Les conférences "un texte, un mathématicien" de la SMF à la BNF

Daniel Lecouturier

- 26 février 2022 -

Un texte, un mathématicien

Le cycle de conférences "Un texte, un mathématicien", organisé par la Société Mathématique de France avec le soutien de la Bibliothèque Nationale de France, est déjà riche d’une longue histoire puisqu’il a débuté en 2005.

Cet extrait de la page d’accueil décrit parfaitement le "cahier des charges" : Le conférencier choisit un texte mathématique datant de plusieurs dizaines d’années, voire bien plus, qui l’a particulièrement influencé. A partir de ce texte, de son auteur et de son histoire, le conférencier montre de quelle manière une problématique ancienne débouche sur des questions actuelles et des recherches mathématiques en cours. Mêlant histoire et mathématiques, les conférences permettent à un large public de découvrir les mathématiques contemporaines.

De riches archives

La plupart (sinon la totalité ?) des conférences ont été enregistrées. Vous pouvez consulter la liste des conférences disponibles ( [1]) et les visionner. Les pages de présentation donnent des liens accessibles (notamment à la bnf) vers les sources. Autant d’occasions de retrouver des conférenciers amis des congrès de l’APMEP, comme Michèle Audin, Etienne Ghys, Jean-Pierre Bourguignon, Jean-Pierre Kahane...

Au fil des années, certains mathématiciens ont nourri deux exposés indépendants, par exemple [2] :

La saison 2022

La saison 2022 a commencé le 19 janvier avec Marie Théret à propos de percolation, elle se poursuivra avec "Hermite et les mystères de l’exponentielle" par François Charles, le 9 février 2022 : retrouvez l’intégralité de la programmation.

Un exemple

Pour présenter concrètement les ressources qui sont ainsi mises à notre disposition, je choisis [3] subjectivement San Vũ Ngọc sur l’horloge de Huygens : ne vous laissez pas décourager par l’amorce (7 minutes d’attente à effacer !), vous serez récompensés par le contenu.

Le conférencier commence par parler sur un ton très personnel du rôle des voyages dans la formation d’un scientifique et rend un hommage discret à Johannes J Duistermaat(1942-2010), mathématicien contemporain qui l’a profondément influencé, avant d’expliquer le problème de l’isochronisme du pendule, son importance pratique à l’époque et la méthode ("digne d’un ingénieur") suivie par Huygens. Il prend le temps de lire des extraits des écrits de Huygens qui illustrent son sens des responsabilités en tant que directeur scientifique de la naissante Académie des Sciences.

Son exposé géométrique ( [4]) révèle les propriétés utiles de la cycloïde, l’équation différentielle à satisfaire et l’ingénieuse méthode de résolution qui repose sur cette courbe aussi appelée roulette, étudiée peu avant par Roberval puis Pascal.

Ci-dessous, deux illustrations tirées de l’exposé.

Composition de mouvements
La cycloïde résulte de la composition d’un mouvement de rotation et d’un mouvement de translation reliés par la condition de roulement sans glissement : la construction du vecteur vitesse en découle. Composition de mouvement
La loi horaire
Huygens associe un mouvement circulaire uniforme au mouvement du pendule cycloïdal, exprimant ainsi géométriquement la loi horaire : le point mu par la pesanteur sur la cycloïde se projette sur la verticale au même endroit qu’un point du cercle animé d’un mouvement uniforme. Il résout ainsi une équation différentielle, sans écrire la moindre expression : voilà qui a dû ravir et inspirer Vladimir Arnol’d [5] !

La conférence (d’une durée totale d’une heure) se termine par l’évocation de travaux récents en mécanique quantique auxquels le conférencier a pris part et qui prolongent en un certain sens l’oeuvre pionnière de Huygens. Trente minutes finales sont consacrées à répondre aux questions scientifiques, sociologiques ou historiques posées par les auditeurs.

La bibliographie attachée à cette conférence permet de plonger dans les sources.


[1] après la présentation des différents cycles, un outil de recherche permet de sélectionner un cycle ou une année ou un conférencier...

[2] l’un et l’autre ont eu les honneurs du grand écran, avec les films A beautiful mind et The imitation game.

[3] Cet article à propos de la conférence de Gérald Tenenbaum sur Paul Erdos donne un autre exemple.

[4] l’analyse n’est pas encore inventée, ce qui n’empêche pas Huygens de maîtriser en passant cinématique, géométrie et équations différentielles

[5] dont le livre didactique Ordinary Differential Equations mentionne en quatrième de couverture : Following Arnol’d’s geometric and qualitative principles, there are 272 figures in the book, but not a single complicated formula