Moreau Julien

Résumé de l’article

L’auteur s’intéresse au problème suivant : « Y a-t-il des nombres entiers x tels que les n derniers chiffres de l’écriture décimale du carré de x soient les mêmes que ceux de x et quels sont-ils ? ».
Après une exploration « artisanale » avec une calculatrice, il utilise les congruences pour montrer qu’il existe des solutions pour tout n donné, les dénombrer et en fournir une technique de fabrication. La formule donnant la solution exacte est accessible mais trop lourde à manipuler pour être utilisable. L’article se termine par un tableau obtenu par récurrence.

Plan de l’article

• introduction
• 1. Problème ($P_n$)
• 2. Problème ($P′_n$)
• 3. Mise en forme de ($P′_n$)
• 4. Résolution de ($A_n$)
• 5. Étude de ($B_n$)
• 6. Liste des solutions de ($P_n$ )
• 7. Calcul de $u_n$ et $v_n$
• 8. Appendice

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