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LA DÉMONSTRATION AU COLLÈGE. Quelles tâches ? Quels outils ?

par F. Alagroute, J. Houdebine,
M.-N. Mary, A. Paugam

Éd. IREM de Rennes. Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex.

Brochure de 61 pages « déclarées » format
A4, dont une dizaine blanches ou réduites à
un titre. Bibliographie assez orientée (sur
Rennes principalement). Très bonne présentation.

ISBN : 2-85728-063-7

Prix : 6 € .

Faible
tirage (150 ex.).

Le niveau précisé, dans la fiche Publirem de
l’ouvrage, est : Cinquième, Quatrième,
Seconde
. Mais l’un au moins des auteurs
doit en être resté à la vieille lune d’un démarrage de la démonstration en Quatrième seulement, alors que, depuis 1985 au moins, les
programmes insistent sur un apprentissage
progressif de la démonstration commençant
le plus tôt possible avant la Quatrième.

Cela dit, j’ai beaucoup apprécié cet ouvrage dont voici les diverses parties :
1. Introduction (2 pages).

2. « Quelle démonstration pour quel
texte ? »
(17 pages) :
• Il est d’abord proposé aux élèves trois
énoncés de problèmes et quatre démonstrations qui correspondent à la même figure
(dite «  losange de Cesson ») avec la
même question
. Il faut retrouver l’énoncé
correspondant à chacune de ces démonstrations.
C’est superbe et assorti d’une fiche de
réponses, puis d’une aide.
• Tout cela est repris pour le « parallélogramme de Saint-Méen  ».
• Suit, pour ces exercices qui ne mettent en
jeu (mais si bien !) que des notions de
Cinquième, un solide « bilan » de ces activités réalisées en Quatrième … ou en
Seconde.

3. « Autour de Pythagore » (11 pages).
Trois activités :
• « Propriété directe ou propriété réciproque ?  ».
• « Est-ce le même théorème ? » (12 énoncés
à analyser de près !).
• « Triangle, es-tu rectangle ?  » :
« Avec AB = 3, AC = 5 et BC = 6, ABC
est-il rectangle en A ? ». Suivent trois
démonstrations où le théorème utilisé n’est
pas indiqué. Pour chacune, il faut le chercher parmi dix … cités. Étude terminée par
un bilan.

4. « Les manuels scolaires : parlons-en ! »
(14 pages).
Les auteurs analysent, avec soin, le « Triangle » de Cinquième et le « Cinq sur cinq » de
Quatrième. Cela nous vaut des commentaires
à mon avis excellents, par exemple sur :
– le rôle essentiel joué par l’écriture dans
tout apprentissage ;
– les dangers de raisonner sur des situations
trop simples ;

– le fait « qu’une phrase inutile n’est pas
[pour autant] une erreur de
raisonnement ;
– le refus de textes stéréotypés
.
Ayant eu à
connaître, récemment, d’un jeune enseignant de Cinquième qui les pratiquait, je
cite les auteurs : « Présenter des pas de
démonstration sous une forme stéréotypée
est sans doute une tentation forte pour les
enseignants. Ainsi [dans tel livre] avec : je
sais que …, si …, alors …, donc … Les
résultats immédiats sont souvent flatteurs
car les élèves se montrent capables d’imiter […]. Mais pour les élèves en difficulté
c’est presque sûrement ôter toute signification à l’écriture de ces textes […]. [Les
élèves] ont besoin d’une certaine liberté ».
Et les auteurs préconisent de « proposer en
exemple des textes fortement structurés,
mais de styles variés… » et de valoriser
des textes d’élèves « bien structurés et originaux ».
les quantificateurs sous-entendus, ainsi le
« Quel que soit » dont l’absence rend des
énoncés … incertains.

5. Conclusion de l’ouvrage (une page).
Entre autres bons conseils :
– nécessité de bien préciser aux élèves ce
qu’on attend d’eux… ;
– ne pas conduire un apprentissage avec des
répétitions de « Démontrer que » ;
– « habituer les élèves à utiliser les manuels
avec leurs défauts le plus tôt possible ».

LA MIENNE :
Voilà une excellente boîte à idées, avec pas
mal de bijoux, toujours riche d’exemples
finement analysés,
et plus qu’encourageante.

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