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Mathématiques avec Xcas.

Michèle Gandit, Bernard Parisse & Renée de Graeve [1]

Xcas est un logiciel libre de mathématiques, développé à l’Université J. Fourier de Grenoble, il peut être téléchargé en recherchant xcas sur google ou directement depuis : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/...

Ce logiciel que nous utilisons dans nos classes de lycée et à l’université, combine les fonctions de tableur, géométrie dynamique, en deux ou trois dimensions, calcul formel, programmation. Cette dernière, la programmation, peut être initiée dès le collège par un module spécial, « la tortue », qui permet les premiers pas dans la compréhension d’une démarche algorithmique.

Une session de Xcas est une suite de niveaux de différents types : calcul formel, graphes de fonction, tableur, géométrie, etc.

Grâce au module de calcul formel, Xcas peut effectuer les calculs en précision arbitraire (y compris dans le tableur ou en géométrie). Il propose de nombreuses fonctions pouvant être utilisées à différents niveaux, du développement et factorisation d’expressions algébriques, à l’arithmétique des entiers et des polynômes (PGCD, identité de Bézout, factorisation, ...), aux simplifications (fractions rationnelles, fonctions trigonométriques, ...) ; le logiciel permet la résolution d’équations ou de systèmes linéaires ou polynomiaux, le calcul de dérivées et de primitives, de limites et de développement de Taylor et asymptotiques. Les utilisateurs d’autres logiciels de calcul formel (Maple, MuPAD, TI89 ou Voyage 200) peuvent choisir un des modes de compatibilité de Xcas qui leur facilitera la prise en main.

Les modules de géométrie 2-d et 3-d permettent de construire des figures en utilisant la souris pour la plupart des objets, ou par l’intermédiaire de commandes analogues à celles du calcul formel : par exemple pour tracer un segment reliant deux points A et B, on peut sélectionner le mode segment et cliquer sur les deux extrémités, ou saisir la commande S :=segment(A,B). Tous les objets sont représentés analytiquement, de manière approchée ou exacte, au choix de l’utilisateur, les calculs approchés étant plus rapides (à privilégier pour faire des constructions dynamiques), les calculs exacts permettant de faire des preuves analytiques de propriétés géométriques.

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[1] GROUPE-IREM « Mathématiques avec XCAS », Université J. Fourier, Grenoble