Ce qu’ il y a de mieux dans les sciences,
de même que la vie
dans les corps organiques,
c’est ce qu’elles ont en elles de philosophie.
La science déphilosophée, que reste-t-il ?
De la terre, de l’air et de l’eau.
Novalis

Longue histoire, en effet, que celle des relations qu’ont entretenues de tout temps les
mathématiques et la philosophie ; histoire faite de fascination réciproque comme de
suspicion ou de mépris ; histoire d’une rupture progressive, allant du célèbre « nul
n’entre ici s’il n’est géomètre » de Platon, pour qui les mathématiques sont une
propédeutique à la philosophie, jusqu’à cette condamnation de la philosophie au
silence, par Wittgenstein : « Ne rien dire sinon ce qui se peut dire, donc les
propositions des sciences de la nature, donc quelque chose qui n’a rien à voir avec
la philosophie  ».

Plus terre à terre, au niveau du quotidien de nos classes, les professeurs de
mathématiques auraient quelquefois tendance à juger leurs collègues philosophes
comme des bavards incompréhensibles ; les philosophes se considérant eux-mêmes
comme les derniers défenseurs de l’humanisme et de la culture, face à des
« matheux » de plus en plus envahissants, réduits à l’état de calculateurs froids et sans
âme.

Pourtant la présence d’un enseignement de la philosophie dans les classes terminales
des lycées (pour combien de temps encore ?), avec une épreuve écrite au
baccalauréat, est une caractéristique proprement française. Un tel enseignement est
totalement absent dans la plupart des autres pays européens. Alors ne faut-il pas
plutôt prendre cette situation comme une chance unique pour renouer « science et
conscience », dans un monde hanté par l’éclatement du savoir en cellules
hyperspécialisées et hermétiques l’une à l’autre, un savoir perçu comme allant contre
l’humain ?

Pour nous, professeurs de mathématiques, cela peut commencer par une simple
réflexion sur la matière que nous enseignons ; il peut être bénéfique de « penser » les
mathématiques en prenant de la distance, en quelque sorte de l’extérieur ; ce dont
nous nous sentons incapables, car trop près, trop plongés quotidiennement dedans ;
alors qui, mieux qu’un professeur de philosophie, est à même de nous aider à porter
ce regard, à condition qu’il connaisse les mathématiques ? Ce professeur nous
l’avons en la personne de Jean-Pierre Cléro. Il enseigne la philosophie à l’université
de Rouen, mais connaît bien les mathématiques pour les avoir fréquentées et
pratiquées depuis de nombreuses années au sein de la Commission Inter-Irem
d’histoire et d’épistémologie des mathématiques, avec de nombreuses contributions
(sur Pascal, sur Bayes, sur les nombres complexes). Il nous propose, sous le titre La
pensée des mathématiques , quelques réflexions sur les rapports entre
mathématiques et philosophie.

Nous pouvons aussi comparer certaines pratiques communes à l’exercice de la
philosophie et des mathématiques, telle l’induction. Certes les mathématiques sont
réputées être d’abord une science hypothético-déductive. Mais l’article de Robert
Vidal : L’induction chez les philosophes et dans la pratique mathématique met en
évidence combien l’induction tient une place non négligeable dans la recherche
mathématique. Cette place ne peut que se développer aujourd’hui, avec l’utilisation
de calculateurs de plus en plus puissants, pour conjecturer et explorer certaines
hypothèses, avant d’en chercher une démonstration qui en fasse un théorème. Ce qui
montre bien que les mathématiques sont une science vivante, dont les méthodes
évoluent avec leur temps. Le regard extérieur des philosophes est là pour nous en
rendre conscient. Nous leur lançons un appel pour continuer à alimenter ce
dossier et favoriser cette rencontre nécessaire des professeurs de mathématiques
et de philosophie.