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L’éponge de Menger

Patrick Schili [1]

Résumé de l’article

L’éponge de Menger est un solide fractal. C’est l’extension dans la troisième dimension de l’ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski. L’auteur explique comment on peut procéder pour fabriquer les premières étapes de l’éponge de Menger à partir d’un cube. Puis il calcule le volume du solide aux étapes 1, 2, ... puis n. Ensuite il passe à l’aire de l’éponge aux mêmes étapes. On obtient donc une suite de solides qui ont un volume qui tend vers 0 et alors que leurs aires tendent vers plus l’infini. Il détaille les opérations jusqu’à la dixième étape, remplit un tableur et donne la formule donnant l’aire à l’étape n. Il termine par deux applications des fractales pour la construction des murs anti-bruit et pour le béton.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I) Calcul du volume de l’éponge
  • II) Calcul de l’aire de l’éponge
  • Informations sur les fractales
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Collège 2 de Saint-Louis du Maroni (Guyane). patguyane@hotmail.fr