par Pierre Brémaud.

Éditions Ellipses, 2010.

336 pages en 16 x 24. Prix : 24€.

ISBN : 978-2-7298-6088-2.

Cet ouvrage comprend : une introduction, dix chapitres, un appendice, une abondante bibliographie (9 pages), 3 cartes géographiques, 8 pages d’illustration en couleurs, un index.

Dans l’introduction, intitulée Damnatio memoriæ, l’auteur nous présente Pythagore comme un géant de l’histoire de la pensée, à la charnière entre Grèce archaïque et Grèce classique, entre superstition et rationalité ; et le pythagorisme comme un puissant mouvement philosophique qui, pendant onze siècles, vivifiera les domaines aussi bien religieux que scientifique, politique et artistique, et dont l’influence perdurera jusqu’à nos jours malgré des oppositions allant jusqu’au négationnisme.

Les chapitres 1, La biographie légendaire, et 2, Pythagore en Italie, retracent, d’après des sources parfois contradictoires (Aristote en particulier), la vie de Pythagore, ainsi que son contexte historique : naissance à Samos, rencontre avec Thalès, séjour en Égypte, contacts avec la science mésopotamienne ; installation en Italie, à Crotone, formation de la secte dont il est le chamane.

Les chapitres 3, Pythagore et Orphée, 4, Athènes, Rome et la Palestine, et 5, Face aux chrétiens, sont une histoire et une description du pythagorisme, de ses principes (ascèse, oniromancie, examen de conscience, croyance en la métempsychose, participation des femmes), ses origines (l’orphisme, duquel il hérite les akousmata, étonnants préceptes énigmatiques, tels le tabou des fèves), ses influences avérées ou possibles (Bouddha, contemporain de Pythagore). Il influencera lui-même fortement Platon, Cicéron, ovide, … D’abord en concurrence avec le christianisme naissant, il est combattu et occulté par celui-ci (martyre d’Hypathie), mais reste vivant chez les bâtisseurs de cathédrales et plus tard chez les Francs-maçons, et resurgit à la Renaissance.

La deuxième moitié de l’ouvrage est consacrée aux théories scientifiques et philosophiques de Pythagore et des pythagoriciens :

• Le chapitre 6, La quinte et la tétrade, est centré sur la musique (construction de la gamme pythagoricienne, et ses avatars ultérieurs jusqu’à la gamme tempérée), mais évoque aussi les nombres figurés, les triplets pythagoriciens, les nombres parfaits.
• Le chapitre 7, Tout est nombre, veut montrer que ce principe pythagoricien central rejoint la physique moderne, quantique en particulier, qui cherche « un système d’énoncés purement mathématiques résumant tout ce qui est connaissable  ». L’auteur considère les dérives numérologiques non comme un obstacle, mais comme un premier pas vers le rationalisme ; l’aspect sectaire est néanmoins illustré par l’excommunication, et peut-être de l’assassinat, d’Hippase de Métaponte, coupable d’avoir divulgué le secret de l’irrationalité de $\sqrt{2}$.
• – D’après le chapitre 8, Le fameux théorème, Pythagore fut sans doute le premier à insister sur l’importance des démonstrations ; il effectua celle de la somme des angles d’un triangle (« première démonstration déductive enregistrée ») ; mais quant au théorème de l’hypoténuse, connu, au moins sur des exemples, 20 siècles plus tôt (papyrus de Rhind) et malgré Vitruve qui, cinq siècles après, en attribue la paternité à Pythagore, l’auteur dit seulement qu’« il ne serait pas étonnant que les pythagoriciens en aient conçu une preuve  » (sans doute pas celle d’Euclide, mais peut-être celle du puzzle).
• -Le chapitre 9, L’astronomie pythagoricienne, associe Pythagore à l’héliocentrisme : Copernic le reconnait comme inspirateur ; Kepler et Newton sont rangés parmi les pythagoriciens, en dépit, chez ces derniers, des associations, voire identifications, entre âmes et astres, entre dieux et planètes.
• Le dernier chapitre, Le nombre d’or, résume la théorie de la divine proportion, de la suite de Fibonacci, du pentagramme et du dodécaèdre, et évoque leurs liens historiques avec esthétique, art, et symbolique religieuse, depuis Pythagore et même avant lui ; la démonstration du fait que les polyèdres réguliers ne sont que cinq «  était certainement à la portée des pythagoriciens  » ; mais ceux-ci « ne connaissaient que la pyramide, le cube et le dodécaèdre  ».
• L’Appendice contient d’une part les Paroles d’or, texte sacré des pythagoriciens, d’autre part plusieurs démonstrations concernant les triplets pythagoriciens, les nombres parfaits, l’irrationalité des racines, le théorème de l’hypoténuse, le pentagramme.

Cet ouvrage est foisonnant, érudit, bourré de références et de noms propres ; il est passionnant car passionné, parfois quelque peu partial de par le désir de l’auteur de ranger dans le camp pythagoricien nombre de personnalités, d’Eudoxe et Platon à Le Corbusier et Dali en passant par Cicéron, Galien, Kepler et Newton. Même si on y détecte quelques obscurités quant à la chronologie et quelques rares erreurs mathématiques, tout un chacun, connaissant les mathématiques ou non, peut en le lisant se laisser transporter à travers les siècles, les pays et les écoles de pensée, et y gagner un élargissement certain de sa culture.