Leçons de mathématiques d’aujourd’hui, volume 4

par Michèle Audin, Alain
Guichardet, Philippe Biane, André
Galligo, Ilya Itenberg, Jean-Eric Pin,
Bruno Courcelle, David Ruelle, François
Laudenbach, Patrick Dehornoy, Cedric
Villani, Etienne Ghys
, présentées par
Frédéric Bayart et Éric Charpentier.
Cassini, décembre 2010.

365 p. en 12,5 X 19.

ISBN : 978-2-84225-114-7, 15€.

Depuis 1993, l’École Doctorale de mathématiques
et informatique de Bordeaux organise
chaque année trois conférences d’une heure
et demie permettant aux jeunes chercheurs,
mais aussi à tous les enseignants, de découvrir
les domaines « incontournables » des
mathématiques contemporaines.

Les leçons sont enregistrées puis rédigées par
un doctorant ou un enseignant avec l’aide du
conférencier qui est invité à garder son style
et à enrichir l’exposé d’exemples, d’anecdotes,
d’images et d’analogies. Ceci explique
le délai qui sépare l’exposé de la publication.

J’ai rendu compte dans le n° 431 du Bulletin
(novembre 2000) p. 852 du premier volume.

Le présent ouvrage contient :

  • 1. M. Audin. Systèmes hamiltoniens intégrables.(
    de la toupie à l’attitude d’un satellite).
  • 2. A. Guichardet. La méthode des orbites :
    historique, principes, résultats. (Quatre
    exemples de groupes nilpotent, résoluble,
    semi-simple compact et non compact).
  • 3. Ph. Biane. Matrices aléatoires : propriétés
    spectrales et convolution libre. (Algèbres de
    Von-Neumann, probabilités libres).
  • 4. A. Galligo : Factorisation absolue de polynômes
    à plusieurs variables. (Se ramener de
    plusieurs variables à une ou deux).
  • 5. I. Itenberg. Géométries tropicales et
    dénombrement des courbes. Amibes de
    variétés algébriques, variétés tropicales,
    applications à la géométrie énumérative.
  • 6. J.-E. Pin. Automates réversibles : combinatoire,
    algèbre et topologie. (L’approche
    algébrique, langages réversibles, le groupe
    libre, topologie pro-groupe).
  • 7. B. Courcelle. Structuration des graphes et
    logique. Extension aux graphes de la théorie
    des langages formels, algorithmes polynomiaux,
    configurations interdites.
  • 8. D. Ruelle. La théorie ergodique des systèmes
    dynamiques d’Anosov. (Systèmes de
    spins sur un réseau, dynamique hyperbolique,
    dynamique symbolique, opérateurs de
    transfert).
  • 9. F. Laudenbach. De la transversalité de
    Thom au h-principe de Gromov. (Transversalité
    sous contrainte, retournement de la
    sphère).
  • 10. P. Dehornoy. Le problème d’isotopie des
    tresses (une, puis des solutions).
  • 11. C. Villani. Transport optimal (Les débuts,
    la redécouverte, le transport optimal pour
    démontrer des inégalités, le transport optimal
    et la courbure de Ricci, quoi de neuf ?).
    12. E. Ghys. Géodésiques sur les surfaces à
    courbure négative (La découverte du chaos,
    les groupes hyperboliques, la combinatoire
    des mots infinis, la stabilité structurelle,
    nœuds de Lorenz et nœuds modulaires).

Dans chacune de ces 12 leçons, l’auteur précise
les racines et motivations du sujet, les
notions fondatrices, l’évolution historique
jusqu’aux développements récents et aux
questions restant ouvertes aujourd’hui. une
bibliographie d’une vingtaine de titres permet
à chacun de prolonger et de préciser certains
points de sa lecture.

Il n’est pas question de traiter complètement
un sujet en une heure et demi mais d’éveiller
la curiosité du lecteur qui pourra approfondir
à son gré et du chercheur qui réalisera mieux
comment sa spécialité s’articule aux autres branches des mathématiques, et la variété des
applications de certains sujets.

Un excellent outil de formation initiale pour
les agrégatifs et doctorants et de formation
permanente pour tous les enseignants-chercheurs
universitaires et pour tous les professeurs
qui seront mieux armés pour convaincre
leurs élèves de la variété et de la richesse
des applications des mathématiques d’aujourd’hui.

Il me semble que, par l’excellence de leurs
auteurs, ces conférences pourraient servir de
modèles aux formations en ligne que
l’APMEP est en train de mettre en place.

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