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LES INDISPENSABLES MATHÉMATIQUES et PHYSIQUES pour tous

par Alexandre Moatti.

Éd. Odile Jacob.

256 pages en 14,5 × 22, présentation austère mais convenable et claire. Table des matières détaillée. Bibliographie, par matière ou thème. Elle est, pour chacun, réduite et, donc, utile. Index des principaux noms cités (et pourquoi ils sont cités).

No ISBN : 2-7381-1722-8. Prix : 21,90 €.

- La PRÉFACE, de six pages, du physicien J.-L. Basdevant est une intéressante réflexion générale, sur les cultures littéraire et scientifique, les maths et la physique, en même temps qu’une Introduction au livre. L’AVANT-PROPOS précise, en cinq pages, les idées-clés des chapitres et emploie, pour le livre, le qualificatif « d’anthologie de la science ». Il reste 222 pages pour 21 chapitres.

- PARTIE MATHÉMATIQUE :

Chapitre 1 (4 pages) : « Pythagore et les irrationnels », avec deux démonstrations pour , la « classique », et la très jolie suivante  : Si r est rationnel de forme irréductible p/q, r2 est de la forme irréductible p2/q2. Or 2 s’écrit 2/1 qui ne saurait être de la forme p2/q2. Donc…

Chapitre 2 (10 pages) : « L’hôtel de Hilbert, l’infini et le transfini ».

Chapitre 3 (6 pages) : « Le raisonnement par récurrence ; suites infinies finies ». Où il est notamment question du nombre d’or …, de Fibonacci, de la « mise en abîme du pentagone régulier… », …

Chapitre 4 (9 pages) : « Densité des nombres premiers », avec rappel de quatre conjectures non encore démontrées (Goldbach, Collatz, …).

Chapitre 5 (5 pages) : « Des nombres parfaits et amicaux », en terminant par le classique nombre de Champernowne : 0,123… qui aligne les naturels les uns à la suite des autres dans « l’ordre ».

Chapitre 6 (6 pages) : Pythagore, son théorème, ses triplets ; la droite d’Euler.

Chapitre 7 (7 pages) : « p , … transcendant  ! ». D’une tentative de quadrature du cercle à l’aiguille de Buffon…

Chapitre 8 (10 pages) : Géométrie sur la sphère et géométries non-euclidiennes (avec le modèle de Poincaré).

Chapitre 9 (13 pages) : « Limites de la logique – le théorème de Gödel » … à partir de Russell et des nombres qui sont « richardiens » si et seulement si ils ne le sont pas… Les « nombres de Gödel », capables de numériser des phrases, prolongent la classique « guématrie » hébraïque, … L’auteur propose une « esquisse du théorème de Gödel, …, puis un amusant « florilège de la gödelite » … avec, notamment, un texte de Lacan cité par Michel Fréchet dans son éditorial, page 324, du B.V. 464…

Chapitre 10 (14 pages) : « Incertaines probabilités », avec, entre autres, le jeu des trois portes, …

- PARTIE PHYSIQUE

Chapitre 11 (13 pages) : « Du pendule au gyroscope : voir tourner la Terre ».

Chapitre 12 (9 pages) : Le son, … : …, effet Doppler, …

Chapitre 13 (12 pages) : La lumière : de Römer à de Broglie.

Chapitre 14 (13 pages) : « Quelques notions de relativité restreinte » …, E = mc2, …

Chapitre 15 (10 pages) : Preuves […] et applications de la relativité (dont au G.P.S.).

Chapitre 16 (5 pages) : « Et si Dieu existe, qui l’a créé, lui ? ».

Chapitre 17 (11 pages) : « Radioactivité et fission nucléaire ».

Chapitre 18 (15 pages) : « La discontinuité quantique » …, principe d’indétermination d’Heisenberg, …

Chapitre 19 (15 pages) : « Physique quantique, vérification et paradoxes ».

- AU CARREFOUR…

Chapitre 20 (11 pages) : « Les fractales … », avec une claire définition de la dimension associée. Chapitre 21 (12 pages) : « Le chaos déterministe »… Tout un programme, sérieux et captivant !

- MA CONCLUSION – L’« anthologie » proposée est évidemment fragmentaire… Interrogeons-nous sur les choix et leurs critères. L’auteur aime « montrer que les sciences progressent par fertilisation croisée ». Comment ne pas y adhérer ? Il privilégie les éléments les plus culturels quant aux méthodes et à la formation de l’esprit pour appréhender le monde…

En mathématiques, cela concerne le raisonnement, les structures logiques de la pensée, …

En physique, il s’agit de trier dans les acquis, en valorisant synthèses ou ruptures … tournées vers l’avenir.

À la recherche des « Indispensables », l’auteur s’affranchit des critères scolaires, des progressions bien organisées, des choix consacrés par les seules traditions, … Ce faisant, Alexandre MOATTI érige une science vivante qui, côtoyant sans cesse la réflexion philosophique, est profondément humaniste … en plongée dans le futur…

Au moment où le « socle » est sur le tapis, je vois là des critères de choix à méditer et, pour ma part, à suivre ! Pour prendre un exemple, le chapitre 2 sur l’hôtel de Hilbert, l’infini et le transfini me paraît autrement culturel, « humaniste », « indispensable  » que tel résultat d’algèbre ou de géométrie…

– Les choix réalisés présentent, surtout en Physique, des notions actuellement difficiles  : nous baignons encore trop dans une culture « classique » privilégiant le passé… L’auteur s’en tire cependant fort bien, là aussi par d’autres choix, visant à « justifier » en « donnant à voir », en laissant « percevoir  », dès lors qu’il serait fastidieux de « démontrer », ce qui n’exclut pas pour autant des démonstrations aisées qui éclairent et motivent.

– Bref un livre intéressant en lui-même, souvent passionnant et qui l’est tout autant par les principes directeurs de ses choix.

Henri BAREIL