497

Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles.

par Jean-Jacques Colin
et Jean-Marie Morvan.

Cépaduès, août 2011.

144 p. en 14,5 X 20,5.

ISBN 978 2 85428 975 6. Prix : 17€.

Vingtième volume de la collection Bien
débuter en mathématiques
que nous recensons
régulièrement depuis plusieurs années,
celui-ci s’adresse aux étudiants de première
année de l’université ou des classes préparatoires
et fait une large place aux exercices et
à leur solution détaillée.

Suivant son titre, il comporte deux gros chapitres
et un troisième beaucoup plus réduit
sur la décomposition en éléments simples
pour laquelle il existe maintenant des logiciels
de calcul formel.

  • I. Nombres complexes
    Définitions
    Conjugué
    Module
    Racines carrées et équation du second degré
    Argument
    Notation exponentielle
    Racines n-ièmes
    Représentation géométrique
    39 exercices
  • II. Polynômes
    Définitions et propriétés générales
    Retour à la notation habituelle
    Fonctions polynomiales
    Divisibilité, division euclidienne
    Ppcm, pgcd, algorithme d’Euclide,
    Polynômes premiers entre eux
    Polynômes irréductibles
    Dérivation des polynômes
    Zéros multiples, polynômes scindés
    Relations entre coefficients et zéros
    Formule de Taylor
    Polynômes de C[x]
    Polynômes de R[x]
    40 exercices
  • III. Fractions rationnelles
    Définitions et propriétés générales
    Dérivation des fractions rationnelles
    Fonctions rationnelles
    Décomposition en éléments simples
    8 exercices

Un index liste les termes utilisés et cite
quelques mathématiciens qui ont laissé leur
nom à un théorème, une formule ou une identité.
Ceux-ci font l’objet de courtes notes biographiques
dans le cours du texte. On s’étonnera
de ne pas y trouver Abel, Argand,
Bombeli, Cardan, Cauchy, Galois, Hermite,
Hörner, Jacobi, Laguerre, Legendre,
Tartaglia, Tchebychev, et bien d’autres.
Il est vrai que les polynômes orthogonaux et
les transformations intégrales font l’objet
d’un volume de la collection Pratiques
mathématiques
, mais la décomposition en
éléments simples d’une fraction rationnelle
suppose la maîtrise du calcul effectif des
racines du dénominateur et celui-ci n’est pas
abordé.
Signalons quelques coquilles gênantes dans
la solution de l’exercice 72 et l’énoncé du
théorème 9.Les exercices sont de difficulté croissante et
leur solution comporte souvent beaucoup de
calculs où le lecteur est guidé pas à pas sans
une grande marge d’initiative. Il serait intéressant
d’étudier à la fois la puissance et les
limites de l’utilisation d’un logiciel pour les
effectuer.

Sur un sujet bien classique et abondamment
exploré, cet ouvrage n’apporte pas de
grandes nouveautés, mais il permettra au
débutant d’acquérir les connaissances de
base indispensables à ses études.

L’APMEP

Brochures & Revues
Ressources

Actualités et Informations

Actualités et Informations avec nos partenaires

Base de ressources bibliographiques

Publimath, base de ressources bibliographiques

 

Les Régionales de l’APMEP

les Régionales de l'APMEP