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La radioactivité

Un mathématicien, un physicien et un probabiliste aux prises avec la radioactivité

André Warusfel [1] [2]

Résumé

Pourquoi un nombre entier de noyaux non encore désintégrés est-il bien représenté par une formule sous forme d’une fonction exponentielle du temps qui a très peu de chances de donner des résultats entiers ?
Après présentation de la démarche traditionnelle, la parole est donnée au physicien, puis au probabiliste.
Deux modélisations possibles amènent à une loi binomiale ou une loi de Poisson.
Plusieurs annexes présentent le passage à la conjecture, le problème différentiel, et le programme Mathematica.

Plan de l’article

  • 1. La démarche traditionnelle
  • 2. Inverser les rôles
  • 3. Entre le probabiliste
  • 4. Construction et première exploitation du modèle
  • 5. Un miracle
  • 6. Loi binomiale ou loi de Poisson ?
  • Annexe A : DE L’EXPÉRIENCE À LA CONJECTURE
  • Annexe B : PROBLÈME DIFFÉRENTIEL $y ′ = y$ , $y(0) = 1$
  • Annexe C : UNE LOI BINOMIALE FORT BIENVENUE
  • Annexe D : LE PROGRAMME MATHEMATICA
  • Annexe E : UNE AUTRE APPROCHE

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] awarus@club-internet.fr

[2] La première version de cette note est parue dans la Revue de la filière mathématiques, numéro 1 de la 114$^e$ année de la RMS, comme document inaugural de la rubrique destinée à la classe de Terminale S. Le texte actuel paraît simultanément dans le n°648 (vol. 98, décembre 2004) du Bulletin de l’Union des Professeurs de Physique et de Chimie.