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Les maths au carré, 64 problèmes corrigés : algorithmes et spéculations diverses.

- 24 octobre 2011 -

par Marie-Pierre Falissard.

Ellipses, mai 2011.

170 p. en 17,5x24.

ISBN 978-2-7298-6447-7.

Ce recueil de récréations mathématiques est destiné aux lycéens, aux étudiants et aux amateurs curieux. Les anciens y retrouveront de nombreux classiques (des brochures Panoramath et Olympiades académiques) mais revisités et élargis et des problèmes à la mode. Il fait une part belle à l’algorithmique en utilisant Geogebra, Mathematica ou Maple.
Un blog : http://trescarre.blogspot.com/ permet des échanges entre l’auteure et les lecteurs.

Le livre est divisé en trois parties : les énoncés avec pour chacun, le niveau (facile, moyen, difficile), et le thème (50 p.), les coups de pouce pour démarrer (15 p.) et les solutions détaillées (100 p.). L’index final ne permet pas de retrouver facilement un thème, ni un nom propre : Euclide figure à algorithme, Newton à méthode, Diophante à équation, Fermat à point et à théorème.
La liste des problèmes a tout d’un inventaire à la Prévert fédéré par le Carré et l’humour de l’auteure s’y manifeste :
Mieux qu’un flocon de neige : la fractale suisse ; cryptarithmes dans la peau ; mélange étrange ; devinettes en or ; nés sous la même bonne étoile ; croisement des TGV ; une racine bien carrée ; optimisez votre cuve ! ; c’est moi le Premier le plus Grand ! ; fonctions piègeuses ; martingale éculée et tombola gagnante ; une fausse récurrence ; une vraie récurrence ; un immeuble pas très carré ! ; le triangle de Napoléon ; empiler des livres sur le bord d’une table ; le bateau et le vieux marin ; ordre de grandeur (ou de gigantisme)  ; atomisons le corps humain ! ; le roi n’est plus en échec ; passons sous les échelles ! ; hyperbole trigonométrique ; quadrilatère presque quelconque ; à la Recherche d’une Sécurité Authentique ; le fou du train ; la roue très carrée du professeur ; mettre l’informatique au carré ; plus facile que Fermat ! ; lancement réussi ; tout au carré ! l’absurde du raisonnement ; des sommes très carrées ; une monnaie carrée ; algorithme perpétuel ; probabilités familiales pas familières  ; un nombre fascinant ; le carré d’as ne vaut rien ; carré disloqué-carré imparfait ! ; une agence matrimoniale très carrée ; plus qu’un carré mais moins qu’un cube ; vive les grands ensembles ! ; le dilemme du traître ; bidécimal sans aucun complexe ; retraite sans flambeau ; carrés de rectangles ; de la chance avec l’hyperbole ! ; une embauche pas très carrée ; un résultat sur de grands nombres ; cube avec contrainte ; parcours binaire ; la quadrature de l’aléa ; premiers à la chaine ; preuve très carrée mais à l’écran ; répétitions multiples de l’unité ; le cryptarithme d’Alfred Jarry ; l’unité à l’infini ; le Machin d’Euler dans les angles ; la preuve par Google ; assiettes sur table carrée ; populations débridées ; courbes cubiques ; carré presque magique ; fous fuyants.

Les principaux thèmes concernés sont : la théorie des nombres (18), la géométrie (16), les probabilités (7), la dérivation et l’intégration (6), les fonctions (5), les suites (4), la logique (4), l’algorithmique (3) , les jeux (3), les complexes (3), les dénombrements (3).

Les solutions qui occupent suivant la question de quelques lignes à quelques pages, sont élégantes et limpides ; les figures sont soignées mais par contre les trop rares photos sont floues.

Un livre à garder sous la main pour qui veut se détendre et passer 64 bons moments en cherchant un exercice pour se changer d’une grille de mots croisés ou de sudoku.