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Nombres rimant avec leur carré

Moreau Julien

Résumé de l’article

L’auteur s’intéresse au problème suivant : "Y a-t-il des nombres entiers x tels que les n derniers chiffres de l’écriture décimale du carré de x soient les mêmes que ceux de x et quels sont-ils ?".
Après une exploration "artisanale" avec une calculatrice, il utilise les congruences pour montrer qu’il existe des solutions pour tout n donné, les dénombrer et en fournir une technique de fabrication. La formule donnant la solution exacte est accessible mais trop lourde à manipuler pour être utilisable. L’article se termine par un tableau obtenu par récurrence.

Plan de l’article

  • introduction
  • 1. Problème ($P_n$)
  • 2. Problème ($P′_n$)
  • 3. Mise en forme de ($P′_n$)
  • 4. Résolution de ($A_n$)
  • 5. Étude de ($B_n$)
  • 6. Liste des solutions de ($P_n$ )
  • 7. Calcul de $u_n$ et $v_n$
  • 8. Appendice

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)