par Michèle Audin, Alain
Guichardet, Philippe Biane, André
Galligo, Ilya Itenberg, Jean-Eric Pin,
Bruno Courcelle, David Ruelle, François
Laudenbach, Patrick Dehornoy, Cedric
Villani, Etienne Ghys, présentées par
Frédéric Bayart et Éric Charpentier.
Cassini, décembre 2010.

365 p. en 12,5 X 19.

ISBN : 978-2-84225-114-7, 15€.

Depuis 1993, l’École Doctorale de mathématiques
et informatique de Bordeaux organise
chaque année trois conférences d’une heure
et demie permettant aux jeunes chercheurs,
mais aussi à tous les enseignants, de découvrir
les domaines « incontournables » des
mathématiques contemporaines.

Les leçons sont enregistrées puis rédigées par
un doctorant ou un enseignant avec l’aide du
conférencier qui est invité à garder son style
et à enrichir l’exposé d’exemples, d’anecdotes,
d’images et d’analogies. Ceci explique
le délai qui sépare l’exposé de la publication.

J’ai rendu compte dans le n° 431 du Bulletin
(novembre 2000) p. 852 du premier volume.

Le présent ouvrage contient :

• 1. M. Audin. Systèmes hamiltoniens intégrables.(
  de la toupie à l’attitude d’un satellite).
• 2. A. Guichardet. La méthode des orbites :
  historique, principes, résultats. (Quatre
  exemples de groupes nilpotent, résoluble,
  semi-simple compact et non compact).
• 3. Ph. Biane. Matrices aléatoires : propriétés
  spectrales et convolution libre. (Algèbres de
  Von-Neumann, probabilités libres).
• 4. A. Galligo : Factorisation absolue de polynômes
  à plusieurs variables. (Se ramener de
  plusieurs variables à une ou deux).
• 5. I. Itenberg. Géométries tropicales et
  dénombrement des courbes. Amibes de
  variétés algébriques, variétés tropicales,
  applications à la géométrie énumérative.
• 6. J.-E. Pin. Automates réversibles : combinatoire,
  algèbre et topologie. (L’approche
  algébrique, langages réversibles, le groupe
  libre, topologie pro-groupe).
• 7. B. Courcelle. Structuration des graphes et
  logique. Extension aux graphes de la théorie
  des langages formels, algorithmes polynomiaux,
  configurations interdites.
• 8. D. Ruelle. La théorie ergodique des systèmes
  dynamiques d’Anosov. (Systèmes de
  spins sur un réseau, dynamique hyperbolique,
  dynamique symbolique, opérateurs de
  transfert).
• 9. F. Laudenbach. De la transversalité de
  Thom au h-principe de Gromov. (Transversalité
  sous contrainte, retournement de la
  sphère).
• 10. P. Dehornoy. Le problème d’isotopie des
  tresses (une, puis des solutions).
• 11. C. Villani. Transport optimal (Les débuts,
  la redécouverte, le transport optimal pour
  démontrer des inégalités, le transport optimal
  et la courbure de Ricci, quoi de neuf ?).
  12. E. Ghys. Géodésiques sur les surfaces à
  courbure négative (La découverte du chaos,
  les groupes hyperboliques, la combinatoire
  des mots infinis, la stabilité structurelle,
  nœuds de Lorenz et nœuds modulaires).

Dans chacune de ces 12 leçons, l’auteur précise
les racines et motivations du sujet, les
notions fondatrices, l’évolution historique
jusqu’aux développements récents et aux
questions restant ouvertes aujourd’hui. une
bibliographie d’une vingtaine de titres permet
à chacun de prolonger et de préciser certains
points de sa lecture.

Il n’est pas question de traiter complètement
un sujet en une heure et demi mais d’éveiller
la curiosité du lecteur qui pourra approfondir
à son gré et du chercheur qui réalisera mieux
comment sa spécialité s’articule aux autres branches des mathématiques, et la variété des
applications de certains sujets.

Un excellent outil de formation initiale pour
les agrégatifs et doctorants et de formation
permanente pour tous les enseignants-chercheurs
universitaires et pour tous les professeurs
qui seront mieux armés pour convaincre
leurs élèves de la variété et de la richesse
des applications des mathématiques d’aujourd’hui.

Il me semble que, par l’excellence de leurs
auteurs, ces conférences pourraient servir de
modèles aux formations en ligne que
l’APMEP est en train de mettre en place.