523
Les problèmes du BV 523 et solutions des 510-1 et 510-3
Pas de nouveau problème dans ce BV
Solutions des problèmes antérieurs
Problème 510-1
Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur
minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle tel que
$$\frac{PA}{\sin \alpha}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{PB}{\sin \beta} \frac{PC}{\sin \gamma}} $$
où
$$\alpha=\widehat{BPC}, \beta=\widehat{CPA}, \gamma=\widehat{APB}$$
Solution de Michel Bataille (Rouen)
Autres solutions : Richard Beczkowski (Chalon sur Saône),
Jean-Claude Carréga (Lyon), Raymond Heitz (Névez), Pierre Renfer (Saint
Georges d’Orques)
Problème 510-3
Un couple d’entiers (p, q) avec $2 \le p \le q$ est dit générateur
si tout entier naturel peut s’écrire sous la forme $\lfloor a\sqrt p
\rfloor +\rfloor b \sqrt q \rfloor$ avec $a, b \in \mathbb N$ et où $
\lfloor \rfloor $ désigne la partie entière.
Démontrer que les couples (2, 9) et (3, 3) sont générateurs
puis trouver tous les couples générateurs.
