523

L’invention du nombre Des mythes de création aux Éléments d’Euclide

par Olivier Keller.

Classiques Garnier, 2016.

344 pages en 25 x 22. Prix : 29€

ISBN : 978-2-406-05971-4.

Olivier Keller, spécialiste de la préhistoire
des mathématiques, a notamment publié Aux
origines de la géométrie – Le Paléolithique
et le monde des chasseurs-cueilleurs
(2004),
et Archéologie de la géométrie – Peuples
paysans sans écriture et premières civilisations
(2006)
, recensé par Henri Bareil (BV
467
) ; dans le BV 518, on trouve
le compte-rendu de son atelier aux Journées
de Laon.

Quittant le domaine de la géométrie, où il
s’appuyait sur des traces concrètes, pour
celui du nombre, il doit contourner la quasi absence
de documentation d’époque par
l’observation des peuples de chasseurs-cueilleurs
sans écriture contemporains.

L’ouvrage est partagé en douze chapitres :
Du nombre entier naturel ; Ceci n’est pas –
nécessairement – un nombre ; Les classifications
primitives ; L’individu et son nom
« propre » ; Le démiurge ; Représentations
archaïques remarquables de l’un-multiple ;
De la démultiplication à la diversification ;
Occasions de constitution du nombre ;
Techniques de constitution du nombre ;
Généralisation du calcul ; Théorie du
nombre ; Aspects de la numérologie.
Suivent trois annexes : Existe-t-il un sens du
nombre ? ; De la légitimité des sources ethnographiques
 ; L’un-multiple dans les définitions
mathématiques courantes du nombre
entier ; et enfin une Bibliographie et un
Index.

Le propos d’Olivier Keller est polémique par
rapport à d’autres thèses. En particulier, il
s’attache à démonter celles de Stanislas
Dehaene, selon qui un sens inné du nombre
existerait chez les nouveaux nés ou chez les
chimpanzés (annexe 1). Il nie que l’arithmétique
et la géométrie trouvent leurs sources
respectivement dans le commerce et dans la
mesure des terrains. Il est anti-platonicien : le
nombre est inventé par l’homme, il n’existe
pas en dehors de lui. Dans l’annexe 2, il
cherche à valider les sources ethnographiques.
Ces positions ne constituent qu’une
théorie, parmi d’autres ; celle-ci est cohérente,
étayée par des arguments solides et clairement
exposés.

Le maître-mot de Keller est l’un-multiple. Ce
concept contradictoire provient des mythes
de création, où le démiurge est à la fois Un,
contenant la totalité du monde, et la multiplicité.
De la multiplicité des Uns naissent
d’abord les quanta : monade, dyade, etc, à
valeur symbolique, qui ne sont pas des
nombres car démunis d’opérations et de relation
d’ordre. Les nombres proprement dits
n’apparaissent qu’avec le calcul, en Égypte
et Mésopotamie. Et ils sont enfin théorisés
chez les Grecs (Euclide).

Les trois derniers chapitres viennent étayer a
posteriori
les précédents, en montrant la
continuité entre idées préhistoriques et historiques.
Par exemple, la numérologie chez les
pythagoriciens est tout aussi « ennuyeuse et
futile » que les « bricolages absurdes et
mathématiquement débiles » de l’Inde
védique, mais à leur différence elle débouchera
sur d’authentiques résultats arithmétiques.

Cette argumentation n’emporte pas toujours
l’adhésion ; Keller frise parfois la caricature
dans son interprétation des idées de
Dehaenne. Les descriptions foisonnantes de
rites et de mythes peuvent paraître fastidieuses
à certains. L’auteur reste dans le cadre de l’espèce homo sapiens ; il n’évoque
jamais la possibilité d’un prémice d’usage du
nombre chez homo faber, Néanderthal ou
autres (même pas pour la nier). Il néglige la
Chine et l’Amérique précolombienne. Son
interprétation de certains documents est parfois
discutable.

Cependant je conseille vivement ce livre
riche, dense, passionné et passionnant, à tous
ceux qui sont curieux du passé lointain de
notre discipline, qui aiment la réflexion profonde,
la confrontation des idées, et l’érudition
historique et philosophique.

Dernière minute

O. Keller vient de mettre
en ligne sur le site Academia ses ouvrages
sur la préhistoire de la géométrie, publiés
chez Vuibert en 2004 et 2006, et maintenant
épuisés. Ils apparaissent sous les nouveaux
titres :

  • Aux origines de la géométrie. Première partie
     : le Paléolithique et le monde des chasseurs-
    cueilleurs
  • Aux origines de la géométrie. Deuxième partie
     : des premiers paysans aux premiers philosophes,
    chapitres II à VI.
  • Aux origines de la géométrie. Troisième partie
     : des premiers paysans aux premiers philosophes,
    chapitre VII à Références bibliographiques.
L’APMEP

Brochures & Revues
Ressources

Actualités et Informations

Actualités et Informations avec nos partenaires

Base de ressources bibliographiques

Publimath, base de ressources bibliographiques

 

Les Régionales de l’APMEP

les Régionales de l'APMEP