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LA SPHÈRE SOUS TOUTES SES FORMES Dossier de Pour la Science, octobre 2003

120 p., 6,90 € . ISBN : 077641-01.

S’il est un objet mathématique familier aux
enfants dès le plus jeune âge, tant il a envahi
notre vie quotidienne et nos représentations
autant de l’infiniment petit que de l’infiniment grand, c’est bien la sphère et l’on peut
s’étonner que tout n’ait pas été dit et redit à
son sujet. Ce volume foisonnant montre qu’il
n’en est rien et que ce n’est que tout récemment que des problèmes tel l’empilement
optimal ont été résolus ou découvertes des
molécules comme les fullerènes.
Après une introduction, Des sphères comme
s’il en pleuvait
, de J.P. Bourguignon, il est
divisé en trois parties :
– 1. Physique de la sphère, qui comporte
onze articles :
Contact et impact de sphères de B. Audoly et
Y. Pomeau (lois des déformations et des
rebonds).
Les sphères dures en physique statistique de
W. Krauth (des représentations microscopiques des atomes aux états macroscopiques
gazeux, liquides et solides).
Un noyau sphérique ? de Y. Le Coz (quelle
est la forme des noyaux atomiques ?).
Nucléons : une sphéricité moyenne… de M.
Garçon (formes fugaces des composantes du
noyau).
De petites boules très dures de W. Gerberich
et W. Mook (dureté exceptionnelle des petites
sphères de silicium).
Sphères, jouets, contact de T. Tokieda (super-
balles et toupies culbutantes).
Sphères qui roulent de G. Panaccione (les
roulements à billes).
Un drôle de ballon de football de H. Szwarc
(les molécules de carbone sphériques).
La sphère, une usine à nanomatériaux (nano-
réseaux qui modifient les molécules biologiques).
Microsphères et atomes photoniques de S.
Arnold (photonique des microsphères).
La voûte étoilée est-elle une sphère ? (sphère
céleste et relativité).
– 2. Mathématiques de la sphère, qui en
compte treize :
Les dictateurs, l’architecte et le golfeur de
M. Berger (répartir harmonieusement $ n$
points sur une sphère).
À la recherche des harmoniques de M.
Berger (décomposition en polynômes d’une
fonction sur la sphère).
Aplanir la sphère de F. Apéry (cartographie
et projection stéréographique).
Poincaré et l’hypersphère de V. Poénaru ( une
conjecture de Poincaré est-elle démontrée ?).
L’œuf et la sphère de F. Apéry (de la formation de l’embryon au retournement de la
sphère).
La sphère unique ? de M. Berger (la sphère,
forme parfaite ?).
Le volume optimal ou l’inégalité isopérimétrique de M. Berger (démonstrations récentes
d’un résultat « évident »).
La treizième sphère de M. Berger (embrassades en dimensions supérieures).
La conjecture de Kepler démontrée de C.
Pöppe (empilement optimal).
La sphère à cornes de A. Douady et L.
Mangin (sculpture moderne et topologie).
Plus symétrique que la sphère de B. Mazur
(géométrie hyperbolique, symétries et théorème de Fermat).
La multiplication des sphères de P. Dehornoy
(le théorème de Banach-Tarski).
La sphère dans toutes ses dimensions de M.
Berger (concentration des sphères en grande
dimension).
– 3 Les sphères naturelles, qui en compte
six :
Du caillou à la planète de R. Lehoucq (pourquoi les planètes sont elles sphériques ?).
Les sphères du monde de D. Savoie (représentations du monde de l’Antiquité à la
Renaissance).
La forme de la Terre de V. Deparis (de la
sphère aux ellipsoïdes).
Sur la forme des gouttes et des bulles de D.
Quéré et C. Clanet ( de l’écoulement du robinet à la pluie).
Sphères et développement embryonnaire de
P. Popescu-Pampu (les formes sphériques du
vivant).
La perle, sphère des mers de B. Métivier
(naissance et formes de ce bijou).

Cette longue énumération montre la diversité
des sujets abordés par des chercheurs de
nombreuses nationalités et la variété des disciplines concernées ; le point de départ de
chaque article est concret et la problématique
transparente ; les développements, complétés
par une ou deux références, font appel à la
recherche la plus contemporaine ; les très
nombreuses illustrations issues de sources et
d’inspirations très variées enrichissent les
textes et facilitent leur lecture ; chacun d’eux
permet de répondre à des questions d’élèves
de collèges ou de lycée sur ce que sont les
mathématiques vivantes aujourd’hui et leurs
rapports avec d’autres disciplines ; une mine
pour des travaux interdisciplinaires de TPE et
IDD.

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