auteur d’être invité avec toute son équipe à présenter leurs réalisations dans des expositions d’audience nationale, voire internationale par exemple lors de journées APMEP ou d’un congrés de l’ICMI. Sa lecture peut être le point de départ d’un TPE ou d’une étude pluri-disciplinaire impliquant fortement des mathématiciens.

Paul-Louis HENNEQUIN