Éditions Taillandier, 2007.

ISBN : 978-2-84734-422-6.

300 pages en 21,5 × 14,5.

Ce volume rassemble 22 textes, de 30
auteurs, précédemment parus dans La
Recherche en 1999 et 2003, remis à jour
pour la présente édition :
 I. Qu’est-ce qu’un nombre ? (entretien avec
C. Houzel).
 II. La naissance du nombre en Mésopotamie
(C. Goldstein).
 III. Existe-t-il des nombres infinis ?
(H. Benis Sinaceur).
 IV. David Hilbert et les mathématiques du
XXe siècle (H. Benis Sinaceur et J.-P.
Bourguignon).
 V. L’intrigue des nombres premiers
(H. Cohen).
 VI. Ces curieux nombres p-adiques
(D. Barsky et G. Christol).
 VII. Le hasard des nombres (G. J. Chaitin).
 VIII. Les lois de grands nombres
(J.-P. Bouchaud).
 IX. Le théorème de Fermat enfin démontré
(C. Goldstein).
 X. Les codes correcteurs d’erreurs
(G. Lachaud et S. Vladut).
 XI. La double correction des turbocodes
(C. Berrou et collaborateurs).
 XII. Ordinateurs en quête d’arithmétique
(J.-M. Müller).
 XIII. La démesure du mètre (K. Alder).
 XIV. Le nombre et la constitution
(A. Desrosières).
 XV. Une nouvelle façon de (nous) compter
(F. Lemarchand).
 XVI. La culture des sondages (entretien
avec L. Blondiaux).
 XVII.Tempête sur l’indice des prix
(M. Armatte).
 XVIII. Être ou ne pas être dans le PIB ?
(A. Vanoli).
 XIX. Faites-vous du 85B ou du 1,7 ?
(A. Debroise).
 XX. La dictature des valeurs extrêmes
(C. Walter).
 XXI. Les petits nombres ont-ils leur loi ?
(P. Crépel et S. Hertz).
 XXII. Les nombres et l’essence des choses
(B. D’Espagnat).

S’y ajoutent : Notes, Les auteurs,
Bibliographie, Sites Internet, Lexique.

Plutôt qu’« Histoire des nombres », le titre
de cet ouvrage devrait être « Histoires de
nombres ». Certes, l’historique des inventions
des différents types de nombres,
depuis les entiers positifs de la préhistoire
jusqu’aux transfinis de Cantor, aux
« nombres surréels » de John Conway et
aux nombres p-adiques, se retrouve ici,
rapidement résumée dans I, avec développement
de certains ponts précis dans II, III,
VI (curieusement, on ne trouve rien sur les
quaternions) ; les questions de notation des
nombres sont traitées dans II ; IV retrace
une importante page de l’histoire récente
des mathématiques ; mais un plus grand
nombre d’articles est consacré à un bilan
des connaissances actuelles en arithmétique
(V, IX), en informatique et théorie de
l’information (X, XI, XII), et surtout dans
des domaines particuliers des probabilités
et statistiques (VII, VIII, XIV à XXI). Dans
la plupart d’entre eux, la perspective historique
ne remonte pas plus loin qu’au XIXe
siècle. Le livre se termine par de brillantes
et pertinentes considérations philosophiques
sur les rapports entre les mathématiques
et la réalité.

Le principal défaut de ce type d’ouvrage, un
peu fourre-tout, est en même temps une qualité
 : chaque lecteur, qu’il soit passionné
par l’histoire des maths, la philosophie
des maths, les maths pures, les maths
appliquées à la physique, les statistiques,
l’informatique, etc., trouvera ici des matériaux
riches et denses dans son domaine de
prédilection, mais aussi des textes qui ne le
concernent pas a priori ; ce peut être l’occasion
pour lui de découvrir un domaine
jusque là étranger. On peut néanmoins estimer que certains domaines sont ici surreprésentés,
peut-être suivant un effet de
mode : cryptographie, économie, statistiques.

Les différents textes sont aussi très variés
sous les points de vue du niveau d’abstraction,
du public visé, de la facilité de lecture
 : beaucoup sont à la portée du profane,
sans calculs ni formules ; plusieurs s’adressent
d’ailleurs plutôt aux sociologues ou
économistes qu’aux mathématiciens (XIV,
XV, XVII) ; quelques autres ont un contenu
mathématique dense qui nécessite quelque
effort d’assimilation et un certain bagage
mathématique : VI utilise des distances sur
Q inusuelles, dans VII l’auteur esquisse une
démonstration du théorème de Turing, X
mobilise la théorie des corps finis ; une
mention spéciale à IX, passionnant de bout
en bout, qui parvient à donner une idée
générale de la démonstration de Wiles. Un
point à souligner est que beaucoup des chercheurs-
auteurs exposent et expliquent leurs
propres résultats : le lecteur est en prise
directe avec les mathématiques en train de
se faire.

Il sera peut-être plus profitable de consulter
« Histoire des nombres » régulièrement que
de le lire linéairement. Il s’agit en tous cas
d’un excellent ouvrage de culture mathématique
à la fois « pointue » et « tous azimuts
 » .

Marc ROUX