La construction des objets mathématiques.

Analyse philosophique

Guy Wallet

Résumé de l’article

L’auteur est un mathématicien et ne se prétend pas philosophe. Il parle donc de l’intérieur de l’édifice. D’abord, il s’interroge sur l’objectivité en mathématique, qui est d’une tout autre nature que celle attribuée aux objets concrets, puisqu’une propriété mathématique est irréfutable. C’est une super-objectivité dure et intangible. Néanmoins les objets mathématiques ont le même statut que ceux des autres sciences : Toute recherche interne au champ des mathématiques d’une objectivité inattaquable justifiant la certitude absolue attachée à cette science est vouée à l’échec. Plutôt que de se demander ce qui existe dans un absolu essentiellement indécidable, il est plus intéressant de s’interroger sur ce que telle ou telle démarche théorique présuppose comme existence d’entités spécifiques. Ensuite, l’auteur s’interroge sur l’expérimentation mathématique. Une expérience ne porte pas exactement et seulement sur une proposition isolée. Pour reprendre une formule de Quine, c’est l’ensemble de notre système de connaissance qui se présente en bloc devant le tribunal de l’expérience. En conclusion, tous les objets de la science partagent le statut de choses posées dans le cadre d’une théorie qui structure notre vision du monde. L’objectivité n’existe que du point de vue interne à une telle théorie, et, de fait, elle comporte une composante mathématique. Les nombres, les fonctions, les groupes, et les espaces topologiques existent comme les atomes, les quarks, les hadrons et autres gluons, parce que nous les postulons et les utilisons comme ingrédients indispensables à notre théorie globale du monde physique. De ce fait, ils sont parfaitement objectifs et n’avons nul besoin de leur intenter une forme d’objectivité particulière.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Une expérience sur l’objectivité en mathématiques
  • Le statut commun des objets de la science
  • Quels sont les objets légitimes d’une théorie ?
  • Retour sur l’expérimentation en mathématiques
  • Conclusion
  • Références

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)