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MATHS EN PRATIQUE à l’usage des étudiants.

Cours et exercices

par F. Liret. Éd. Dunod.

600 pages en 17 × 24, de présentation dense (on a donc beaucoup de matière !) mais claire.

Table des matières détaillée.

Trois Annexes (3 pages) : Fonction de Gauss ; Fonctions de Bessel ; Analyse de données.

Deux Index : d’Algèbre (environ 100 entrées), d’Analyse (environ 115 entrées).

No ISBN : 2 10 0496298.

L’avant-propos précise :
- le public ciblé : étudiants de Licence « utilisant les maths comme outil de calcul… ». D’où les nombreux et variés exemples d’applications.
- l’élargissement de l’ouvrage à « des techniques de calcul, des exemples de modélisation et des problématiques que [les] programmes théoriques ne laissent pas le temps d’explorer suffisamment ».
- le pré-requis : une T.S. Puis, « de nombreux résultats ont été admis », d’autres sont « justifiés » « avec un commentaire explicatif ou heuristique » (souvent intéressant, j’ai bien aimé), d’autres « démontrés ».
- que les exercices « sont des applications utiles et directes du cours ». La plupart très calculatoires, exigent calculatrice ou logiciel. Quelques « rares exercices » sont des « petits compléments théoriques avec des résultats à connaître ».
- que le signe @ renvoie, pour les exercices, « à une solution ou à des indications » dans les « Compléments en ligne » :

http://www.dunod.com

D’abord HUIT CHAPITRES D’ALGÈBRE (260 pages).

Le premier chapitre est essentiellement à base de rappels sur « Ensembles, nombres et fonctions », avec : …, des réels définis « naturellement » comme « limites de nombres décimaux », …, une « meilleure approximation d’un réel par des rationnels, …, des changements de référentiels », …, les groupes de transformations, … Déjà d’intéressantes applications liées au cours, en acoustique, en biologie, pour des antagonismes coûts de production-pollution, pour des familles de courbes, … Voici la liste des exercices de ce chapitre 1 :

  1. @ Un exemple de suite périodique (à partir des restes de 2n module 15).
  2. @ Meilleure approximation de par des fractions (avec application à des pendules).
  3. @ Itération affine.
  4. Évolution d’un capital.
  5. @ Un modèle d’offre et de demande.
  6. . … f (x) = x3 − px, …
  7. @ … des fonctions trigonométriques et des équations associées.
  8. @ Des lignes de niveau sonore.
  9. Autres lignes de niveau.
  10. @ Utilisation d’un changement de référentiel.
  11. @ Effet zoom.
  12. Approfondissement du 4.
  13. @ Un groupe de transformations géométriques.

D’autres chapitres reprennent des thèmes étudiés en T.S. (ou avant), mais en les insérant souvent dans des cadres plus généraux. Ainsi, au chapitre 7, « Espace hermitien, espace euclidien », retrouvera-t-on le produit scalaire, la géométrie euclidienne, l’analyse de données, …

Chemin faisant, j’ai noté des applications classiques, d’autres (beaucoup !) originales (au moins pour moi). Ainsi, parmi les neuf chapitres d’analyse (316 pages), au chapitre 12, « Fonctions de plusieurs variables », dans son § 1 : « Extremum sous contraintes », l’application statistique du krigeage (utilisé en géologie, océanographie, recherche minière », sa théorie et son aspect pratique couvrant 4 pages…

MA CONCLUSION : De belles symbioses théorie-pratique, acquis antérieurs- acquis nouveaux, avec beaucoup de clarté et de riches maths appliquées.

Henri BAREIL