Solutions des problèmes antérieurs

Énoncés du problème n°306 (Pierre PARO, 83-Saint-Raphaël)

Une droite ($\Delta$) coupe en $\alpha, \beta, \gamma$ les trois côtés (BC), (CA) et (AB) d’un triangle ABC. Soient A′, B′, C′ les projections orthogonales de A, B, C sur ($\Delta$). Montrer que
la droite ($\Delta$) est une droite de Simson relativement au triangle ABC si et seulement si les segments [A′$\alpha$], [B′ $\beta$] et [C′$\gamma$] ont même milieu.

SOLUTION