Le calcul des tresses

Patrick DEHORNOY
Professeur de mathématiques à l’Université de Caen et à l’Institut Universitaire de France
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme

Didier Trotoux

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Conférence de
Patrick Dehornoy

Les tresses n’intéressent pas seulement les coiffeurs et les artistes, elles donnent également lieu à une théorie mathématique profonde qui a des ramifications dans de nombreux domaines : algèbre, combinatoire, géométrie, topologie, informatique, et même physique mathématique et théorie des ensembles.

Le but de l’exposé est de montrer qu’il existe un véritable calcul des tresses, qui est une sorte d’extension non commutative du calcul avec les nombres entiers. On présente quelques développements récents, notamment un algorithme de démêlage que chacun peut programmer sur une calculette mais dont l’efficacité étonnante reste pour le moment mystérieuse. On évoque aussi les possibles applications du calcul des tresses en cryptographie.