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Mathématiques dans le contexte, Prépas scientifiques, Maths Sup. PCSI

- 13 février 2009 -

par François PANTIGNY avec la collaboration de Alexandre CASAMAYOU.

Ellipses, 2008.

ISBN 978-27298-3946-8.

1033 p. en 17,5 × 24.

A la seule vue de cet énorme pavé, on se dit que les élèves de Maths sup ont vraiment beaucoup à faire pour parvenir au niveau des concours à partir de leur bagage de bachelier.

L’ouvrage se présente comme un cours : Systèmes d’équations ; Coefficients binomiaux ; Calcul algébrique ; Trigonométrie  ; Nombres complexes ; Géométrie ; Suites numériques ; Applications ; Limites de fonctions ; Fonctions continues ; Fonctions usuelles et leurs réciproques ; Dérivation ; Équivalents de suites et de fonctions ; Fonctions convexes ; Espaces vectoriels ; Matrices ; Développements limités ; Polynômes ; Applications linéaires ; Suites récurrentes ; Intégrales ; Équations différentielles ; Matrices des applications linéaires ; Déterminants ; Espaces préhilbertiens et euclidiens ; Applications affines ; Coniques ; Fonctions à deux variables ; Courbes.

On peut discuter de cet ordre qui a l’avantage de permettre un temps de pause entre deux apparitions de plus en plus générales d’une même structure.

Le livre se termine par un Index de 14 pages qui contient en particulier le nom des mathématiciens cités ; ce nom est dans le corps de l’ouvrage accompagné parfois des dates de naissance et de décès mais d’aucune référence historique.

La plupart des chapitres se concluent par les énoncés d’une dizaine d’exercices.

Mais la principale originalité de l’ouvrage réside « dans le contexte » qu’annonce son titre. Destiné aux élèves de la section « Physique, Chimie, Sciences de l’Ingénieur », il comporte de nombreux développements dans des domaines variés relevant de ces disciplines : courant triphasé, calorimétrie, distances sur une sphère, datation des roches par la méthode Potassium-Argon, courbes de Bézier et leur emploi en typographie, trajectoires dans un champ newtonien, réglage des antennes paraboliques, torseurs, oscillateurs mécaniques, chimie moléculaire, géodésie, mécanique céleste, …

La typographie réalisée par l’auteur et agrémentée de quelques signes propres à faciliter la lecture ainsi que les figures sont claires et agréables ; par contre les reproductions photographiques sont médiocres.

En bref, un ouvrage utile et à suivre pas à pas pour l’étudiant de première année de licence ou l’élève de prépa, qui permettra au candidat au CAPES ou à l’agrégation d’étudier de nombreux exemples de modélisation et qu’il faut recommander au professeur de lycée soucieux d’orienter à bon escient ses élèves vers des études scientifiques.

Paul-Louis HENNEQUIN