Adhérer ou faire un don

MATH JEUNES SENIOR et JUNIOR

Henri Bareil

Revues de la SBPMef (Société Belge des Professeurs de Mathématiques d’expression française).

Cahiers de 24 pages en A4. Présentation très claire, très agréable.

Conditions d’abonnement : Cf. plaquette APMEP jointe au Bulletin n°345 (ou fournie sur demande), p. 24-25.

ANALYSE DES TROIS NUMÉROS 95 J, 96 J, 97 J, PROPRES À « M.J. JUNIOR » en 2000-2001.

Il est fait très largement appel à des activités de jeux et de recherches avec les solutions soit dans le même numéro, soit dans le numéro suivant.

• Chaque numéro comporte une page de jeux et une page consacrée à un grand matheux (Sophie Kovalevsky, H.H. Aiken, L. Mascheroni).

• Des études, initiées dans un numéro, sont corrigées dans le suivant. Ainsi, à propos du rhomboèdre (très longuement), de la moyenne harmonique (lancée à propos de trois situations : aires, vitesses, trapèze et ses diagonales), de « nombres cachés » (trois jolis problèmes à partir de multiples, de périodicités, … avec un « matériel » très élémentaire), de « sommes magiques », …

• Chaque numéro propose cinq « problèmes de rallye », l’un d’eux y ajoute 20 sujets en QCM d’Olympiades belges (de 1976 à 1981) et même les 16 sujets du « Quart de finale individuels 2001 du 15e Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques » (avec bulletin-réponse).

• La chronique « Les mathématiques au quotidien » fait son miel avec une critique de publicité (utilisant « Pythagore »), la photographie (avec descriptions, expliquées, des échelles de sensibilité, de temps d’exposition, d’ouverture, de nombre-guide d’un flash, …), des classements de foot (ou : « comment être dernier sans jamais perdre », …).

• Il y a aussi de belles études guidées pour :
– un calcul d’aire à partir de la formule de Héron , $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (donnée)
– la spirale d’un bernard-l’ermite « radical » : Cf. la succession de triangles rectangles donnant $\sqrt 2 \ \, \sqrt 3 \ \,\sqrt 4 \ \,\sqrt 5 \ \, …$ avec la question : combien de tels triangles ?
– un calcul rapide de carré,
– l’intervention de 1/a ≥ 1/2 au secours de la résolution complète des couples (a,b) tels que $a + b = a \times b$,
– le pantographe.

• Toutes les études, ou presque, sont « ouvertes »… Y répondre à telle question en suscite d’autres. L’étude du pantographe, par exemple, faite avec O fixe et la transposition par P d’un dessin suivi par D, se termine par : « Et si nous placions le crayon en C plutôt qu’en P ? … ». « Et si, modifiant les ancrages des types de Meccano utilisés, nous transformions le parallélogramme ABCD en un quadrilatère quelconque ? … ». L’appétit est toujours stimulé, même avec des sujets classiques.

ANALYSE DES TROIS NUMÉROS 95, 96, 97, PROPRES À MATH JEUNES (S) en 2000-2001.

• On retrouve, de M-J Junior, quelques notions historiques (avec, ici, en plus, une description de la première calculatrice électronique belge (1951-55), la même analyse critique d’une publicité, et les Quarts de finale des Jeux Mathématiques et Logiques.

• Certains articles, excellents d’ailleurs, sont des généralisations de problèmes de « M-J Junior ». Ainsi pour les « Nombres cachés » où l’on prend deux variables, « inconnues », au lieu d’une. Ainsi, aussi, pour $a + b + c = abc$.

• Il y a toujours une rubrique Jeux (pas les mêmes qu’en « Junior »), les rubriques Rallyes et Olympiades. Parmi celles-ci, encore 20 sujets d’Olympiades Belges 1976-1981, avec trois sujets déjà dans « M-J Junior » – ce qui permet d’utiles comparaisons, ainsi pour « Si on augmente de 50 % la longueur de chacune des arêtes d’un cube, de combien l’aire du cube augmente-t-elle ? ».
Mais, cette fois, il y a aussi trois sujets (les plus accessibles des six) des Olympiades Internationales 2000. Voici le plus court :
« Soient a, b, c trois nombres réels strictement positifs vérifiant abc = 1. Montrer que $\left( a-1+\frac{1}{b} \right) \left( b-1+\frac{1}{c} \right) \left( c-1+\frac{1}{a} \right)=1$  ».

• On trouve toujours, par ailleurs, des études variées :
– sur la trisection d’un angle, avec la trisectrice de Maclaurin, …, Cabri, et un peu de trigo (je vous livre aussi le début de l’article :
« En septembre 1999, j’apprends que le nouveau programme […] fera aborder les courbes paramétrées telles que la cycloïde, des conchoïdes, la cardioïde, … et qu’il serait bon de parler d’histoire des mathématiques : notamment des grands problèmes classiques que sont la quadrature du cercle, la duplication du cube et la trisection de l’angle » – ou : … à quand en France ? –).
– Sur des modes d’attribution des sièges lors d’élections.
– Sur le bruit (définition du décibel (dB), échelle des bruits, … relation avec la distance, …), avec le joli problème : « Une discothèque possède une sono de 90 dB. Elle en achète une seconde. Protestations : 180 dB, quelle folie ! ! – Qu’en penser ? – » (Réponse dans ce Bulletin, en bas de page 694).
– Sur un site Internet.
– Sur une introduction de PostScript pour dessiner avec un ordinateur.
– Sur une méthodologie de recherche d’un problème.

ANALYSE DU NUMÉRO COMMUN AUX DEUX REVUES :

• C’est un numéro spécial « Olympiades ». Il comporte :
– les solutions des sujets d’Olympiades antérieurement proposés,
– des problèmes immédiatement corrigés avec rédaction des solutions, issus des Olympiades Belges 2001 pour : * cinq sujets « mini », quatre « mini-midi », quatre « midi », six « midi-maxi », un « mini- maxi », six « maxi », prélevés parmi 30 sujets « mini », 30 « midi », 30 « maxi ». * les douze sujets des finales (quatre pour chaque série « mini », « midi », « maxi »).
– les grilles de réponses correctes des 90 épreuves « d’éliminations » et des 90 de demi-finales.
– des réponses à des Jeux des numéros antérieurs.
– Un palmarès…

• Voici l’un des exercices de la finale « Midi », résolu par deux méthodes (indications de solutions) : « Trouver tous les entiers x tels que et sont eux-mêmes entiers ».
et l’un des exercices des demi-finales « midi- maxi » :
« Combien y a-t-il de nombres premiers p tels que p + 35 soit aussi premier ? ".

DE FAÇON GÉNÉRALE, je suis frappé par le talent des rédacteurs pour proposer des sujets de recherche " intelligents ", accessibles et gratifiants, en un éventail de textes très diversifiés.

Deux excellentes revues, donc, qui devraient, en France comme en Belgique, bénéficier d’une avalanche « d’abonnements groupés » !

Avec nos félicitations renouvelées à nos amis Belges.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)