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Les problèmes de fermeture : une mine d’exercices à ouvrir en classe

Friedelmeyer Jean-Pierre

Résumé de l’article

L’auteur présente un éventail d’exercices qui peuvent se décliner d’un niveau facile jusqu’à des situations plus élaborées. On peut présenter d’abord les énoncés sous forme "fermée", en commençant par la locution : "démontrer que... ", puis le professeur pourra passer à la forme plus ouverte "la ligne polygonale ... se ferme-t-elle ?". On peut trouver souvent un problème de fermeture en portant un autre regard sur certaines figures familières : de nombreux exemples sont donnés à partir de triangles et cercles inscrits et circonscrits, de triangles et segments parallèles aux côtés, de quadrillages de rectangles, de suite de tangentes à 2 coniques (les configurations de Steiner et de Poncelet), etc. Quelques pistes de solutions sont données en fin d’article.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Qu’est-ce qu’un problème de fermeture ?
  • Un exemple classique.
  • Situation plus générale.
  • Un exemple de configuration de Steiner
  • Un exemple de configuration de Poncelet
  • Le cas de la parabole
  • Quelques pistes supplémentaires.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)