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L’induction chez les philosophes et dans la pratique mathématique

Robert Vidal [1]

Résumé

L’induction n’est pas réservée aux sciences de la Nature mais elle a une place non négligeable en mathématiques, à côté de la déduction. Selon Aristote la démonstration ne peut pas être le seul principe de la connaissance scientifique. L’induction, par la "sensation", va du particulier à l’universel, à l’inverse de la démonstration qui suit le mouvement inverse. L’induction est le passage du fait à la loi. Al-Jurjani insiste sur les dangers de l’ "induction incomplète". Les philosophes du XIIème siècle se méfient de l’induction "défectueuse". Fermat a conscience du problème des "inductions fausses". L’induction est présente en mathématiques surtout depuis l’avènement des ordinateurs. Elle se traduit par l’énoncé d’une conjecture, susceptible d’être confirmée ou infirmée par un raisonnement.

Plan de l’article

  • I.1. Le problème de l’induction chez Aristote
  • I.2. Le problème de l’induction chez Al-Jurjani ( mort en 1413)
  • I.3. L’induction chez les philosophes du $XVII^e$ siècle
  • II. Une induction fausse de Fermat
    • Premier essai d’explication : le sens de l’esthétique
    • Une explication plus théorique
  • Conclusion
  • Bibliographie principale

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] Lycée Dr Lacroix, Rue Gay-Lussac, 11100 Narbonne.