par Joseph Chacron.
Éditions scientifiques de l’art - 52 rue
Cozette - 80000 Amiens.
88 pages au format A4.
Pas de no ISBN

Joliment illustrée en couleurs, cette brochure
se compose d’une introduction et de
cinq chapitres :
 Dans le premier, l’auteur définit les angles
solides, les polytopes, les polyèdres réguliers,
pseudo-réguliers, semi-réguliers ; il
en établit rigoureusement des propriétés
élémentaires ; enfin il en dresse une liste,
dont il conjecture qu’elle est exhaustive.
 Dans le chapitre 2, il définit les colorations,
l’indice chromatique et l’indice
chromatique connexe, et établit des propositions
qui permettent de les minorer.
 Dans les chapitres 3 et 4 il passe en revue
les polyèdres du chapitre 1, et pour chacun
d’eux il établit ses indices.
 Dans le dernier chapitre, il énonce la
conjecture polyédrique des quatre couleurs,
et classifie les polyèdres par nombre chromatique.

Après « Trois méthodes mathématiques en
peinture ou en poésie », recensé dans le
bulletin n° 453, J. Chacron, qui est aussi
artiste et poète, nous livre ici un authentique
travail de mathématicien, d’une grande
rigueur et d’une grande clarté. Le vocabulaire
n’est pas toujours en parfait accord
avec certains dictionnaires de Mathématiques
(par exemple, pour J. Chacron, un
polyèdre peut être non borné), mais les
définitions sont précises et cohérentes, les
démonstrations parfaitement convaincantes.
Il y a donc ici matière à satisfaire sa curiosité
mathématique ; à l’aiguillonner aussi,
puisque plusieurs conjectures s’offrent à la
sagacité des lecteurs (qui pourront peut-être
aussi rechercher des méthodes plus simples
pour certaines démonstrations).

De plus cet ouvrage peut suggérer des idées
d’exercices et activités scolaires, dans les
deux domaines de la géométrie dans l’espace et des dénombrements, selon le schéma
expérimentation (maquette) – conjecture –
démonstration.

Petits regrets : pourquoi, page 20, ne pas
remplacer $ 4 sin ^{2} (\frac {\pi} {3 })- 1 $ par sa valeur, qui
est 2 ? Et, dans les chapitres 3 et 4, au lieu
de répéter «  une coloration qui malheureusement
ne peut pas être explicitée par l’illustration,
mais qui est très facilement vérifiable
sur la maquette », pourquoi ne pas
fournir un patron de chaque polyèdre ?
Marc ROUX