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Les mathématiques expliquées à ma fille

- 1er novembre 2008 -

par Denis Guedj.

Le Seuil, mars 2008.

172 pages en 11 × 19.

ISBN : 978-2-02-092823-6.

Prix : 9 €.

Il s’agit d’un dialogue entre une adolescente, Lola, et Ray, sans doute son père. Ce dernier tente de l’intéresser aux mathématiques, de lui faire comprendre « comment ça marche », de trouver une brèche dans son rejet, sa peur des maths. Le texte est organisé en sept chapitres : « De quoi parlent- elles ? » ; « Les nombres » ; « Géométrie  » ; « Algèbre » ; «  Des points et des liens » ; « Les problèmes » ; « Le raisonnement  ».

L’écriture de Denis Guedj a un aspect jubilatoire qui ne se dément pas, de « La gratuité ne vaut plus rien » à « Villa des Hommes » en passant par « Le théorème du Perroquet » et bien d’autres. «  Les mathématiques expliquées à ma fille » ne fait pas exception.

Ici, contrairement aux précédentes œuvres, ni trame romanesque, ni évocation de moments précis de l’histoire des mathématiques.

Mais l’enseignant prendra plaisir à retrouver, croquées sur le vif avec talent, les réticences, les confusions, les questions de ses élèves : « D’abord, en maths, je ne sais pas de quoi on parle » ; « Je n’ai jamais compris ce que c’est qu’une DÉ-MON-STRA-TI-ON » ; «  Je ne comprends pas à quoi elles servent » ; « Je me sens impuissante. Cela te cloue le bec » ; « Les maths c’est sans réplique » ; « La rigueur, ça fait militaire ». Façon de percevoir les mathématiques résumée par une formule rarement entendue, mais probablement effectivement ressentie par bien des jeunes : « Elles sont violentes ».

Les réponses du père sont également claires, vivantes, bien adaptées à l’âge de l’interlocutrice.

À côté d’explications classiques mais convaincantes (impossibilité de diviser par zéro, p. 33 ; transformations d’équations, p. 96, …), on y trouve des idées assez originales : la définition présentée comme acte de naissance de l’objet (p. 18) ; l’inconnue qu’on appelle «  x » en maths, et « l’assassin » dans un polar (p. 93) ; etc.

Ainsi que les indications historiques utiles : chronologie des inventions des différents types de nombres ; apparition de la démonstration chez les Grecs, en même temps que la démocratie ; rôle des Arabes ; liens étroits mathématiques/philosophie.

Il faut malgré tout signaler que Denis Guedj, sans doute emporté par son désir de faire simple, s’autorise un nombre appréciable d’abus de langages, imprécisions et lacunes qui peuvent heurter le puriste qui sommeille en chacun de nous : confusion entre symbole et objet représenté : « les chiffres sont des nombres » (p. 27) ; confusions sens/direction (p. 110) , aire/surface (p. 72), perpendiculaire/orthogonal (p. 68), etc. ; restriction de la notion de courbe : «  la courbe change de direction sans faire d’angle » (p. 64) (une cycloïde n’est-elle plus une courbe ?). Il dit que le développement décimal permet d’écrire tous les nombres : j’attends son écriture de $pi$ .Dans le chapitre « nombres », il ne dit pas un mot des irrationnels, ni des complexes. Il n’aborde pas une autre cause, bien connue, de blocage  : la signification différente d’ un même mot en mathématiques et dans le langage courant. Et il ne présente la démonstration qu’en tant qu’argumentation et explication, semblant ignorer que, pour les « non-matheux  », une accumulation d’exemples est bien plus convaincante.

Et puis Denis Guedj fait à la page 83 une bourde monumentale, qu’il faudra absolument corriger dans une éventuelle réédition  : lisant « si une figure est symétrique par rapport à deux droites, elle est symétrique, dans une symétrie centrale, par rapport au point de rencontre des deux axes », j’ai d’abord pensé qu’il avait simplement omis un mot : droites perpendiculaires. Mais il persiste et signe deux lignes plus bas : « Le triangle équilatéral est symétrique par rapport à ses trois hauteurs, donc par rapport à leur point de concours dans une symétrie centrale » (sic). De quoi perturber plus d’un lycéen !

Sous son air de légèreté, et nonobstant les imperfections citées, ce texte peut apporter à l’enseignant une représentation plus précise de comment nos élèves vivent les mathématiques : comme une atteinte à leur liberté, un carcan dans lequel on veut enfermer leur pensée.

Il fournit quelques outils visant à transmettre l’image contraire : les mathématiques comme espace de liberté et de créativité, comme langage de communication, comme outil de compréhension du monde.

Cette lecture est-elle à conseiller aux adolescents eux-mêmes ? Certainement ! Même s’il ne faut pas en attendre un miraculeux changement d’attitude. La Lola du livre n’est pas représentative de tous les adolescents, mais seulement de ceux qui sont accessibles à l’argumentation, à la logique, et ne s’enferment pas dans leur refus. Ceux-ci pourront lire ces pages avec profit. Ainsi que les parents d’élèves, bien sûr, qui y trouveront un aperçu des intentions et visées de notre enseignement.

Marc ROUX